青岛版九年级（下）第6章频率与概率全章导学案
文档属性
| 名称 | 青岛版九年级（下）第6章频率与概率全章导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-07 20:41:41 | ||
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文档简介
第6章 频率与概率
频率与概率
教师寄语：学起于思,思源于疑,疑则诱发探究.
学习目标:
知识目标： 1．了解频数的实例，认识什么是频数；
2. 会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表；
3.能利用频数计算某个事件的概率；
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重 点：了解频数的实例，认识什么是频数
难 点：根据频数计算事件的概率。
学习过程
一、预习准备
新学期开学时，初三一班的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如教材P117页票数记录表
候 选 人
票 数
李
正正正正正正下
张
正正正
刘
正正正正正正
朱
正正
赵
正正下
做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题：
候 选 人
李
张
刘
朱
赵
票 数
选票集中于哪几名候选人？
得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？
若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？
二、合作学习
1、（学生合作交流各自教材60页。）
2、根据上面例子归纳出概念
1、频数： 。
2、频率： 。
3、统计活动
对课本61页摸乒乓球进行统计，看看哪种情形发生的频率最高？
（通过对这个问题的解决，进一步理解频数、频率的意义）
（2）每人做10次实验，根据实验结果填写下面表格：
号码
2
3
4
频数
频率
（3）根据上表，计算出每个数字出现的概率。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验15次、20次、25次、30次、35次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表。
实验次数
15
20
25
30
35
数字是5的频数
数字是5的频率
同学们共同合作探讨，小组实验，发现规律。
二、合作交流
射击问题
小明参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如表所示：
（做一做）
请统计这40次射击中各种得分的频数与频率，并将结果填在下表中：
分 数（环）
7
8
9
10
频 数
10
15
10
5
频 率
（动脑筋）
如何比较小明前15次射击与后25次射击的成绩？
前15次 后25次
分数
7
8
9
10
频率
分数
7
8
9
10
频率
（1）分别计算出小明分数分别为7、8、9、10环的概率。
（2）通过以上数据分析小明的射击成绩如何？
（3）能否根据频数来直接说出小明的射击成绩如何，说一说。
三、达标训练：
1．课本随堂练习 （62页）
2估计下列基本事件发生的概率：
(1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上。
(2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片
(3)广州每年都会下雨。
(4)任意买一张电影票，座位号是偶数。
(5)当室外温度低于-10℃时，将一碗水放在室外水会结冰。
3．从一副牌中任意抽出一张，
p（抽到王）=
p（抽到红桃）=
P（抽到3的）=
4.一枚均匀的骰子,(1)P(掷出“2”朝上)=__________
(2)P(掷出奇数朝上)=__________
(3)P(掷出不大于2的朝上)=________
5.任意翻一下日历,翻出1月6日的概率是_________
翻出4月31日的概率是_____________
6．做一做:用4个出了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到白球的概率是,摸到红球的概率也是.
到白球的概率为,摸到红球和黄球的概率都是.
你能有8个出颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
7.请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？
四、学习笔记
写写本节课的收获与得失
6.2频数分布直方图（-）
知识目标：1.了解频数分布直方图的概念。
2.学会画频数分布直方图。
3.学会读懂频数分布直方图。
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：频数分布直方图。
难点：画频数分布直方图。
【教学过程】
（一）复习引入：
1．复习频数分布表：
例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)：
81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，
80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75．
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别（次）
组中值(次)
频数
67.5～72.5
补全以上频数分布表中未完成的部分。
2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。
（二）自主探究：
先看书本63页课本内容（5分钟）讨论解答答下列问题：
交流组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别 （学生个别回答）
组中值的计算方法及作用。（学生个别回答）
画频数分布直方图的一般步骤。（师生共同探讨）
（1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？
频数分布直方图与条形统计图的区别？（合作探讨共同得出）
亲自调查50名同学完成下面题目。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布表
组别（分）
组中值（分）
频数
频率
（1）完成上面频数分布表。
（2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？
（3）完成频数分布直方图。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图
3．请观察下图，并回答下面的问题：
(1)被检测的矿泉水总数有多少种?
