华东师大版七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和 教案

第9章 多边形
9.1.2三角形的内角和
【教学目标】
知识与技能：
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、直角三角形两个锐角互余.
2．能利用三角形内角和进行有关计算.
过程与方法：
在学生学习内角和性质的推导过程中，使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法。
情感、态度与价值观：
1.体会一切理论来源于实践，又返回来服务于实际生活的思想。
2.体会一切事物既存在着一定的联系，又有一定的区别。只有弄清它们的本质，才能更好地为人类服务。
3.不等关系是实际生活中最多的数量关系，通过这节课的学习使学生感到我也会研究数学，增强学好不等式的信心。
【教学重点】
掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.
【教学难点】
在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.
【教学过程】
活动引入：你有什么办法可以探究它呢
验证三角形内角和定理1.
活动内容：（1）:通过具体的度量,验证三角形的内角和
(
1
) （2） 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
(
４
) (
５
) (
1
) (
3
) (
2
)
(
2
) (
3
)
图1
(
1
)
图2
(
４
)
(
５
) (
2
) (
3
)
(
1
2
５
４
)
(
3
)
通过测量发现三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：如图，过A作EF∥BC
∴∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）
同理：∠3=∠5（两直线平行,内错角相等）
∵∠4+∠1+∠5=180° (平角定义)
∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)
(
A
B
C
D
E
) (
A
B
C
E
D
)2、
方法一：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等)
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)
∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
2．直角三角形两锐角之间的关系
由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论：
直角三角形的两个锐角互余.
新知应用：比一比，赛一赛
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° ，
则∠ C=＿＿＿＿ 102 °
(2) 在△ABC中，∠C +∠B =140°则∠A＝＿40 °
(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，
则∠C＝120°。
二、知识应用
例1如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ， ∠BAC=70 . 求：
(1) ∠ B的度数；
(2) ∠ C的度数.
解：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80
(三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
又∵ ∠B=∠BAD(已知)
∴∠B=40°（等量代换）
(2)∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 (三角形的内角和为180 )
∴∠ C= 180 - ∠ B - ∠ BAC (等式的性质)
= 180 -40 -70
=70
三、知识梳理
三角形的内角和是多少？
四、随堂练习
教科书课后练习1、2、3
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