华师大版数学七年级下册：8.3一元一次不等式组（1）课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
一元一次不等式组的概念及其解集的意义.
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
情境引入
用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200 吨且不超过1500 吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
分析
设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为 30x吨.由题意，应有30x≥1200，并且30x≤1500 .
知识精讲
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
知识精讲
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组的定义：
1.这里的“几个”是指两个或两个以上；
2.每个不等式只能是一元一次不等式；
3.每个不等式必须含有同一个未知数．
注意
知识精讲
例1:下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．(填序号)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
③⑤⑥
【点睛】紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；④中 不是整式．
典例解析
1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
针对练习
2.在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是(　　)
A. B.
C. D.
A
针对练习
分别求这两个不等式的解集，得
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40 ≤ x ≤ 50. 这就是所列不等式组的解集.
所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完.
40 50
知识精讲
不等式组中几个不等式的解集的公共部分， 叫做这个不等式组的解集．
一元一次不等式组解集的定义：
解一元一次不等式组的具体步骤：
求出他们的公共部分
写出不等式得解集
分别求出每个不等式的解
数轴
知识精讲
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
例2：解不等式组
①
②
解 :解不等式①，得
解不等式②，得
x>2
x>4
在同一个数轴上表示出不等式①、②得解集，可知所求不等式组得解集是 x>4
2 4
典例解析
解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式
组的解集是x＞6.
针对练习
解不等式组：
解:解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无
解.
0
-2
3
针对练习
例3:解不等式组
①
②
解 ：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一个数轴上表示不等式①、②的解集，容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分，这时，这个不等式组无解
x<-1
x≥2
-1 2
典例解析
解不等式②，得
x ＜－3.
解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等
式组的解集是 x＜－3.
针对练习
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
知识精讲
不等式组 (a＞b)
不等式组的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a
不等式组的解集 在数轴上的表示
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小 小无处找 大小小大
中间找
一元一次不等式组解集的四种情况：
知识精讲
不等式组
不等式组的解集
填表：
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
针对练习
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
知识精讲
例4：已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以
=1
3+2b= -1
解得 a=1 , b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
典例解析
1.不等式组 的解集是(　　)
A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3 C．x≥－5 D．x＜3
2.不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6 C．5 D．4
A
B
达标检测
3.若不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）
A.m>3 B.m ≥ 3 C.m<3 D.m ≤ 3
分析：∵不等式组 有解，
∴
∴
C
达标检测
解不等式②，得
x ＜6.
4.解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
达标检测
解不等式②，得
x >4.
5.解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
达标检测
6.x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
达标检测
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组的定义：
1.这里的“几个”是指两个或两个以上；
2.每个不等式只能是一元一次不等式；
3.每个不等式必须含有同一个未知数．
注意
小结梳理
不等式组中几个不等式的解集的公共部分， 叫做这个不等式组的解集．
一元一次不等式组解集的定义：
解一元一次不等式组的具体步骤：
求出他们的公共部分
写出不等式得解集
分别求出每个不等式的解
数轴
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
小结梳理
不等式组 (a＞b)
不等式组的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a
不等式组的解集 在数轴上的表示
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小 小无处找 大小小大
中间找
一元一次不等式组解集的四种情况：
小结梳理
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