(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?
(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?
(4)根据我国2009年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?
先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。
补充：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？
（三）达标测试：
完成课后练习（由学生独立完成并个别回答，教师讲评）
（四）探究活动：
根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图，然后求出相应的两组数据的中位数，并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较．你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗?
学生先阅读思考五分钟，然后回答下列问题：（1）中位数的概念。（2）中位数的计算方法。（3）它们的中位数分别落在哪一组别？
师生共同得出中位数的计算方法。（可分为三种情况讨论）
（五）归纳小结：（1）频数分布直方图的画法。（2）怎样读频数分布直方图。（3）估计中位数的方法。
（六）作业：完成配套练习的相应习题。
6.2频数分布直方图（二）
知识目标：1．了解频数分布折线图的概念．
2．会读频数分布折线图．
3．会画频数分布折线图．
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：本节教学的重点是频数分布折线图．
难点：画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难点．
学习过程
一、导入新课
二、自主学习
1．频数分布折线图的概念：
由引例直接得到频数分布折线图的概念（频数分布折线图本质上是一种以频数为纵坐标的折线统计图，因此，教科书没有给出严格的概念，而只是通过具体的实例加以说明）．
频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图．
2．画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便．
3．画频数分布折线图的主要步骤：
①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；
②列出频数分布表，并确定组中值；
③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．（在学生讨论的基础上归纳出画折线图步骤）
4．例题讲解
（由学生自己完成频数分布表，接着画出频数分布直方图，最后师生共同完成频数分布折线图）
小结：我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图．
三、合作交流
四、达标测试
1．如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分布折线图．
（1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别是多少？
（2）组中值为7环一组的频数是多少？频率是多少？
（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？
2．测量某工厂生产的一批螺栓的外径，其频数分布直方图如图所示．请画出相应的频数分布折线图．
五、归纳小结
让学生谈谈本节课有哪些收获或疑问
1．如何画频数分布折线图？画频数分布折线图的一般步骤是什么？
2．请你谈谈频数分布折线图与频数分布直方图相比，它有什么优点？
六、布置作业（略）
6.3用频率估计概率
教师寄语：在数学学习中，会提出问题远比解答问题更重要.
知识目标： 1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：熟练、正确的计算事件所发生的概率；
难点：正确的用频率估计概率。
学习过程
一、前置准备 上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率．但这些方法要求实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个的前提条件。
下面我们来看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?
[生]有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.
能不能说“朝天”的概率是，“倾斜”的概率也是呢?[生]当然不能．
再例如，掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗? [生]不相等．
看来，求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了．
二、自主学习
活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．
活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．
活动工具：形状、大小完全相同的图钉．
活动步骤：1．分组：每组5人．
2．每组每人做20次实验，根据实验结果，
填写下表的表格：
实验结果
钉尖着地
钉帽着地
频数
频率
3．根据上表你认为哪种情况的频率较大?
4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60
次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．
实验次数
20
40
60
80
100
钉帽着地的频数
钉帽着地的频率
5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．
6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．
注意：①图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等。
三、合作交流
我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率．
将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表．
实数累计次数
出现“顶帽着地”的次数
出现“顶帽着地”的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观．
从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个
频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5％左右摆动．由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为56．5％，即0.565.
[师]在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：
活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l 活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率．
活动方式：小组交流，全班研讨的方法．
活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(l 活动步骤：1．分组，两人一组．
2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为5厘米，另外准备一根大头针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．
3．每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数．
4．（仿活动一）统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率．
(在具体实验的过程中，要求每组学生都确定相同的l和a，而对于针可由教师统一准备．这样做是因为如果l和a取不同的值，实验结果是不同的．那样全班就无法统计数据．为了保证随机性。要求学生从一定的高度随意抛针．两个同学适当分工，使学生自主活动，汇总实验数据．此外，在实验过程中，有时针与线是否相交较难判断，学生可能为此发生一些争执，教师可以适当地加以指导，如建议学生忽略这次实验或者认为相交、不相交各计半次，等等．避免学生过多地停留于此)
请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现?
