人教版 数学六年级下册 第五单元《数学广角——鸽巢问题》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 数学六年级下册 第五单元《数学广角——鸽巢问题》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 09:12:51 | ||
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文档简介
人教版数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》单元提优作业
一、选择题
1．某班39名同学，其中至少有（ ）名同学出生日期的月份相同。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．25个8岁的小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．妈妈用13个纽扣钉了3件上衣，其中有1件上衣至少钉了（ ）个纽扣。
A．4 B．5 C．6
4．要在20m长的阳台上放11盆花，不管怎么放，（ ）花之间的距离不超过2m。
A．刚好2盆 B．至少2盆 C．至少3盆
5．15个小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生的．
A．2 B．3 C．4
6．六（1）班有50名同学，至少（ ）个人的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．12
二、填空题
7．一个不透明的盒子里装了同样大小的红、黑、白、黄玻璃球各4个，要保证取出的玻璃球有两个相同颜色的，至少应取出( )个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出( )个。
8．李叔叔参加射击比赛，5枪打出46环，他至少有一枪不低于( )环。
9．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个球放进一个袋子里，至少( )个球能保证取到两个颜色相同的球。
10．动物园引进23只狒狒，要把它们养在5间屋子里，至少有( )只狒狒养在同一间屋子里。
11．张老师参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环，张老师至少有一镖不低于( )环。
12．NBA卫冕冠军勇士队在本赛季的一场比赛中共投中11个三分球，已知这场比赛共有5人命中3分球，则投中三分球最多的队员至少命中_____个3分球；若要保证5位投中3分球的队员中其中一位队员至少投中4个3分球，至少要投中_____个3分球．
13．把10本书放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进( )本书。
14．有5袋糖，其中任意4袋的总和都超过80块，那么这5袋糖的总和最少有( )块．
三、解答题
15．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
16．路路在一幅比例尺是1∶15000000的地图上量得重庆到贵阳的铁路长约3.1厘米，重庆到贵阳的铁路实际长度约为多少千米？
17．10封信投入3个信箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？
18．六（1）班有43名同学订报纸，每人至少订一种报纸最多可订三种报纸。已知报纸有、、三种。至少有几人订的报纸完全相同？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：39名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【详解】
39÷12＝3（名）……3（名）；
3＋1＝4（名）；
故答案为：B。
【点睛】
解答此类题的关键是：找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
2．B
【解析】
【分析】
把12个月份看作12个抽屉，把25小朋友看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）…1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2＋1＝3（个），所以，至少有3个小朋友在同一个月出生，据此解答。
【详解】
根据分析可得，
25÷12＝2（个）…1（人），
2＋1＝3（人）；
答：至少有3个小朋友在同一个月出生。
故选B。
【点睛】
抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
3．B
【解析】
根据“抽屉原理”，从最坏的情况考虑，即可解答。
【详解】
13÷3＝4（个）……1（个）
4＋1＝5（个）
故答案为：B
【点睛】
此题考查了“抽屉原理”解决实际问题的灵活应用，关键在于考虑最坏的情况，然后得出相应的答案。
4．B
【解析】
通过观察题干可知，依据抽屉原题和不封闭路线的植树问题知识即可解答。
【详解】
11盆花之间有11－1＝10个间隔，每个间隔平均是20÷10＝2（米），把这10个间隔看作10个抽屉，把11盆花放在10个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有2盆花，即至少有2盆花的距离不超过2米。
故答案为：B
【点睛】
此题问题原型属于“抽屉原理”，关键是理解“抽屉原理”的意义：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
5．A
【解析】
【分析】
一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，15÷12=1个…3个，即平均每月出生一个小朋友，还余3个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有1+1=2个小朋友是同一个月出生的．
【详解】
15÷12=1（个）…3（个），
1+1=2（个）．
答：至少有2个小朋友是在同一个月出生的．
故选A
6．B
【解析】
【分析】
从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
【详解】
50÷12＝4……2，4＋1＝5，所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B。
【点睛】
此题考查简单的抽屉问题，解答方法为：至少数＝商＋1（有余数的情况下）。
7． 5 5
【解析】
略
8．10
【解析】
【分析】
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
【详解】
46÷5＝9（环）……1（环）
9＋1＝10（环）
【点睛】
本题考查了抽屉问题，将5枪看成5个抽屉，46环看成46个物体，46个物体放入5个抽屉，至少有一个抽屉不低于10个。
9．11
【解析】
【分析】
