第2章 第二节带电粒子在电场中的运动（word版含答案）

2019粤教版必修第三册 第2章 第二节 带电粒子在电场中的运动
一、解答题
1．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），其质量为m，电荷量为e，经加速电场加速后沿偏转电场的轴线MN垂直电场线射入偏转电场中，加速电场两极间的电势差为U1，偏转电场两极板间的电势差为U2，偏转电场两极板的长度均为L，板间距离为d，电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，求：
(1)电子离开加速电场后的速度；
(2)电子刚射出电场时的偏转角的正切值。
2．在如图所示的示波管中，如果在荧光屏右上方出现亮斑，那么示波管中的X偏转板应带什么电？Y偏转板应带什么电？为什么？
3．在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图①、②所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象．
4．如图所示，虚线间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为、电荷量为，从点由静止开始经电压为的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线的某点（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成角，已知间距为，带电粒子的重力忽略不计。求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率；
（2）匀强电场的场强大小。
5．图甲为北京正负电子对撞机，它是我国第一台高能加速器，于1990年建成，后经多次重大升级改造，是迄今为止世界上20亿到50亿电子伏特能量区域亮度最高的对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分，长达202米。由多级加速电场组域。图乙是某一级加速电场的原理示意图，A、B两板为加速电场的两个极板，其间的电场可视为匀强电场。电子沿水平方向向右从A板上的小孔进入加速电场，经加速后从B板上的小孔穿出。再进入下一级加速装置中。已知A、B两板间的电压为U、距离为d，电子的电荷量为e，质量为m，电子从A板上的小孔进入电场时的初速度为v0。忽略电子之间的相互作用以及电子所受的重力。求
（1） A、B两板间的电场强度的大小E；
（2）电子在A、B板间所受的电场力的大小F；
（3）电在A、B板间的加速度大小a；
（4）电子经过B板时的动能Ek；
（5）如果想提高电子到达B极板时的动能，可采用哪些方法？ （说出一种即可）
6．如图所示，有一对长4 cm的平行金属板，相距3 cm倾斜放置与水平面成37°角，两板间加上50 V电压，有一带电粒子质量为4×10－8 kg，以1 m/s的速度自A板左边缘C水平进入电场，在电场中沿水平方向运动并恰好从B板边缘水平飞出，虚线为其运动轨迹，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
（1）该电场的电场强度E
（2）带电粒子所带电量q；
（3）带电粒子飞出电场时的速度v．
7．如图，板长为L，板间距离为d的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成角斜向右上方的匀强电场（图中未画出），该电场的场强大小与电容器内的场强大小相等。某时刻一质量为m、带电量为q的小球由O点静止释放，沿直线OA从电容器的中线水平进入。已知O到A的距离也为L，重力加速度为g，不计电容器的边缘效应，，，求：
（1）平行板内电场强度E的大小；
（2）小球刚进入电容器时的速度v的大小；
（3）小球从电容器右端飞出点与A点的竖直高度差。
8．如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为4E0，虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x轴的交点为A，A点坐标为（L、0），虚线与x轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场。电场强度大小为E0。和两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m，电荷量均为q静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，且整个装置处于真空中。已知从MN上静止释放的所有粒子，最后都能到达A点：
(1)若粒子从M点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点，求到达A点的速度大小；
(2)若粒子从MN上的中点由静止开始运动，求该粒子从释放点运动到A点的时间；
(3)求第一象限的电场边界线（图中虚线）方程。
9．如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．t=0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为，方向为＋x轴方向．已知电场强度大小为，磁感应强度大小，不计粒子所受重力．求：
（1）t0时刻粒子的速度大小及对应的位置坐标；
（2）为使粒子第一次运动到y轴时速度沿－x方向，B0与应满足的关系；
