华东师大版八年级下册数学 17.4.2 反比例函数的图象和性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
反比例函数的图象和性质
挑战“记忆”
y=kx(k≠0)
你还记得正比例函数的图象与性质吗
回顾与思考
回顾与思考
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是
y随x的增大而增大;
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
当k>0时,
当k<0时,
一条直线
1. 我们已研究过正比例函数，一次函
数的图像，那反比例函数的图像是否象
前面所学的函数一样是直线呢？
设问：
2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0）
画函数图象的三个步骤
是什么？
3、连线
1、列表
2、描点
例1．画出函数 y = — 的图象。
4
x
探求新知
解：
1．列表：
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
…
…
Y=
8
4
3
2
1
…
-1
-2
-3
-4
-8
…
x
例1．画出函数 y = — 的图象。
4
x
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
2．描点：
3．连线：
x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8
Y= - -
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
y
x
0
1
y
x
0
1
x
y
0
1
y
x
0
1
y =
答案分析
x
y
0
1
y =
2
x
x
y
0
1
y =
4
x
x
y
0
1
y =
6
x
（1）函数图像分别位于那几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与 y轴相交吗？为什么？
观察下列三个反比例函数的图像(如下图)，
你能发现他们的共同特征吗？
“行家”看门道
作反例函数 的 图像
y =
练一练
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
y
x
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
…
…
．
．
．
.
.
.
.
．
．
．
.
.
y =
y=
x
y
0
1
y =
-2
x
x
y
0
1
y =
-4
x
x
y
0
1
y =
-6
x
考察当 k＝－2，－4，－6时，反比例函数
的图像（如下图），它们有哪些共同特征？
y =
k
x
“行家”看门道
想一想
根据刚才的结论，对比下面两个反比例函数图像，你能发现反比例函数的图像性质吗？
x
反比例函数y = —
的图象是由两支曲线
组成的。
k
x
(1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ 。
减小
一
三
二
四
增大
y =
4
x
y
0
1
k>0
y
x
0
1
y =
-4
x
k<0
双曲线
下列函数中，其图象位于第一、三象限的
有___________；在其图象所在象限内，y
的值随x值的增大而增大的有___________.
（1）y＝
；（2）y＝
（3）y＝
；（4）y＝
.
思考分析
（1）（2）（3）
（4）
挑战“图形信息”
x
y
o
x
y
o
2、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）
都在反比例函数 y = 的图象上，
比较y1，y2 与y3的大小；
K<0
K<0
K>0
K>0
o
x
y
o
x
y
x取不为0的
所有实数
o
x
y
o
x
y
y=kx(k≠0)
x取一切实数
反比例函数
正比例函数
性
质
图
像
函数解析式和自变量取值范围
函数名称
比
一
比
通 过 这 节 课
的 学 习 你 有 哪 些
收 获
归纳与概括：
作反比例函数的图象
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的
一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；
列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，
这样方便连线。
连线必须是光滑的曲线。
图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
反比例函数的图象
反比例函数 （K≠0）的图象是由两支曲线组成的。
当 K>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而 减小。
当K<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而 增大。
1.函数 的图像在第_____象限，函数 的图象在第 象限。
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，这部分图像在第 ________象限.
5.函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.（此函数是反比例函数）
y =
1
2x
m-2
x
y =
y =(2m+1)xm+2m-16
2
测一测
二,四
m < 2
一、三
3
9
1
x
y
一、三
祝同学们学习进步!
再见
谢 谢