9.5解直角三角形的应用复习

解直角三角形的应用复习
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一、教学目标
（1）进一步熟练直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形；
（2）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念；
（3）会用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题，在解决实际问题的过程中，感受数学与现实的联系，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。
二、教学重点、难点
重点：理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念；
较为准确迅速地将实际问题转化为数学问题.
难点：较为准确迅速地将实际问题转化为数学问题.
三、教学过程
（一）、复习概念
一、温故知新：
1、勾股定理：___________________________________
2、锐角三角比：sinA=_________ cosA=___________
tanA=________
直角三角形中两个锐角的关系：_________________。
4、直角三角形五个元素(直角除外)中，至少要知道___________个条件；在这些条件中至少有___________作为条件，才能求直角三角形的其它未知元素。
5、解直角三角形的定义：
________________________________________________________________________。
6、在下列条件中，不能解直角三角形的有( )
①已知两直角边；②已知两锐角；③已知一直角边与一锐角；④已知斜边与一锐角；⑤已知斜边与直角。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、仰角和俯角
小杰在点C测得旗杆顶部A的仰角为60°，小强在教室二楼点D处测得旗杆底部B的俯角为45°，那么图中哪个角表示仰角？哪个角表示俯角？
8、方向角
9、坡角、坡度
已知斜坡的坡度为，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为 米.
二：自主探究
探究1
例1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果保留根号）


分析：⑴什么是仰角、俯角？
⑵根据题意构造几何图形（转化），分析已知、求解。
⑶怎样才能求出BC的高度？
⑷在Rt⊿ABD中∠BAD = 30°, AD＝120．
可以利用解直角三角形的知识求出BD
⑸类似地可以求出CD，进而求出BC。
解：如图，∠BAD = 30°, ∠CAD= 60°， AD＝120．
在Rt⊿ABD和Rt⊿ACD中
答：这栋楼高 米。
总结：解直角三角形的关键是与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中的边角关系问题。
例2:如图甲乙两人分别在相距20米C 、 B两处测得古塔顶A的仰角分别为60°和
30°，二人身高都是1.5m，且B 、C 、D在一条直线上 ，计算古塔的高度（精确到1米）
问题：1：构建怎样的直角三角形？
2：解直角三角形的最适当的函数关系式？
三：合作交流，展示互助。
变式一：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450
米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°。求A、B两个村庄间的距
离（结果用根号表示）
（三）精讲点拨：
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。
（四）巩固检测----有效训练
1、如果斜坡的坡比i=1∶3，坡角为，那么cot= .
2、在高度为米的飞机A上观察地面控制点B,测得俯角为,那么飞机与控制点的距离是
3、在离某建筑物AB底部米处的点C处，已知测角仪的高为1.5米，用测角仪测得该建筑物顶部A的仰角为，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）.
课后提升
1、如图，小山的顶部是一块平地，小山的斜坡（BD）的坡度为，斜坡BD的长是50米，求小山的高度
现在这块平地上安装一高压输电的铁架，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A处的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A处的仰角为60°，求铁架的高度
2、某船自西向东航行，在A点测得某岛B在北偏东60°的方向上，前进8千米到达D测得某岛在船北偏东45 °的方向上，
问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船到达D点后还要继续前进多少千米离小岛最近？