2021-2022皖北名校高一下学期开学摸底考数学试卷（Word含答案解析）

2021-2022学年度第二学期开学摸底考试
高一数学
第I卷（选择题 60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知实数集， 集合， 则 （ ）
A． B． 或
C． D． 或
2．是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B．或
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B．
C． D．的取值范围是
5．函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，均有”
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．如果，那么
10．已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称 B．在上为减函数
C．为的最大值 D．
11．已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是（ ）
A．在上单调递减 B．上单调递减
C．的图象关于直线对称 D．的值域为
12．已知函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称．
C．函数的图象关于点对称
D．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象
第II卷（非选择题 90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______．
14．已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.
15．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.（参考数据：）
16．一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示，其中最小位移为cm，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为______
t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0
四、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．（10分）已知全集为R，集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．（12分）已知函数，且关于x的不等式的解集为．
（1）求实数b，m的值；
（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围．
19．（12分）已知函数.
（1）若，求证：函数在上单调递增；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
20．（12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的 度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.
（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.(精确到0.1，参考数据：取1.4)
21．（12分）设定义在上的函数 奇函数和偶函数，满足，若函数.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最小值.
22．（12分）函数图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）当时，求的值域.
参考答案
1．B
【详解】因为集合
所以，而，
所以 或 ，故选：B
2．B
【详解】若，因为，故，
故“”可以推出“”，
取，则满足，但不成立，
所以 “”不能推出“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B．
3．A
【详解】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，
所以，解得：.故选：A.
4．B
【详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误．故选：B
5．D
【详解】因为，则，故.故选：D.
6．C
【详解】对任意的，，故函数的定义域为，
因为，则是奇函数，排除BD.
当时，，排除A.故选：C.
7．A
【详解】令，则，得，
所以，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，
所以，所以，
所以的周期为8，
所以，故选：A
8．B
【详解】由题意可得，则，故选:.
9．BCD
【详解】对于A，命题“，使得”的否定是“，
均有”，所以，A错误；
对于B，，，所以，B正确；
对于C，，所以，“”不一定能得到“”，
充分性不成立，而“”成立，则“”成立，所以，必要性成立，C正确；
对于D，如果，则，所以，，所以，D正确；故选：BCD
10．BD
【详解】因为为偶函数，且函数在上为增函数,
所以的图象关于直线对称，且在上为减函数,
所以A不正确，B正确；
因为在上为增函数，在上为减函数,但没有明确函数是否连续，不能确定的值，所以C不正确；
因为，，
又在上为增函数，
所以，即，所以D正确．故选：BD．
11．BC
【详解】对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为，且.
对于AB选项，内层函数在上单调递增，在上单调递减，
由于外层函数为增函数，故函数在上单调递增，在上单调递减，A错B对；
对于C选项，，
所以，函数的图象关于直线对称，C对；
对于D选项，当时，，故，D错.故选：BC.
12．ABD
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，
D正确．故选:ABD．
13．
【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，
所以，
所以．故答案为：
14．
【详解】由题意的最小正周期，∴，，
的图象上所有点向右平移个单位后，得到
的图象关于y轴对称，
∴，，，
，∴的最小正值为.故答案为：.
15．51
【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，
则，
解得，
设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，
则
，得
，
则燃料质量是箭体质量的51倍
故答案为：51.
16．
【详解】设，
则从题表中可得到，．
又由，可得，
所以
可取，
则，即．
故答案为：
17．（1）
（2）
解：当时，或，
又，所以；
（2）因为或，所以，
又，所以，解得，即.
所以实数m的取值范围.
18．（1），；
（2）.
解：（1）由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，
所以，又，解得．
所以，．
（2）由题意得，在上恒成立，令，只需即可，
由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立．
所以，则的取值范围是．
19．（1）依题意，，设，
则
因为，故，
故，
故函数在上单调递增；
（2）依题意，
，
因为，故，则，
若，则，则，故，解得，
故实数m的取值范围为.
20．（1）天
（2）
（1）解：∵一次喷洒个单位的净化剂，
∴浓度，
则当时，由，解得，
∴此时．
当时，由，解得，
∴此时．
综合得，
若一次投放个单位的制剂，则有效净化时间可达天．
（2）解：设从第一次喷洒起，经天，
浓度，
∵，而，
∴，
故当且仅当时，有最小值为．
令，解得，
∴a的最小值为．
21．（1）
（2）1
解：（1）由，可知，
由为奇函数，为偶函数，可知，
则，
则；
（2）由（1）得
当时，，
则，
当且仅当，即时取等号，
则在上的最小值为1.
22．（1）
（2）
解：（1）因为图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为，所以的最小正周期，所以，故.
令，则，
即的单调递增区间为.而，所以
函数在上的单调增区间是．
（2）当时，，则，
所以，即的值域为