4.2 一元二次方程的解法 （5）

4.2 一元二次方程的解法 （5）
班级 姓名
一、【学习目标】
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况。新 课标 第 一 网
二、【学习重难点】
重点：一元二次方程根与系数的关系。
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值。
三、【自主学习】
1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 =
2、运用公式法解下例方程：
（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0
3、不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
四、【合作探究】
思考：一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
解下列方程：
x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
探索一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
小组交流：
1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
有两个不相等的实数根时 ， b2－4ac
有两个相等的实数根时， b2－4ac
没有实数根时， b2－4ac
探究：当k为何值时，关于x的方程x2－kx＋4= 0有两个相等的实数根？
小练笔
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）； （2）； （3）
2、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________
五、【达标巩固】
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
3、下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
则m满足___________。
6、如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,求m值，并求出方程的解。