2021—2022学年北师大版七年级数学下册4.3.1探索三角形全等的条件课件（26张）

(共26张PPT)
探索全等三角形的条件
学习目标：
1、根据问题归纳出判定三角形全等的必备条件
2、能够熟练运用“边边边”证明两个三角形全等
☆ 复习回顾
D
E
F
定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
因为ΔABC≌ΔDEF
① AB=DE
② BC=EF
③ AC=DF
④ ∠A=∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C=∠F
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
B
C
所以
想一想：
要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
探索全等三角形的条件
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
只给一个条件
45
45
2.只给一个角时；
3cm
45
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
①两角；
③一边一角。
②两边；
如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
45
30
45
30
①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
4cm
4cm
30
30
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
30°
45°
30°
45°
6cm
6cm
4cm
4cm
只给两个条件作出三角形，不能保证所画出的三角形一定全等。
4cm
4cm
4cm
30
30
30
两个条件：
①两角对应相等；
②两边对应相等；
③一边一角对应相等。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等
一个条件：
①一角对应相等；
②一边对应相等；
①三角对应相等；
②三边对应相等；
③两边一角对应相等；
④两角一边对应相等。
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
1、 已知一个三角形的三个内角分别为30 ，60 ，90 它们一定全等吗？
给出三个条件
另三个角：
给出三个条件
300
700
800
300
700
800
如30°，70°，80°，它们
一定全等吗？
结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝;
2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
3. 连接线段AC、BC.
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
如何用符号语言来表达呢
在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
A
B
C
D
AC
AC ( )
≌
AB=AD ( )
BC=CD ( )
∴ △ABC △ADC（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
=
已知
已知
公共边
　A
　C
　B
　D
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
若要求证：∠B=∠C，你会吗？
练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
D
A
B
C
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△ACD（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
A(R)
B
D
C
E
Q
P
A(R)
B
D
C
E
Q
P
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
AC=AC
ΔABC≌ΔADC
∠QRE=∠PRE.
你能说出每一步的理由吗？
这节课你学到了什么？
2、三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
1、判定三角形全等的条件：
只给出一个条件或两个条件时都不能保证两个三角形全等
△DCB
A
B
C
D
练习1
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = BD
BC=CB
△ABC ≌ （ ）
S S S
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
解：有三组。　　　　　　　　
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）；
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）　
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中
补充练习：
解：
①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）
又∵AB=CD
∴AE=CF
在△ADE与△CBF中
AE=
=
∴△ADE≌△CBF ( )
∴AE= AB CF= CD（ ）
1
2
1
2
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF
②∠A=∠C
线段中点的定义
CF
AD
DE
FB
SSS
△ADE≌△CBF
全等三角形对应角相等
已知
A
D
B
C
F
E
CB
② ∵
∴ ∠A=∠C ( )
=