(同学们计算、讨论后回答)
[生]得到的商好像是的一个近似值．而且投掷次数越多，得到的π的近似值越精确．
[师]很好!其实这件事绝非偶然．请同学们打开书阅读“读一读”——投针实验．这篇短文介绍了关于投针实验的一些历史资料，以及其概率与π之间的关系，据此获得一种估计π的值的方法．并将其引申为现在广泛使用的蒙特卡洛方法，旨在给学生一定的拓展空间，让学生体会到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素，从而激发学生的数学学习兴趣．
四、 归纳总结：
这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．经历实验、统计等活动过程，在活动过程中，同学们都能积极参与到数学活动中去，合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高，认识了蒙特卡罗方法，并用它来估计π的近似值．
五、课后作业 （1）．习题6．4 （2）．继续做投针实验，估算π的值．
六、课后活动与探究
随便说出3个正数，以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率．
[过程]本题仍是利用实验的方法估计随机事件发生的概率，选择该题材的原因是其概率与π有关，并与“读一读”中内容相呼应．具体操作时，可以几个学生组成合作小组，每人写一个数在纸上，然后同时公布各自的数进行判断．
6.4用树状图计算概率（学案）
教师寄语：现实是此岸，理想是彼岸，中间隔着湍急的河流，行动则是架在河上的桥梁
知识目标： 1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用树状图计算一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法：经历实际操作、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力，增强探究能力，养成良好的学习习惯，提高及时地回顾反思能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，培养爱数学、学数学、用数学的好习惯。
重点：熟练、正确的计算事件所发生的概率；
难点：通过列树状图的方式计算一些复杂的随机事件的概率。
（一）学习导入
1、抛掷一枚硬币试验，落地后可能出现几种情况？
2、抛掷两枚硬币，落地后可能出现几种情况？
（二）探究新知
抛掷A、B两枚硬币试验，可能出现的结果有： 、 、
、 四种。为了既不重复、有不遗漏地列举出所有这些等可能的结果，可采用树状图或列表的方法列举所有结果。
1、用树状图列举简单事件发生的概率
通过树状图，可以比较直观地列举出所有的等可能的四种结果，从而计算出每种结果发生的概率。
2.独立完成下面问题
（1）.应用树状图列举通常采取的步骤有哪些？
（2）、列表分析结果，计算概率
正面
反面
正面
反面
从表中可看出：两枚硬币朝上的面出现“一正一反”的结果有两种，共有四种等可能的结果，所以
P（一正一反）==
应用列表列举时，可能出现的结果与左侧表头、上表头之间的对应关系如何？
（3）、试一试
例1：在A、B两个盒子中都装入分别写有数字1，2的两张卡片，分别从每个盒子中任意取一张卡片，两张卡片上的数字之和为3的概率是多少？
（三）巩固练习
1、袋中装有一个红球和一个黄球，他们的质地、大小都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇动后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？
2、张明与王红只分得一张足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。你认为公平吗？
当堂测试
1、甲、乙两个不透明的袋子中装有一些质地均匀、大小相同的球，甲袋中分别装有红球、蓝球、黄球各一个，乙袋中装有红球、黄球各一个。从每个袋子中任意摸出一个球，两个球恰好同色的概率是多少？
2、某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各随机选取一个餐厅用餐，求甲、乙两人在同一餐厅用餐的概率。
3、小红有红、蓝、白三件上衣，有红、蓝两条裤子，各任取一件，恰好同色的概率是多少？
4、抛掷一个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）两次，（1）两次朝上的数字相同的概率是多少？
（2）数字和最大出现的概率是多少？
（3）数字和概率最大的是几？
归纳小结
本节课的学习你有哪些收获？
频率与概率
教师寄语：学起于思,思源于疑,疑则诱发探究.
