第1章 第四节电势能与电势（word版含答案）

2019粤教版必修第三册 第1章 第四节 电势能与电势
一、解答题
1．如图所示的平行金属板电容器的电容为C=2×10-4F，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强E=1.2×103V／m，极板间距离为L=5cm，电场中c点到A板、d点到B板的距离均为0.5cm，B板接地．求：
(1) A板的电势φA；
(2)A板所带电荷量Q；
(3)d、c两点间的电势差Udc；
(4) 将电荷量q=5×10-6C的带正电点电荷从d移到c，电场力做的功Wdc．
2．如图所示，在场强的水平匀强电场中，有一根长的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
3．两个点电荷固定在x轴上，从左到右分别记为Q1、Q2，经测量，在x＞0的轴上，电子的电势能曲线如图所示．其中x0是电势能为零的点的坐标，x1是电势能为极值的点的坐标．电子与电荷量为Q的点电荷距离为r时，电势能．求正点电荷Q1的位置x2，负点电荷Q2的位置x3以及两点电荷电荷量之比．
4．如图所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
5．如图所示，已知平行板电容器两极板间距离d = 4mm，充电后两极电势差为120V．若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm．(A板带正电)求：
（1）电容器所带的电荷量；
（2）一个电子在P点具有的电势能；（用eV表示）
（3）一个电子从B板出发到A板获得的动能；（用eV表示）
（4）两板间的电场强度
6．已知电子在A点的电势能为-4eV，在B点的电势能为4eV，求：
（1）A、B两点的电势φA、φB；
（2）电子由B移到A电场力做的功．
7．如图所示，带正电的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α=37°，其带电量Q= ×10﹣5C；质量m=0.1kg、带电量q=+1×10﹣7C的B球在离A球L=0.1m处由静止释放，两球均可视为点电荷．（静电力恒量k=9×109N m2/C2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向；
（2）B球的速度最大时两球间的距离；
（3）若B球运动的最大速度为v=4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能怎么变？变化量是多少？
8．如图所示，在O点放一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，试求：
（1）小球通过C点的速度大小．
（2）小球由A到C的过程中电场力做了多少功；
（3）小球由A到C机械能的损失．
9．电动势为20V的电源向外供电，已知它在1min时间内移动120C的电荷量，则：
（1）这个回路中的电流是多大？
（2）电源产生了多少电势能？
（3）非静电力做的功率是多大？
10．如图所示，可视为质点的物块、、放在倾角为、长的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，与紧靠在一起，紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为、，其中不带电，、的带电量分别为、，且保持不变．开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为，则相距为时，两点电荷具有的电势能可表示为．现给施加一平行于斜面向上的力，使在斜面上作加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间物体、分离并且力变为恒力．当运动到斜面顶端时撤去力．已知静电力常量，，，．求：
（1）未施加力时物块、间的距离．
（2）时间内库仑力（电场力）做的功．
（3）力对物块做的总功．
11．如图所示，平行金属板两板间的距离为4 cm，两板间电压为100 V，若a、b两点间距离也是4 cm，且a、b两点连线与电场线的夹角为60°，则：
1）.板间场强E为多少？
2）.a、b两点间的电势差是多少？
3）.把电荷量为－1.0×10－15 C的点电荷由a点移到b点，电势能变化了多少？
4）.若b点离下极板的距离为1 cm，取上极板的电势为零，则b点的电势φb等于多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）-60V（2）1.2×10-2C（3）48V（4）2.4×10-4J
【解析】
【详解】
（1）BA间的电势差为：UBA=EL=1200×0.05V=60V
φA=-UBA=-60V
（2）A板所带电荷量Q为：Q=CUBA=2×10-4×60C=1.2×10-2C；
（3）Ldc=0.05-2×0.5×10-2m=0.04m
d、c两点间的电势差为：Udc=ELdc=48V
（4）Wdc=qUdc=5×10-6×48J=2.4×10-4J
2．(1)重力势能减少了；电势能增加了；(2)；；(3)；
【解析】
【详解】
（1）重力势能
电势能
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能
（3）A→B由动能定理得
所以
在B点对小球
解得
3．；x3=0；
【解析】
【分析】
【详解】
由于在x=0处，电子的电势能趋于正无穷，所以在x=0处有一个负点电荷．当x从0增大时，电势能没有出现负无穷，即没有经过正点电荷，这表明正点电荷必定在原点的左侧．即产生题中所给的电势能曲线的两个点电荷，一个是位于原点的负点电荷Q2，即x3=0，另一个是位于原点左侧、横坐标为x2的正点电荷Q1．
x=x0处电势能为零，则有
x=x1处电势能有极小值，这表明该点是电子的平衡位置，位于该点的电子受到的电场力等于零，即电场强度为零，则有
联立可得
4．（1）-4.5×10－3J ；3×10－3J；（2）3×10－3J；1.5×103V ；（3）1 m/s；5×10－2N.