按最不利原则，先拿出10个球，这10个球假设都是同一种颜色，那么再拿出1个球，必定是另一种颜色，故至少拿11个球就能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】
根据分析可知，把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个球放进一个袋子里，至少11个球能保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】
此题主要考查学生对抽屉问题的理解与应用，需掌握最不利原则进行分析解答。
10．5
【解析】
【分析】
把23只狒狒放进5间屋子里，23÷5＝4（只）……3（只），即平均每间屋子里有4只，还余3只，根据鸽巢原理可知，总有一间屋子里至少有4＋1＝5（只）。
【详解】
23÷5＝4（只）……3（只）
4＋1＝5（只）
答：至少有5只狒狒养在同一间屋子里。
【点睛】
在此类鸽巢问题中，狒狒只数相当于鸽子数，屋子数相当于鸽巢数，至少数＝鸽子数除以鸽巢数的商＋1（有余数的情况下）。
11．9
【解析】
【分析】
根据题意知飞镖上的环数是10环，所以投了5镖就是50环，而投了5镖，成绩是42环，所以42÷5＝8……2，所以至少有一镖不低于9环。
【详解】
42÷5＝8……2，余数是2，所以8＋1＝9，即张叔叔至少有一镖不低于9环，要是低于9环，就得不到42环的成绩。
故答案为：9
【点睛】
本题主要考查了学生对“简单除法运算中有余数的认识以及在实际生活中的应用”知识点的基本掌握情况。
12． 3 16
【解析】
【详解】
（1）11÷5＝2（个）……1（个）
2+1＝3（个）
答：投中三分球最多的队员至少命中3个3分球．
（2）3×5+1
＝15+1
＝16（个）
答：至少要投中16个3分球．
故答案为3；16．
13．2
【解析】
【分析】
抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】
把10本书放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。
【点睛】
关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。
14．102
【解析】
【详解】
略
15．4只
【解析】
【详解】
根据10只鸽子飞回3个鸽舍，10÷3=3……1，即平均每个鸽舍飞进3只鸽子后，剩下的一只鸽子无论怎么飞至少3+1=4（只）鸽子要飞进同一个鸽舍里．
所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
16．465千米
【解析】
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式解答即可。
【详解】
3.1×15000000＝46500000（厘米）＝465（千米）
答：重庆到贵阳的铁路实际长度约为465千米。
【点睛】
关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
17．因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
【解析】
【详解】
10÷3＝3（封）…1（封）
3+1＝4（封）
答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
18．7人
【解析】
【分析】
每人至少订一种报纸最多可订三种报纸，可以先列举出订报纸的方式，方式的数量即为抽屉数，然后用43除以抽屉数，根据是否有余数，进行判断。
【详解】
订报纸的方式：
只订A，只订B，只订C，订A和B，订A和C，订B和C，订A、B和C，共7种订报纸的方式；
（个）
答：至少有7人订的报纸完全相同。
【点睛】
本题考查的是抽屉原理，也就是鸽巢问题，用苹果数除以抽屉数，如果没有余数，结果就是商，如果有余数，商加1是结果。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．某班39名同学，其中至少有（ ）名同学出生日期的月份相同。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．25个8岁的小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．妈妈用13个纽扣钉了3件上衣，其中有1件上衣至少钉了（ ）个纽扣。
A．4 B．5 C．6
4．要在20m长的阳台上放11盆花，不管怎么放，（ ）花之间的距离不超过2m。
A．刚好2盆 B．至少2盆 C．至少3盆
5．15个小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生的．
A．2 B．3 C．4
6．六（1）班有50名同学，至少（ ）个人的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．12
二、填空题
7．一个不透明的盒子里装了同样大小的红、黑、白、黄玻璃球各4个，要保证取出的玻璃球有两个相同颜色的，至少应取出( )个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出( )个。
8．李叔叔参加射击比赛，5枪打出46环，他至少有一枪不低于( )环。
9．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个球放进一个袋子里，至少( )个球能保证取到两个颜色相同的球。
10．动物园引进23只狒狒，要把它们养在5间屋子里，至少有( )只狒狒养在同一间屋子里。
11．张老师参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环，张老师至少有一镖不低于( )环。
12．NBA卫冕冠军勇士队在本赛季的一场比赛中共投中11个三分球，已知这场比赛共有5人命中3分球，则投中三分球最多的队员至少命中_____个3分球；若要保证5位投中3分球的队员中其中一位队员至少投中4个3分球，至少要投中_____个3分球．
13．把10本书放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进( )本书。
14．有5袋糖，其中任意4袋的总和都超过80块，那么这5袋糖的总和最少有( )块．
三、解答题
15．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
16．路路在一幅比例尺是1∶15000000的地图上量得重庆到贵阳的铁路长约3.1厘米，重庆到贵阳的铁路实际长度约为多少千米？
17．10封信投入3个信箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？
18．六（1）班有43名同学订报纸，每人至少订一种报纸最多可订三种报纸。已知报纸有、、三种。至少有几人订的报纸完全相同？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：39名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【详解】
39÷12＝3（名）……3（名）；
3＋1＝4（名）；
故答案为：B。
【点睛】