学习目标:
知识目标： 1．了解频数的实例，认识什么是频数；
2. 会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表；
3.能利用频数计算某个事件的概率；
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重 点：了解频数的实例，认识什么是频数
难 点：根据频数计算事件的概率。
学习过程
一、预习准备
新学期开学时，初三一班的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如教材P117页票数记录表
候 选 人
票 数
李
正正正正正正下
张
正正正
刘
正正正正正正
朱
正正
赵
正正下
做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题：
候 选 人
李
张
刘
朱
赵
票 数
选票集中于哪几名候选人？
得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？
若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？
二、合作学习
1、（学生合作交流各自教材60页。）
2、根据上面例子归纳出概念
1、频数： 。
2、频率： 。
3、统计活动
对课本61页摸乒乓球进行统计，看看哪种情形发生的频率最高？
（通过对这个问题的解决，进一步理解频数、频率的意义）
（2）每人做10次实验，根据实验结果填写下面表格：
号码
2
3
4
频数
频率
（3）根据上表，计算出每个数字出现的概率。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验15次、20次、25次、30次、35次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表。
实验次数
15
20
25
30
35
数字是5的频数
数字是5的频率
同学们共同合作探讨，小组实验，发现规律。
二、合作交流
射击问题
小明参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如表所示：
（做一做）
请统计这40次射击中各种得分的频数与频率，并将结果填在下表中：
分 数（环）
7
8
9
10
频 数
10
15
10
5
频 率
（动脑筋）
如何比较小明前15次射击与后25次射击的成绩？
前15次 后25次
分数
7
8
9
10
频率
分数
7
8
9
10
频率
（1）分别计算出小明分数分别为7、8、9、10环的概率。
（2）通过以上数据分析小明的射击成绩如何？
（3）能否根据频数来直接说出小明的射击成绩如何，说一说。
三、达标训练：
1．课本随堂练习 （62页）
2估计下列基本事件发生的概率：
(1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上。
(2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片
(3)广州每年都会下雨。
(4)任意买一张电影票，座位号是偶数。
(5)当室外温度低于-10℃时，将一碗水放在室外水会结冰。
3．从一副牌中任意抽出一张，
p（抽到王）=
p（抽到红桃）=
P（抽到3的）=
4.一枚均匀的骰子,(1)P(掷出“2”朝上)=__________
(2)P(掷出奇数朝上)=__________
(3)P(掷出不大于2的朝上)=________
5.任意翻一下日历,翻出1月6日的概率是_________
翻出4月31日的概率是_____________
6．做一做:用4个出了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到白球的概率是,摸到红球的概率也是.
到白球的概率为,摸到红球和黄球的概率都是.
你能有8个出颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
7.请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？
四、学习笔记
写写本节课的收获与得失
6.2频数分布直方图（-）
知识目标：1.了解频数分布直方图的概念。
2.学会画频数分布直方图。
3.学会读懂频数分布直方图。
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：频数分布直方图。
难点：画频数分布直方图。
【教学过程】
（一）复习引入：
1．复习频数分布表：
例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)：
81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，
80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75．
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别（次）
组中值(次)
频数
67.5～72.5
补全以上频数分布表中未完成的部分。
2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。
（二）自主探究：
先看书本63页课本内容（5分钟）讨论解答答下列问题：
交流组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别 （学生个别回答）
组中值的计算方法及作用。（学生个别回答）
画频数分布直方图的一般步骤。（师生共同探讨）
（1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？
频数分布直方图与条形统计图的区别？（合作探讨共同得出）
亲自调查50名同学完成下面题目。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布表
组别（分）
组中值（分）
频数
频率
（1）完成上面频数分布表。
（2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？
（3）完成频数分布直方图。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图
3．请观察下图，并回答下面的问题：
(1)被检测的矿泉水总数有多少种?
