人教版 六年级数学下册 6.1.4 比和比例 导学案

6.4 比和比例
导学案
复习目标
1、在整理和复习中，经历对比和比例有关知识系统复习与整理的过程。
2、进一步理解并掌握比和比例有关知识，能用比和比例有关知识解决实际问题。
重点：
进一步理解并掌握比和比例有关知识，能用比和比例有关知识解决实际问题。
难点：
进一步理解并掌握比和比例有关知识，能用比和比例有关知识解决实际问题。
知识梳理
二、你问我答
1、比和比例的意义分别是什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
两个数相除又叫两个数的比 。
2、比和比例的基本性质分别是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的两个外项的积等于两个内项的积。
3、正、反比例的意义分别是什么？
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
4、比例尺的意义是什么？
图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。
三、填一填。
1、两个数相除又叫做两个数的（ ）。
2、比的前项相当于分数的（ ）、除法中的（ ），比的后项相当于分数的（ ）、除法中的（ ）。
3、比的前项和后项同时乘（或除）相同的数（0除外）比值不变，这叫做（ ）。
4、表示两个比相等的式子叫作（ ）。
5、判断了两个比是否成比例，看看这两个比的比值是否（ ）。
6、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做（ ）。
7、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量。用字母表示是（ ）。
8、表示正比例关系的图象是从横轴和竖轴的交点画出的一条( )，两种量的所有对应点都在( )上。
9、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（ ）。它们的关系叫做（ ）。
10、如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：（ ）。
四、题型、技巧归纳与典例精讲
1、填一填。
（1）六年级二班有男生21人，女生23人。男、女生人数的比是（ ），女生与全班人数的比是（ ）。
（2）一辆汽车3小时行驶210千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），行驶的时间与路程的比是（ ）。
方法指导：两个数相除又叫两个数的比 ，写比时一般要写成最简比。
2、解比例：
方法指导：解比例是根据比例的基本性质，比例的两个外项的积等于两个内项的积。
3、下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？
（2）在这幅地图上，量得两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？
方法提示：表示正比例关系的图象是从横轴和竖轴的交点画出的一条射线，相对应的两种量的所有对应点都在这条直线上。
这幅地图的比例尺是1：4000 ； 图上距离和实际距离成正比例，它们的比值相等。
两地的实际距离是480米。
五、课堂小结
说说你的收获吧！
两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘（或除）相同的数（0除外）比值不变，这叫做基本性质。
表示两个比相等的式子叫作比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。
正比例：
反比例：x×y=k（一定）