华东师大版八年级下册数学 复习题 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 复习题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 16.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 15:33:14 | ||
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文档简介
一次函数复习课教学设计
教学内容分析：
在学生学习了函数的初步知识之后，教材引入了一次函数（包括正比例函数），讲到了它的函数解析式、图象和性质等。从新旧知识的联系来看，由直线上的点与实数的对应到平面内的点与有序实数对的对应，由列代数式到确立函数解析式，由代数式的值到自变量的取值范围与函数值，由正、反比例关系到待定系数法，等等，不少内容都是以学生学过的数、式、方程等知识为基础展开的。同时，在应用旧知识的过程中，也就起到复习、巩固、提高的作用。在初中阶段，一次函数的图象，进一步加强了代数与几何的联系。从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，有关一次函数的知识是非常重要的。
学生情况分析：一次函数是最基本的，学习了一次函数之后，学生就对研究函数的基本方法有了一个初步的了解，再讨论二次函数和反比例函数的有关问题就有了基础。
教学目标：
（一）知识目标： 使学生知道一次函数与正比例函数的意义，以及它们之间的关系。
（二）能力目标：
1、使学生能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
2、使学生会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象知识说出它们的性质。
3、使学生会用待定系数法确定一次函数的解析式。
（三）情感与价值观目标：
学生在学习一次函数的过程中，体会数学的归纳、类比、建模和数形结合思想，通过探究合作学习，体会数学学习的成功乐趣，增强学生学习数学的信心。
教学重、难点：
一次函数的概念、图象和性质。
课时：一课时
教具准备：多媒体课件
教学内容与过程：
一、复习提问：
1、什么是函数？
2、表示函数的方法有几种？
二、导入课题：今天我们来复习一次函数。
三、引导复习：
这节课我们着重从以下四个方面来复习。
1、 一次函数（包括正比例函数）的概念及其关系。
（１）概念：
一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）这时y叫做x的正比例函数。
（２）关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，用集合表示正比例函数与一次函数的关系如图所示：
一 次 函 数
一次函数y=kx+b（k≠0）：
当b=0时，是特殊的一次函数，
正比例函数
即正比例函数；
当b≠0时，是一般的一次函数。
2、能够根据题目中的条件，确定正比例函数和一次函的解析式
观察探索：例题讲解 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
３、会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质。
（１）我们知道，所有一次函数的图象都是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
（2）出示问题2：画正比例函数y=—x与y=2x的图象。（让学生动手画）
分析：画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0），（1，k）两点。
正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线，结合以上图象可得到正比例函数y=kx的性质：
当k﹥0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k﹤0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；
（3）指导学生在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1，y=－2x+1。
一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：
当k﹥0时， y随x的增大而增大；
当k﹤0时， y随x的增大而减小；
（4）让学生小组探讨：直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系。
直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势（共有两种情况）；b决定直线与y 轴交点的位置，是在y轴的正半轴还是y轴的负半轴上，还是原点（共有三种情况）。k与b综合起来，决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置共有以下六种情况：（学生探讨）
①当k＞0,b＞0时，函数图象经过哪几个象限？②当k＞0,b＜0时呢？③当k＜0,b＞0时呢？④当k＜0,b＜0时呢？⑤当k＞0,b＝0时呢？⑥当k＜0,b＝0时呢？
出示问题3：如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx+k经过第_________象限。
4、用待定系数法确定一次函数的解析式：、
确定一次函数，就是要确定定义式y=kx（k≠0）或y=kx+b（k≠0）中的常数k和b，解这类问题的一般方法是待定系数法。
用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：
（1）设出含有待定系数的函数解析式；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组），求出待定系数；
（4）将求得的待定系数的值代回所设的解析式。正比例函数y=kx+b中，只有一个待定系数k，一般只需一个条件即可求出k的值；一次函数y=kx+b中有两个待定系数k， b，因而需要两个条件，才能求出k和b的值。
出示问题4：：实际问题的应用专项训练4。柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
写出余油量Q与时间t的函数关系式. ：分析；设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，
四、教师小结：出示下表，学生小组探讨，得出以下内容。
正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b（b≠0）
项目 相同点 不同点
图象 都是一条直线 正比例函数的图象都经过原点；b≠0时，一次函数图象不经过原点
画法 先描出两个适当的点，再连成直线 正比例函数一般取（0，0），（1，k）两点；b≠0时，一次函数一般取（0，b），（－b/k，0）
函数增 减性质 当k﹥0时，y随x的增大而增大； 当k﹤0时，y随x的增大而减小； 无