（3）（n为正整数）时刻粒子所在位置的横坐标x．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)设电子由加速电场加速后的速度为v。电子在加速电场中运动过程，由动能定理得
解得
(2)电子进入偏转电场后做匀变速曲线运动，沿极板方向做匀速直线运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：水平方向有
竖直方向有
电子刚离开偏转电场时的偏转角正切为
由以上各式解得：电子刚离开偏转电场时偏转角的正切为
【名师点睛】
本题是带电粒子在组合场中运动的问题，运用动能定理或能量守恒定律求粒子加速获得的速度是常用的方法。对于类平抛运动，研究方法与平抛运动类似，采用运动的分解法，由牛顿运动定律和运动学规律结合求解。
2．X偏转板带正电；Y偏转板带正电；原因见解析
【解析】
【详解】
电子受力方向与电场方向相反，因为电子打在荧光屏右上方，则可知电子向X偏转，电场方向为到，则X偏转板应带正电；同理可得，带正电。
3．如图所示：
【解析】
【分析】
根据AB两极板电场的变化，分析电子所受电场力的变化，结合加速度与速度方向的关系判断其运动性质及运动方向；
【详解】
t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动；
①在0～T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图甲所示；
②在0～ 做类似甲的运动，～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图乙所示．
【点睛】
由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键．
4．（1） ；（2）E=1000N/C
【解析】
【详解】
(1)由动能定理得
代入数据得
(2)粒子沿初速度方向做匀速运动
可得
由题意得
可得
由牛顿第二定律得
粒子沿电场方向做匀加速运动
联立可得
5．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在其它条件不变时可采用增加两极板之间的电压
【解析】
【详解】
（1）A、B两板间的电场强度的大小
（2）电子在A、B板间所受的电场力的大小
（3）电在A、B板间的加速度大小
（4）电子经过B板时的动能
解得
（5）根据
提高电子到达B极板时的动能，在其它条件不变时可采用增加两极板之间的电压
6．（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
(1)根据U=Ed列式求解两板间电场强度。( 2 )带电粒子做直线运动，对粒子进行受力分析，粒子在竖直方向受到的合力为零，由平衡条件可以求出粒子所带电量。( 3 )由动能定理可以求出粒子飞出电场时的速度大小。
【详解】
（1）根据U=Ed有，
（2）对带电粒子受力分析，如图所示
因带电粒子水平方向沿直线运动，故
解得
(3) 令带电粒子飞出电场时速度为v，由动能定理得
代入数据得
7．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球进入平行板电容器前受到重力和电场力，小球沿OA方向运动说明合力方向向右，对小球竖直方向平衡可得
解得
（2）小球OA方向运动过程中，由动能定理公式得
解得
（3）小球进入平行板电容器后做类平抛运动，向上偏，由牛顿第二定律
解得竖直方向加速
水平方向做匀速直线运动有公式
解得电容器内运动时间为
由匀变速直线运动的位移公式代入数值得数值位移为
8．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
(1)由动能定理
得
(2)分析水平方向的运动：粒子先匀加速位移L，再匀速位移L到第一象限的速度
匀加速时间
匀速时间
则总时间
(3)设粒子从MN线上某点由静止释放，经第一象限电场边界交点，后做匀速直线运动到A点，在第一象限做类平抛运动，水平
竖直方向
反向延长AQ与水平位移交点为其中点，还有以下几何关系
且
推出边界方程
9．(1) ,( )(2) (3)
【解析】
【详解】
（1）在电场中运动，沿着x轴正方向有：
沿着y轴正方向，有：
由牛顿第二定律，有：qE0=ma
运动的速度大小
联立解得：，粒子的位置坐标为
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则：
解得：
则粒子第一次运动到y轴前的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做圆周运动时，有：
圆心在y周期上，结合几何关系得到：
且
联立解得：
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期为，即在时间内粒子转了半圈，在x方向向左移动，时刻速度大小仍为 ，方向与 时刻速度方向相反，在 时间内粒子做匀变速曲线运动，根据对称性可知，粒子运动轨迹与 时间内相同，时刻速度大小为，方向沿着x轴负方向，在 时间内粒子转动半圈， 时刻速度大小为，方向沿着x正方向，如图所示
则 时间内粒子在x方向向左移动的距离为
由几何关系得：
则粒子的横坐标
【点睛】
本题是带电粒子在复合场中运动的问题，分析粒子的在电场和磁场中受力情况，确定其运动情况，从而根据运动的性质列出运动方程，本题中最关键是运用几何知识求解坐标．
答案第1页，共2页
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