10.3 方差与标准差

《方差与标准差》学案
班级： 姓名： 编写：宋丽丽 审核：初二数学组
学习目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
学习重点：掌握方差求法，
学习难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学习过程：
课前延伸
（一）乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
1）请你算一算它们的平均数和极差。
A厂：平均数____________ 极差__________
B厂：平均数____________ 极差__________
2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________
3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?__________
（二）通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。试一试，做下列的数学活动：
1、计算每个数据与平均数的差
2、1）把所有差相加，
2）把所有差取绝对值相加，
3）把这些差的平方相加.
想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
课内探究
自主学习：
1、方差：__________________________________________________；
公式为__________________________________________________。
意义：用来衡量一批数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.
2、标准差：________________________________________
公式为：_________________________________________。
典例解析：
例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.
例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
已知的平均数10，方差3，则的平均数为__________，方差为___________.
巩固检测：
（一）有效训练：A、课本第101页练习1、2
B、C 第100页 挑战自我
（二）课堂小结：谈谈你在本节课中的收获有哪些？
（三）课堂检测：
1、填空：
（1）如果样本方差，
那么这个样本的平均数为__________.样本容量为____________.
（2）数据1，2，3，4，5的平均数为____________，方差为_________.
数据－2，－1，0，1，2的方差是_________。
（3）一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则x=_______.方差________.
2、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
课后提升
1. 数据4，5，6，7，8的平均数是___________，方差是_________.
２．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________.
３．若已知一组数据：x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2， 那么另一组数据：3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为______，方差为______．
４．已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，
①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是__________,方差是_________，
②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是__________,方差是____________，
③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是_________,方差是_________.
5.选择题：样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
6．从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）
　　甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42
　　乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40
　　问：①哪种棉花的苗长得高？
②哪种棉花的苗长得整齐？　　
7.通过探究，找出规律
已知两组数据1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。
求这两组数据的平均数、方差和标准差。
将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？
若两组数据为1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能发现哪些有趣的结论？
用你发现的结论来解决以下的问题：
已知数据X1，X２，X３，…Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则
数据X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。
数据X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。
数据４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。
数据２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。