【解析】
【详解】
（1）重力势能
ΔEp＝-mgl＝-4.5×10－3J
电势能
ΔEp电＝Eql＝3×10－3J
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能
Ep＝3×10－3J
Ep＝φBq
φB＝V＝1.5×103V
（3）A→B由动能定理得：
mgl－Eql＝mvB2
所以
vB＝1 m/s
在B点对小球
FT－mg＝
解得
FT＝5×10－2N
5．（1）；（2）；（3）；（4）3×104V/m
【解析】
【详解】
（1）根据电容的定义式，有
Q=CU=3×10 6×120=3.6×10 4C，
即每一板带电量均为3.6×10 4C；
（2）场强为：
故P点的电势能为：
Ep=WpB=qEdpB= 1e×3×104V/m×0.003m= 90eV，
即电子在P点的电势能为 90eV；
（3）对电子从B到A过程运用动能定理，得：
Ek=WBA= eUBA=-e×（-120V）=120eV
即电子从B板出发到A板获得的动能为120eV；
（4）根据电压与场强的关系式U=Ed，有
即两板间的电场强度为3×104V/m。
6．（1）4V；-4V（2）8eV
【解析】
【详解】
（1）A点的电势：，
B点的电势：
（2）电子由B移到A电场力做的功：WBA=-eUBA=-e（φB-φA）=8eV
点睛：本题利用公式和WBA=qUBA．要注意电势差有正负、电荷也有正负，功也有正负；电势也有正负之分．
7．（1）2.4×107N/C，方向沿斜面向上 （2）0.2m （3）0.86J
【解析】
【分析】
（1）根据点电荷场强公式E=kQ/r2 求A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向；
（2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，根据库仑定律和平衡条件求两球间的距离；
（3）B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，根据功能关系求解．
【详解】
（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小 =2.4×107N/C；
方向沿斜面向上．
（2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，
即：F=k=mgsinα
解得 r=0.2m；
（3）由于r＞L，可知，两球相互远离，则B球从开始运动到最大速度的过程中电场力做正功，电势能变小；
根据功能关系可知：B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，所以B球电势能变化量为：△Ep=[mv2+mg（r-L）sinα]
解得，△Ep=0.86J
8．（1）小球通过C点的速度大小为．
（2）小球由A到C的过程中电场力做功为
（3）小球由A到C机械能的损失为：
【解析】
【详解】
试题分析：（1）因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得： ，则C点的速度为：
（2）由A到C过程，根据动能定理，有：
解得：
（3）由A到C电场力做功为机械能的变化量为：
即减少了：．
考点：电势差与电场强度的关系、电势能
【名师点睛】球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况；根据总功判断动能变化情况；本题关键是明确几种功能关系的具体形式：总功是动能变化的量度；电场力做功是电势能变化的量度；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．
9．2A；2400J ；40W
【解析】
【详解】
（1）根据电流的定义式可得：
（2）电源产生了多少电能Q=UIt=20×2×60=2400J
（3）非静电力做功为：W=Eq=EIt=20×2×60=2400J；
则
10．（1）．（2）．（3）．
【解析】
【详解】
（1）未加前、、处于静止状态时，设、间距离为，则对的库仑斥力，
以、为研究对象，由平衡条件得：，
联立解得：．
（2）给施加力后，、沿斜面向上做匀加速直线运动，对的库仑斥力逐渐减小，、之间的弹力也逐渐减小．经过时间，设、间距离变为，、两者间弹力减小到零，两者分离，力变为恒力，则此刻对的库仑斥力为①
以为研究对象，由牛顿第二定律有②
联立①②解得．
设时间内库仑力做的功为，由功能关系有，
代入数据解得③
（3）设在时间内，末速度为，力对物块的功为，由动能定理有
④
而⑤
⑥
⑦
由③-⑦式解得．
经过时间后，、分离，力变为恒力，对由牛顿第二定律有⑧
力对物块做的功⑨
由⑧⑨式代入数据得．
则力对物块做的功．
点睛：本题是平衡条件、牛顿第二定律、库仑定律的综合应用，第2题关键要抓住库仑力这个联系力与电场的桥梁，由AB做匀加速运动，加速度不变，根据牛顿第二定律求解距离．
11．（1）板间场强E为2500V/m．
（2）a、b两点的电势差是50V．
（3）电势能增加了5×10﹣14J．
（4）b点的电势φb等于为﹣75V．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）板间的场强（3分）
（2）a、b两点间的电势差（3分）
（3）电荷从a点到b电场力做功
可知电势能增加了（3分）
（4）b点与上极板间的距离d′=3cm，
则上极板与b点的电势差U=Ed′=2500×0.03V=75V，
因为上极板的电势为零，所以b点的电势φb=﹣75V．（3分）
考点：本题考查了静电场中能的有关计算
答案第1页，共2页
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