2021-2022学年北师大版数学七年级下册3.1用表格表示的变量间关系课件（24张）

(共24张PPT)
3.1 用表格表示的变量间关系
学习目标
1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量和常量，并能举出反应变量之间关系的例子；
2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系．
新课导入
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来.
春
夏
冬
秋
合作探究
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
4.23秒
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
3.00秒
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.45秒
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.13秒
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
1.89秒
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度/cm
小车下滑时间/s
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
解：1.59 s
解：随着h逐渐变大，t逐渐变小.
解：t的变化越来越小.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度/cm
小车下滑时间/s
h
t
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始
终不发生变化？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
解：估计当 h = 110 时，t 的值是1.30 s.
解：下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化 .
我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿） ：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
（1）如果用x表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？
随着 x 的增加，y 也随之增加．
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
时间每向后推移10年，我国人口大约增加1.5亿左右．
在“小车下滑”中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量（variable）．其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量（independent variable） ，t 是因变量（dependent variable） ．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）
变量、自变量、因变量：
1.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量.
2.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量，y叫作因变量.
自变量与因变量的确定：
1.自变量是先发生变化的量；因变量是后发生的量.
2.自变量是主动发生变化的量；因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.
3.利用具体情境来体会两者的依存关系.
例1、写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式 n＝6t；
解：常量：6，变量：n，t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t．
解：常量：40，变量：s，t．
例2、某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元，每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计），现小明妈妈因有事打了10分钟电话．
（1）上述过程中哪些量发生了变化
解：通话时间与计费；自变量是通话时间，因变量是计费．
（2）请完成下表（月租费不计）
时间/分 前3分钟 4 6 8 10
计费/元
0.3
0.41
0.63
0.85
1.07
例3、某电动车厂2019年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
解：电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；
解：6月份产量最高，1月份产量最低；
解：6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．
随堂练习
1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是(　　)
A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量
B．所挂物体质量为 4kg 时，弹簧长度为 12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为 0cm
D．物体质量每增加 1kg ，弹簧长度 y 增加 0.5cm
C
2.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
年龄x(岁) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h(cm) 48 100 130 140 150 158 165 170 170．4
下列说法错误的是( )
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢；
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了；
C．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm；
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm．
C
3. A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y．
4.某市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排 数 1 2 3 4
座位数 50 53 56 59
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）第五排、第六排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
解：排数．座位数都在变化，其中排数是自变量，座位数是因变量；
解：第五，第六排的座位数分别是62和65；
解：第n排有 50+3(n-1) ．
5.研究表明：当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷；
（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；
（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
课堂小结
1．常量与变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
2．用表格表示数量间的关系：
借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．