(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?
(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?
(4)根据我国2009年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?
先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。
补充：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？
（三）达标测试：
完成课后练习（由学生独立完成并个别回答，教师讲评）
（四）探究活动：
根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图，然后求出相应的两组数据的中位数，并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较．你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗?
学生先阅读思考五分钟，然后回答下列问题：（1）中位数的概念。（2）中位数的计算方法。（3）它们的中位数分别落在哪一组别？
师生共同得出中位数的计算方法。（可分为三种情况讨论）
（五）归纳小结：（1）频数分布直方图的画法。（2）怎样读频数分布直方图。（3）估计中位数的方法。
（六）作业：完成配套练习的相应习题。
6.2频数分布直方图（二）
知识目标：1．了解频数分布折线图的概念．
2．会读频数分布折线图．
3．会画频数分布折线图．
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：本节教学的重点是频数分布折线图．
难点：画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难点．
学习过程
一、导入新课
二、自主学习
1．频数分布折线图的概念：
由引例直接得到频数分布折线图的概念（频数分布折线图本质上是一种以频数为纵坐标的折线统计图，因此，教科书没有给出严格的概念，而只是通过具体的实例加以说明）．
频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图．
2．画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便．
3．画频数分布折线图的主要步骤：
①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；
②列出频数分布表，并确定组中值；
③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．（在学生讨论的基础上归纳出画折线图步骤）
4．例题讲解
（由学生自己完成频数分布表，接着画出频数分布直方图，最后师生共同完成频数分布折线图）
小结：我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图．
三、合作交流
四、达标测试
1．如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分布折线图．
（1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别是多少？
（2）组中值为7环一组的频数是多少？频率是多少？
（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？
2．测量某工厂生产的一批螺栓的外径，其频数分布直方图如图所示．请画出相应的频数分布折线图．
五、归纳小结
让学生谈谈本节课有哪些收获或疑问
1．如何画频数分布折线图？画频数分布折线图的一般步骤是什么？
2．请你谈谈频数分布折线图与频数分布直方图相比，它有什么优点？
六、布置作业（略）
6.3用频率估计概率
教师寄语：在数学学习中，会提出问题远比解答问题更重要.
知识目标： 1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：熟练、正确的计算事件所发生的概率；
难点：正确的用频率估计概率。
学习过程
一、前置准备 上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率．但这些方法要求实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个的前提条件。
下面我们来看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?
[生]有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.
能不能说“朝天”的概率是，“倾斜”的概率也是呢?[生]当然不能．
再例如，掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗? [生]不相等．
看来，求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了．
二、自主学习
活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．
活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．
活动工具：形状、大小完全相同的图钉．
活动步骤：1．分组：每组5人．
2．每组每人做20次实验，根据实验结果，
填写下表的表格：
实验结果
钉尖着地
钉帽着地
频数
频率
3．根据上表你认为哪种情况的频率较大?
4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60
次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．
实验次数
20
40
60
80
100
钉帽着地的频数
钉帽着地的频率
5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．
6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．
注意：①图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等。
三、合作交流
我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率．
将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表．
实数累计次数
出现“顶帽着地”的次数
出现“顶帽着地”的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观．
从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个
频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5％左右摆动．由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为56．5％，即0.565.
[师]在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：
活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l
活动方式：小组交流，全班研讨的方法．
活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(l
2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为5厘米，另外准备一根大头针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．
3．每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数．
4．（仿活动一）统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率．
(在具体实验的过程中，要求每组学生都确定相同的l和a，而对于针可由教师统一准备．这样做是因为如果l和a取不同的值，实验结果是不同的．那样全班就无法统计数据．为了保证随机性。要求学生从一定的高度随意抛针．两个同学适当分工，使学生自主活动，汇总实验数据．此外，在实验过程中，有时针与线是否相交较难判断，学生可能为此发生一些争执，教师可以适当地加以指导，如建议学生忽略这次实验或者认为相交、不相交各计半次，等等．避免学生过多地停留于此)
请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现?
