华东师大版八年级下册数学 小结 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
小结
类型之一　一次函数的图象的应用
【教材原型】
____________.
图Z5－1
【思想方法】　(1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标；
(2)一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着独立的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现数形结合思想．
【中考变形】
1．[2015·衢州改编]高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(km)与乘车时间t(h)的关系如图Z5－2所示．请结合图象解决下列问题：
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？
(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
(3)若乐乐要提前18 min到达游乐园，问私家车的速度必须达到
多少千米/小时？
图Z5－2
2．[2016·南充]小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2 500 m，如图Z5－3是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
(2)设爸爸所走的路程s与时间t的函数关系式为s＝kt＋b，
图Z5－3
则爸爸所走的路程与步行时间的关系式为s＝30t＋250，
小明与爸爸第三次相遇应该是t＞30 min时，
当50t－500＝30t＋250，即t＝37.5 min时，小明与爸爸第三次相遇；
(3)30t＋250＝2 500，解得t＝75，
则爸爸到达公园需要75 min，
∵小明到达公园需要的时间是60 min，
如果小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min.
【中考预测】
甲、乙两人同时从相距90 km的A地前往B
地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地
停留半个小时后返回A地，如图Z5－5是
他们离A地的距离y(km)与时间x(h)之间的
函数关系图象．
(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若乙出发后2 h和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长
时间？
图Z5－5
解：(1)设函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得
∴y与x之间的函数关系为y＝－60x＋180(1.5≤x≤3)；
(2)当x＝2时，y＝－60×2＋180＝60，
∴乙骑摩托车的速度为60÷2＝30(km/h)，
∴乙从A地到B地用时为90÷30＝3(h)．
答：乙从A地到B地用了3 h.
【中考变形】
1．[2016·山西]我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x，
方案B：函数表达式为y＝5x＋2 000；
(2)由题意，得5.8x<5x＋2 000，
解得x<2 500.
∴当购买量x的取值范围为2 000≤x<2 500时，选用方案A比方
案B付款少；
(3)他应选择方案B.
2．[2015·济宁]小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？
(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
解：(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(100－x)件，
解得65≤x≤75，
答：甲种服装最多购进75件；
(2)设总利润为W元，
W＝(120－80－a)x＋(90－60)×(100－x)，
即W＝(10－a)x＋3 000.
①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x增大而增大，
∴当x＝75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a＝10时，在65≤x≤75范围内按任意一种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x增大而减小．
∴当x＝65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
3．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价(元/部) 4 000 2 500
售价(元/部) 4 300 3 000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全
部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润＝(售价－进价)×销售量].
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
(2)设甲种手机的购进数量减少a部，则乙种手机的购进数量增加2a部，
由题意，得0.4×(20－a)＋0.25×(30＋2a)≤16，
解得a≤5.
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得
W＝0.03×(20－a)＋0.05×(30＋2a)
＝0.07a＋2.1.
∵k＝0.07＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝5时，W最大＝2.45万元．
答：该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部可使获得的毛利润最大，最大毛利润为2.45万元．
【中考预测】
　 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
解：(1)设每台A型电脑销售利润为m元，每台B型电脑的销售
利润为n元，
答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售
利润为150元；
(2)①据题意，得y＝100x＋150×(100－x)，
即y＝－50x＋15 000，
②据题意，得100－x≤2x，
∵y＝－50x＋15 000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y有最大值，则100－x＝66，
答：商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时，销售利润最大.
谢 谢