5.1数学广角——鸽巢问题导学案 六年级数学下册人教版

5.1数学广角——鸽巢问题
一、学习目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过操作增强学生的逻辑推理、模型思想的体验。提高学习数学的兴趣和应用意识。
二、合作探究
探究一：
（1）自主思考，有几种摆放方法？
（2）动手操作，并用你喜欢的方式记录下来。
第一种：枚举法。
用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
第二种：假设法。
如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。
第三种：数的分解。
把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。
探究二：
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
方法一：枚举法
我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
方法二：假设法
把7本书“平均分成3份”7÷3=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
7÷ 3=2 1
8÷ 3=2 2
10÷ 3=3 1
我发现（ ）
三、随堂检测
1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么
4、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
6、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
7、向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生，以下两位同学的说法对吗，为什么？
参考答案
探究检测：
探究二
我发现（把a÷n=b……c 总有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体”的抽象形式来刻画，叫做抽屉原理）。
随堂检测：
1、答：因为把5只鸽子“平均分成3份”，5÷3=1…2，如果每个鸽笼飞进1只鸽子，还剩下2只鸽子。剩下的这两只鸽子无论飞进任何一个鸽笼，总有一个鸽笼有2只或2只以上鸽子，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
2、答：因为把11只鸽子“平均分成4份”，11÷4=2…3，如果每个鸽笼飞进2只鸽子，还剩下3只鸽子。剩下的这三只鸽子无论飞进任何一个鸽笼，总有一个鸽笼有3只或三只以上鸽子，所以总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
3、答：因为把5个人“平均分成4份”，5÷4=1…1，如果每个人坐1把椅子，还剩下1个人。剩下的这个人无论坐任何把椅子，都会有一把椅子坐两个人，所以总有一把椅子上至少坐2人。
4、答：因为一共有12个属相，有13个人，把13平均分成12份，13÷12=1…1，如果每个人属一个属相，剩下的一个人无论属什么，都会有两个人同时属一个属相，
5、答：把41环平均分成5份，41÷5=8…1，如果平均重8环，剩下的1环无论是哪一次投镖，总会有一次是9环，所以至少有一次不低于9环。
6、答：把正方体的六个面平均分成两种颜色，6÷2=3，所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
7、（1）答：六年级共有367名学生，把367平均分成365份，367÷365=1…2，如果每个人1个生日，剩下的2个人无论是哪天生日，至少有2个人的生日是同一天。
（2）答：六（2）班有49名学生，把49平均分成12月，49÷12=4…1，如果每4个人是同一个月生日，剩下的1人无论是那个月的生日，总有5个人是同一个月的生日。