2021-2022学年北师大版数学七年级下册4.2图形的全等课件（20张）

(共20张PPT)
4.2 图形的全等
学习目标
1．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，并会判定图形的全等；
2．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应角、对应边.
观察每组图片，它们有什么特征？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
形状、大小完全一样
这些图形是彼此完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能完全重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等图形
全等图形的形状和大小都相同
大小
相同
观察下面各组图形，它们是不是全等图形？
( 1 )
( 2 )
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
( 3 )
形状
相同
例1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 (　 )
D
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，记为△ABC≌△DEF.
E
D
F
A
B
C
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
△ABC≌△FDE
E
D
F
A
B
C
点A 与点D、点B与点E、点C与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
E
D
F
A
B
C
全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
∟
∟
例2、已知△ABC≌△DCB，且AB＝DC，指出对应角和另外两组对应边．
解：对应角为∠A和∠D，∠ABC和∠DCB，∠ACB和∠DBC，
对应边还有AC和DB，BC和CB.
例3、△ABC≌△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝30°，且BE＝3 cm，求：
(1)△DEF的各内角度数；
(2)CF的长．
解：(1)∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝75°，∠DEF＝∠B＝30°，
∴∠F＝180°－∠D－∠DEF＝180°－75°－30°＝75°；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
而BC＝BE＋EC，EF＝CF＋EC，
∴CF＝BE＝3 cm.
随堂练习
1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为(　　)
A．①②③④ B．①③④
C．①②④ D．②③④
A
2. 如图，△ABC≌△CDA，并且AD＝CB，那么下列结论错误的是(　　)
A．BC＝CD B．AC＝CA
C．∠CAB＝∠ACD D．∠B＝∠D
A
3.如图，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于(　　)
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
C
4.如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
D
5. 如图，△EFG≌△NMH.在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角，EF＝2.1 cm，EH＝1.1 cm，NH＝3.3 cm.
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)求线段NM及线段HG的长度．
解：(1)其他对应边：EG和NH，EF和NM，
其他对应角：∠E和∠N，∠EGF和∠NHM；
(2)由△EFG≌△NMH得
NM＝EF＝2.1 cm，EG＝NH＝3.3 cm.
∴HG＝EG－EH＝3.3－1.1＝2.2 cm.
6. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝105°，求∠BAC，∠DAC的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠DAE＝180°－30°－20°＝130°，
∴∠BAC＝∠DAE＝130°；
∵∠BAE＝105°，
∴∠BAD＝∠DAE－∠BAE＝130°－105°＝25°，
∴∠DAC＝∠BAD＋∠BAC＝25°＋130°＝155°.
课堂小结
全等形
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
全等形的形状和大小都一样