解答此类题的关键是：找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
2．B
【解析】
【分析】
把12个月份看作12个抽屉，把25小朋友看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）…1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2＋1＝3（个），所以，至少有3个小朋友在同一个月出生，据此解答。
【详解】
根据分析可得，
25÷12＝2（个）…1（人），
2＋1＝3（人）；
答：至少有3个小朋友在同一个月出生。
故选B。
【点睛】
抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
3．B
【解析】
根据“抽屉原理”，从最坏的情况考虑，即可解答。
【详解】
13÷3＝4（个）……1（个）
4＋1＝5（个）
故答案为：B
【点睛】
此题考查了“抽屉原理”解决实际问题的灵活应用，关键在于考虑最坏的情况，然后得出相应的答案。
4．B
【解析】
通过观察题干可知，依据抽屉原题和不封闭路线的植树问题知识即可解答。
【详解】
11盆花之间有11－1＝10个间隔，每个间隔平均是20÷10＝2（米），把这10个间隔看作10个抽屉，把11盆花放在10个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有2盆花，即至少有2盆花的距离不超过2米。
故答案为：B
【点睛】
此题问题原型属于“抽屉原理”，关键是理解“抽屉原理”的意义：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
5．A
【解析】
【分析】
一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，15÷12=1个…3个，即平均每月出生一个小朋友，还余3个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有1+1=2个小朋友是同一个月出生的．
【详解】
15÷12=1（个）…3（个），
1+1=2（个）．
答：至少有2个小朋友是在同一个月出生的．
故选A
6．B
【解析】
【分析】
从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
【详解】
50÷12＝4……2，4＋1＝5，所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B。
【点睛】
此题考查简单的抽屉问题，解答方法为：至少数＝商＋1（有余数的情况下）。
7． 5 5
【解析】
略
8．10
【解析】
【分析】
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
【详解】
46÷5＝9（环）……1（环）
9＋1＝10（环）
【点睛】
本题考查了抽屉问题，将5枪看成5个抽屉，46环看成46个物体，46个物体放入5个抽屉，至少有一个抽屉不低于10个。
9．11
【解析】
【分析】
按最不利原则，先拿出10个球，这10个球假设都是同一种颜色，那么再拿出1个球，必定是另一种颜色，故至少拿11个球就能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】
根据分析可知，把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个球放进一个袋子里，至少11个球能保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】
此题主要考查学生对抽屉问题的理解与应用，需掌握最不利原则进行分析解答。
10．5
【解析】
【分析】
把23只狒狒放进5间屋子里，23÷5＝4（只）……3（只），即平均每间屋子里有4只，还余3只，根据鸽巢原理可知，总有一间屋子里至少有4＋1＝5（只）。
【详解】
23÷5＝4（只）……3（只）
4＋1＝5（只）
答：至少有5只狒狒养在同一间屋子里。
【点睛】
在此类鸽巢问题中，狒狒只数相当于鸽子数，屋子数相当于鸽巢数，至少数＝鸽子数除以鸽巢数的商＋1（有余数的情况下）。
11．9
【解析】
【分析】
根据题意知飞镖上的环数是10环，所以投了5镖就是50环，而投了5镖，成绩是42环，所以42÷5＝8……2，所以至少有一镖不低于9环。
【详解】
42÷5＝8……2，余数是2，所以8＋1＝9，即张叔叔至少有一镖不低于9环，要是低于9环，就得不到42环的成绩。
故答案为：9
【点睛】
本题主要考查了学生对“简单除法运算中有余数的认识以及在实际生活中的应用”知识点的基本掌握情况。
12． 3 16
【解析】
【详解】
（1）11÷5＝2（个）……1（个）
2+1＝3（个）
答：投中三分球最多的队员至少命中3个3分球．
（2）3×5+1
＝15+1
＝16（个）
答：至少要投中16个3分球．
故答案为3；16．
13．2
【解析】
【分析】
抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】
把10本书放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。
【点睛】
关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。
14．102
【解析】
【详解】
略
15．4只
【解析】
【详解】
根据10只鸽子飞回3个鸽舍，10÷3=3……1，即平均每个鸽舍飞进3只鸽子后，剩下的一只鸽子无论怎么飞至少3+1=4（只）鸽子要飞进同一个鸽舍里．
所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
16．465千米
【解析】
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式解答即可。
【详解】
3.1×15000000＝46500000（厘米）＝465（千米）
答：重庆到贵阳的铁路实际长度约为465千米。
【点睛】
关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
17．因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
【解析】
【详解】
10÷3＝3（封）…1（封）
3+1＝4（封）
答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
18．7人
【解析】
【分析】
每人至少订一种报纸最多可订三种报纸，可以先列举出订报纸的方式，方式的数量即为抽屉数，然后用43除以抽屉数，根据是否有余数，进行判断。
【详解】
订报纸的方式：
只订A，只订B，只订C，订A和B，订A和C，订B和C，订A、B和C，共7种订报纸的方式；
（个）
答：至少有7人订的报纸完全相同。
【点睛】
本题考查的是抽屉原理，也就是鸽巢问题，用苹果数除以抽屉数，如果没有余数，结果就是商，如果有余数，商加1是结果。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页