(同学们计算、讨论后回答)
[生]得到的商好像是的一个近似值．而且投掷次数越多，得到的π的近似值越精确．
[师]很好!其实这件事绝非偶然．请同学们打开书阅读“读一读”——投针实验．这篇短文介绍了关于投针实验的一些历史资料，以及其概率与π之间的关系，据此获得一种估计π的值的方法．并将其引申为现在广泛使用的蒙特卡洛方法，旨在给学生一定的拓展空间，让学生体会到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素，从而激发学生的数学学习兴趣．
四、 归纳总结：
这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．经历实验、统计等活动过程，在活动过程中，同学们都能积极参与到数学活动中去，合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高，认识了蒙特卡罗方法，并用它来估计π的近似值．
五、课后作业 （1）．习题6．4 （2）．继续做投针实验，估算π的值．
六、课后活动与探究
随便说出3个正数，以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率．
[过程]本题仍是利用实验的方法估计随机事件发生的概率，选择该题材的原因是其概率与π有关，并与“读一读”中内容相呼应．具体操作时，可以几个学生组成合作小组，每人写一个数在纸上，然后同时公布各自的数进行判断．
6.4用树状图计算概率（学案）
教师寄语：现实是此岸，理想是彼岸，中间隔着湍急的河流，行动则是架在河上的桥梁
知识目标： 1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用树状图计算一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法：经历实际操作、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力，增强探究能力，养成良好的学习习惯，提高及时地回顾反思能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，培养爱数学、学数学、用数学的好习惯。
重点：熟练、正确的计算事件所发生的概率；
难点：通过列树状图的方式计算一些复杂的随机事件的概率。
（一）学习导入
1、抛掷一枚硬币试验，落地后可能出现几种情况？
2、抛掷两枚硬币，落地后可能出现几种情况？
（二）探究新知
抛掷A、B两枚硬币试验，可能出现的结果有： 、 、
、 四种。为了既不重复、有不遗漏地列举出所有这些等可能的结果，可采用树状图或列表的方法列举所有结果。
1、用树状图列举简单事件发生的概率
通过树状图，可以比较直观地列举出所有的等可能的四种结果，从而计算出每种结果发生的概率。
2.独立完成下面问题
（1）.应用树状图列举通常采取的步骤有哪些？
（2）、列表分析结果，计算概率
正面
反面
正面
反面
从表中可看出：两枚硬币朝上的面出现“一正一反”的结果有两种，共有四种等可能的结果，所以
P（一正一反）==
应用列表列举时，可能出现的结果与左侧表头、上表头之间的对应关系如何？
（3）、试一试
例1：在A、B两个盒子中都装入分别写有数字1，2的两张卡片，分别从每个盒子中任意取一张卡片，两张卡片上的数字之和为3的概率是多少？
（三）巩固练习
1、袋中装有一个红球和一个黄球，他们的质地、大小都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇动后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？
2、张明与王红只分得一张足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。你认为公平吗？
当堂测试
1、甲、乙两个不透明的袋子中装有一些质地均匀、大小相同的球，甲袋中分别装有红球、蓝球、黄球各一个，乙袋中装有红球、黄球各一个。从每个袋子中任意摸出一个球，两个球恰好同色的概率是多少？
2、某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各随机选取一个餐厅用餐，求甲、乙两人在同一餐厅用餐的概率。
3、小红有红、蓝、白三件上衣，有红、蓝两条裤子，各任取一件，恰好同色的概率是多少？
4、抛掷一个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）两次，（1）两次朝上的数字相同的概率是多少？
（2）数字和最大出现的概率是多少？
（3）数字和概率最大的是几？
归纳小结
本节课的学习你有哪些收获？