华师大版数学七年级下册：8.3一元一次不等式组（2）课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题.
渗透“数学建模”思想，提高分析问题、解决问题的能力.
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组的定义：
1.这里的“几个”是指两个或两个以上；
2.每个不等式只能是一元一次不等式；
3.每个不等式必须含有同一个未知数．
注意
复习回顾
不等式组中几个不等式的解集的公共部分， 叫做这个不等式组的解集．
一元一次不等式组解集的定义：
解一元一次不等式组的具体步骤：
求出他们的公共部分
写出不等式得解集
分别求出每个不等式的解
数轴
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
复习回顾
不等式组 (a＞b)
不等式组的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a
不等式组的解集 在数轴上的表示
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小 小无处找 大小小大
中间找
一元一次不等式组解集的四种情况：
复习回顾
例1：在关于x、y的方程组 中，已知x＞1，y＜2，求m的取值范围．
分析：先解方程组，得到x、y都是含m的代数式，再根据x＞1，y＜2解关于m的不等式组即可．
典例解析
②－①，得3y＝m－1，∴y＝ .
把y＝ 代入①，得x－ ＝2m＋1，
∴x＝ .
∵x＞1，y＜2，∴
解得 ＜m＜7，∴m的取值范围为 ＜m＜7.
解：
典例解析
例2:试确定实数a的取值范围，使不等式组 恰好有两个整数解.
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得 x<2a
所以原不等式组的解集为
因为该不等式组恰有两个整数解：0和1，
故有1<2a≤2
所以
典例解析
【点睛】方程组的解满足特定要求时，总是先设法求出这个方程组的解，然后根据题意列出不等式组，求出所求字母的取值范围．
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
例3：用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
典例解析
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.
（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.
（4）列：依据不等关系列不等式(组).
（5）解：求出不等式(组)的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.
列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
总结提升
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
针对练习
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
例4:某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A品牌的足球50个，B品牌的足球25个，共花费4 500元，已知购买一个B品牌的足球比购买一个A品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元．
典例解析
解：(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，购买一个B品牌的足球需要y元，
依题意得
解得
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
典例解析
(2)设第二次购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球(50－m)个，
依题意得
解得25≤m≤27.
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A品牌足球25个，B品牌足球25个；
方案二：购买A品牌足球26个，B品牌足球24个；
方案三：购买A品牌足球27个，B品牌足球23个.
典例解析
(3)因为第二次购买足球时，A品牌足球单价为50＋4＝54(元)，
B品牌足球单价为80×0.9＝72(元)，
所以当购买方案中B品牌足球最多时，费用最高，
即方案一花钱最多．
25×54＋25×72＝3 150(元)．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3 150元资金．
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金．
典例解析
1.已知关于x,y的方程组 的解是整数，且x的值小于y的值.
(1) 求a的范围;
(2)化简 .
达标检测
解：（1）根据题意，得
①
②
③
解不等式①，得
解不等式②，得
解不等式③，得
①②③的解集在数轴上表示如图
根据数轴可得不等式的解集为
达标检测
∴ 8+11＞0，10a+1＜0.
∴ |8+11|-|10a+1|
＝8a+11-［-(10a+1)］
＝18a+12.
（2） 由（1）可知
达标检测
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
解得 ∴m的取值范围为 ＜m＜9.
2m-1>0
m+8>0
2m-12.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
达标检测
3.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5≤x<4.5
根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
达标检测
4.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
达标检测
5.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：
某户居民五月份用电190千瓦时，交电费90元．
(1)求x和超出部分电费价格；
(2)若该户居民六月份所交电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分 x
超过160千瓦时的部分 x＋0.15
达标检测
解：(1)根据题意，得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90， 解得x＝0.45.
则超出部分的电费价格是x＋0.15＝0.6(元/千瓦时)，
(2)当用电量为160千瓦时时，电费为160×0.45＝72(元)．
因为75＞72，所以该户居民六月份的用电量超过160千瓦时，
设该户居民六月份的用电量是a千瓦时，则 75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84，
解得165≤a≤180.
答：（1）x和超出部分电费价格分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时；
（2）该户居民六月份的用电量范围是165千瓦时到180千瓦时．
达标检测
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.
（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.
（4）列：依据不等关系列不等式(组).
（5）解：求出不等式(组)的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.
列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
小结梳理
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