图象 位置 是既不平行（重合）于x轴，又 不平行（重合）于y轴的直线 正比例函数的图象经过两个象限；b≠0时，一次函数的图象经过三个象限
解析式 的确定 用待定系数法 正比例函数需一对对应值；b≠0时，一次函数需两对对应值
五、布置作业：
一次函数复习课教学设计
何琛琮
教学内容分析：
在学生学习了函数的初步知识之后，教材引入了一次函数（包括正比例函数），讲到了它的函数解析式、图象和性质等。从新旧知识的联系来看，由直线上的点与实数的对应到平面内的点与有序实数对的对应，由列代数式到确立函数解析式，由代数式的值到自变量的取值范围与函数值，由正、反比例关系到待定系数法，等等，不少内容都是以学生学过的数、式、方程等知识为基础展开的。同时，在应用旧知识的过程中，也就起到复习、巩固、提高的作用。在初中阶段，一次函数的图象，进一步加强了代数与几何的联系。从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，有关一次函数的知识是非常重要的。
学生情况分析：一次函数是最基本的，学习了一次函数之后，学生就对研究函数的基本方法有了一个初步的了解，再讨论二次函数和反比例函数的有关问题就有了基础。
教学目标：
（一）知识目标： 使学生知道一次函数与正比例函数的意义，以及它们之间的关系。
（二）能力目标：
1、使学生能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
2、使学生会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象知识说出它们的性质。
3、使学生会用待定系数法确定一次函数的解析式。
（三）情感与价值观目标：
学生在学习一次函数的过程中，体会数学的归纳、类比、建模和数形结合思想，通过探究合作学习，体会数学学习的成功乐趣，增强学生学习数学的信心。
教学重、难点：
一次函数的概念、图象和性质。
课时：一课时
教具准备：多媒体课件
教学内容与过程：
一、复习提问：
1、什么是函数？
2、表示函数的方法有几种？
二、导入课题：今天我们来复习一次函数。
三、引导复习：
这节课我们着重从以下四个方面来复习。
1、 一次函数（包括正比例函数）的概念及其关系。
（１）概念：
一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）这时y叫做x的正比例函数。
（２）关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，用集合表示正比例函数与一次函数的关系如图所示：
一 次 函 数
一次函数y=kx+b（k≠0）：
当b=0时，是特殊的一次函数，
正比例函数
即正比例函数；
当b≠0时，是一般的一次函数。
2、能够根据题目中的条件，确定正比例函数和一次函的解析式
观察探索：例题讲解 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
３、会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质。
（１）我们知道，所有一次函数的图象都是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
（2）出示问题2：画正比例函数y=—x与y=2x的图象。（让学生动手画）
分析：画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0），（1，k）两点。
正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线，结合以上图象可得到正比例函数y=kx的性质：
当k﹥0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k﹤0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；
（3）指导学生在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1，y=－2x+1。
一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：
当k﹥0时， y随x的增大而增大；
当k﹤0时， y随x的增大而减小；
（4）让学生小组探讨：直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系。
直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势（共有两种情况）；b决定直线与y 轴交点的位置，是在y轴的正半轴还是y轴的负半轴上，还是原点（共有三种情况）。k与b综合起来，决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置共有以下六种情况：（学生探讨）
①当k＞0,b＞0时，函数图象经过哪几个象限？②当k＞0,b＜0时呢？③当k＜0,b＞0时呢？④当k＜0,b＜0时呢？⑤当k＞0,b＝0时呢？⑥当k＜0,b＝0时呢？
出示问题3：如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx+k经过第_________象限。
4、用待定系数法确定一次函数的解析式：、
确定一次函数，就是要确定定义式y=kx（k≠0）或y=kx+b（k≠0）中的常数k和b，解这类问题的一般方法是待定系数法。
用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：
（1）设出含有待定系数的函数解析式；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组），求出待定系数；
（4）将求得的待定系数的值代回所设的解析式。正比例函数y=kx+b中，只有一个待定系数k，一般只需一个条件即可求出k的值；一次函数y=kx+b中有两个待定系数k， b，因而需要两个条件，才能求出k和b的值。
出示问题4：：实际问题的应用专项训练4。柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
写出余油量Q与时间t的函数关系式. ：分析；设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，
四、教师小结：出示下表，学生小组探讨，得出以下内容。
正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b（b≠0）
项目 相同点 不同点
图象 都是一条直线 正比例函数的图象都经过原点；b≠0时，一次函数图象不经过原点
画法 先描出两个适当的点，再连成直线 正比例函数一般取（0，0），（1，k）两点；b≠0时，一次函数一般取（0，b），（－b/k，0）
函数增 减性质 当k﹥0时，y随x的增大而增大； 当k﹤0时，y随x的增大而减小； 无
图象 位置 是既不平行（重合）于x轴，又 不平行（重合）于y轴的直线 正比例函数的图象经过两个象限；b≠0时，一次函数的图象经过三个象限
解析式 的确定 用待定系数法 正比例函数需一对对应值；b≠0时，一次函数需两对对应值
五、布置作业：
一次函数复习课教学设计
何琛琮