8.2.3解一元一次不等式（1） 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集.
体会数学学习中，类比和化归的数学思想，加深对数形结合思想方法的理解.
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不变号
不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 不变号(注意不能为0)
不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 变号
复习回顾
1+x>0 2x-1<5
2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
观察下列不等式,找出其中的相同点.
问题引入
①只含有一个未知数；
③含有未知数的式子是整式.
②未知数的次数都为1；
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
一元一次不等式的定义
知识精讲
判断下列各式是否是一元一次不等式？
(1)－x≥5；
(3) y－3x＜0；
(5) x＋1＜0；
(2) ＋2≥2x
(4) ＞2
(6) ＋x＞1
是
否
是
是
否
否
针对练习
例1：已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
典例解析
若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(　　)
A．±1 B．1 C．－1 D．0
B
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
针对练习
例2：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x-1 < 4x+13 ； (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x) .
解：(1)2x-1 < 4x+13 .
移项，得 2x-4x<13+1 .
合并同类项，得 -2x<14 .
两边都除以-2，得 x>-7 .
它在数轴上的表示如图 .
(2) 2(5x+3) ≤ x-3(1-2x) .
去括号得 10x+6 ≤ x-3+6x .
移项、合并同类项，得 3x ≤ -9 .
两边都除以3，得 x ≤ -3 .
它在数轴上的表示如图 .
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
典例解析
1.不等式2x－1>3x 的解集为_________.
2.解不等式2(x-1)-3(x+2) ≤－1，下列去括号正确的是(　　)
A．2x-1－3x－2≤－1
B．2x-2－3x-6≤－1
C．2x-1－3x+2≤－1
D．2x-2－3x+6≤－1
x<-1
B
针对练习
例3：当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1
解：根据题意，得 .
去分母，得2(x+4)-3(3x-1) >6.
去括号，得 2x+8-9x+3>6 , 即 -7x+11>6 .
移项，得 -7x> -5 .
两边都除以-7，得x< .
所以，当x取小于 的任何数时，代数式 与 的值的差大于1 .
典例解析
解一元一次不等式 ：
解：
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ .
针对练习
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似？解题过程应注意些什么？
步骤 注意事项 根据
去分母 不等式基本性质 3
去括号 单项式乘以多项式法则
移项 不等式的基本性质 3
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 不等式的基本性质 3
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
移项要变号
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变
画数轴、向左还是向右、实心还是空心
总结提升
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
典例解析
【点睛】求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
【点睛】已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
针对练习
1.不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________.
2.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
x≤1
C
达标检测
3. 解下列不等式：
（1） -5x ≤10 ；
（2）4x-3 < 10x+7 .
4. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x≤
达标检测
5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
达标检测
6.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1) （2）
2x－6
4
3x－1
2
＞
解：（1）x≤1 .
它在数轴上的表示如图 .
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
（2）x<-1.
它在数轴上的表示如图 .
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
达标检测
7.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
分析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
达标检测
8.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
达标检测
解
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
9.当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
达标检测
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
一元一次不等式的定义
小结梳理
解一元一次不等式的步骤：
步骤 注意事项 根据
去分母 不等式基本性质 3
去括号 单项式乘以多项式法则
移项 不等式的基本性质 3
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 不等式的基本性质 3
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
移项要变号
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变
画数轴、向左还是向右、实心还是空心
小结梳理
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