2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》同步练习题（附答案）
1．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　　）
A．40° B．44° C．48° D．52°
2．如图，在△ABC中，若点D使得BD＝DC，则AD是△ABC的（　　）
A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线
3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．若AD＝3，△ACE的周长为8，则△ABC的周长为（　　）
A．11 B．13 C．14 D．19
4．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　）
A．三个角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
5．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
6．如图，DE是AC的垂直平分线，CE＝5，△BDC的周长为15，则△ABC的周长是（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线EF交AC、BC于点E、F，连接AF．若AC＝7，BC＝10，则△ACF周长为（　　）
A．23 B．13 C．17 D．16
8．如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN＝BC，则∠B的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（　　）cm．
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，△ABC中，DE是线段AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B＝55°，∠C＝40°，则∠BAD＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
11．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB＝8cm，BC＝5cm，则△DBC的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．18cm D．21cm
12．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点
13．在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　．
14．如图，△ABC中，DE垂直平分边AC，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长为 　 　．
15．已知：如图，△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．若BD＝5，△BCE的周长为16，则△ABC的周长为 　 　．
16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过BC的中点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为 　 　．
17．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC的垂直平分线交AC于点D，交边BC于点E，△ABD的周长等于18cm，则AC的长等于 　 　cm．
18．如图，在△ABC中，AC＝12，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BN＝8，则CN的长为 　 　．
19．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．
（1）求证：点O在BC的垂直平分线上：
（2）若AB＝AC＝10，BC＝12，则OA＝　 　．
20．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
（1）若AB＝12cm，求△MCN的周长；
（2）若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数．
21．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
22．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且BC＝11cm，△BCD的周长等于26cm．
（1）求AC的长；
（2）若∠A＝36°，且BC＝BD，求证：AB＝AC．
23．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）如果BC＝8，求△DAF的周长．
24．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于24cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC．求证：BC＝BE．
25．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、F为垂足，求∠DAF的度数．
26．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝3cm，求△CMN的周长．
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
27．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．
（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是　 　；
（2）若△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数．
28．如图，AD是△ABC的高，AD垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）求证：∠B＝∠AED．
（2）若DE＝1，求AB的长．
参考答案
1．解：在△ABC中，∠BAC＝114°，
则∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，
∵EG是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理：∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，
∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，
故选：C．
2．解：∵BD＝DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
3．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，AB＝2AD＝6，
∵△ACE的周长为8，
∴AC+CE+EA＝8，
∴AC+CE+EB＝AC+CB＝8，
∴△ABC的周长＝AC+CB+AB＝8+6＝14，
故选：C．
4．解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条边垂直平分线的交点．
故选：B．
5．解：∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，
故选：B．
6．解：∵△BDC的周长为15，
∴BD+CD+BC＝15，
∵DE是AC的垂直平分线，CE＝5，
∴AC＝2CE＝10，AD＝CD，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC
＝AD+BD+BC+10
＝CD+BD+BC+10
＝15+10
＝25，
故选：C．
7．解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴FA＝FC，
∴△ACF周长＝AC+CF+FA＝AC+CF+FB＝AC+BC，
∵AC＝7，BC＝10，
∴△ACF周长＝AC+BC＝7+10＝17，
故选：C．
8．解：连接AN，
∵∠CAB＝105°，
∴∠C+∠B＝180°﹣∠CAB＝75°，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AN＝CN，
∴∠NAC＝∠C，
∴∠ANB＝2∠C，
∵CN+BN＝BC，AB+BN＝BC，
∴AB＝CN，
∴AB＝AN，
∴∠ANB＝∠B，
∴∠B＝2∠C，
∴∠B＝50°，
故选：B．
9．解：∵△ABC的周长为26cm，
∴AB+BC+AC＝26cm，
∵EF垂直平分AC，AF＝5cm，
∴AC＝2AF＝10（cm），EA＝EC，
∴AB+BC＝16cm，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC，
∴AB+BD＝EC+DE＝8（cm），
∴DC＝8cm，
故选：B．
10．解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，
∴AD＝CD，
∴∠C＝∠DAC，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝85°﹣40°＝45°，
故选：B．
11．解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△DBC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝13（cm），
故选：B．
12．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：C．
13．解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
∵S△ABC＝×BC AD＝×4×6＝12，
∴阴影部分面积＝×12＝6．
故答案为：6
14．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+BA＝18，
故答案为：18．
15．解：∵DE垂直平分AB，BD＝5，
∴EA＝EB，AB＝2BD＝10，
∵△BCE的周长等于16，
∴BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC＝16，
∴△ABC的周长＝10+16＝26．
故答案为：26．
16．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠CBD＝x°，
∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，
∴50°+40°+x°+2x°＝180°，
解得：x＝30，
∴∠CFD＝2x°＝60°，
故答案为：60°．
17．解：∵BC的垂直平分线交AC于点D，交边BC于点E，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长等于18cm，
∴AD+BD+AB＝18cm，
∵AD+BD+AB＝AD+CD+AB
＝AC+AB，
∴AC+AB＝18cm，
∵AB＝8cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10．
18．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∴CN＝AC﹣AN＝AC﹣BN＝12﹣8＝4，
故答案为：4．
19．（1）证明：连接OA，
∵AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上：
（2）解：延长AO交BC于D，
∵AB＝AC＝10，
∴A点在BC的垂直平分线上，
∵点O在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC，
∵BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
∴AD＝，
∴OD＝8﹣AO，
在Rt△BDO中，BO2＝BD2+OD2，
∴OA2＝62+（8﹣AO）2，
解得OA＝，
故答案为：．
20．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∵AB＝12cm，
∴△MCN的周长是CM+MN+CN
＝AM+MN+BN
＝AB
＝12cm；
（2）∵∠ACB＝118°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝62°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠ACM+∠BCN＝∠A+∠B＝62°，
∵∠ACB＝118°，
∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．
21．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝8cm，
即2DE+2EC＝8cm，
∴DE+EC＝DC＝4cm．
22．（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△BCD的周长等于26cm，
∴BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝26（cm），
∵BC＝11cm，
∴AC＝26﹣11＝15（cm）；
（2）证明：∵DA＝DB，∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝72°，
∵BC＝BD，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠ABC＝36°+36°＝72°＝∠C，
∴AB＝AC．
23．解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∵∠BAC＝105°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝75°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝105°﹣75°＝30°；
（2）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴△DAF的周长＝DA+DF+FA＝DB+DF+CF＝BC＝8．
24．（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∵AC＝15cm，△BCE的周长＝24cm
∴BC＝24﹣15＝9（cm）；
（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝36°，
由三角形的外角性质得，∠BEC＝∠A+∠ABE＝36°+36°＝72°，
∴∠BEC＝∠C，
∴BC＝BE．
25．解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴BD＝AD，
∴∠ABC＝∠DAB，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DAB＝30°，
∵FG为AC的垂直平分线，
∴AF＝FC，
∴∠ACB＝∠CAF，
∵∠ACB＝50°，
∴∠CAF＝50°，
∵∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠DAF＝100°﹣30°﹣50°＝20°．
26．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝3（cm）；
（2）∵∠MFN＝70°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
27．解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
故答案为：19；
（2）在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，
则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝82°﹣36°＝46°．
28．（1）证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，
∵EH⊥AD，
∴∠AEH＝∠DEH，
∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEH＝∠B，
∴∠B＝∠AED；
（2）解：由（1）得：EF∥BC，
∴∠HED＝∠EDB，
∵∠AEH＝∠HED，∠AEH＝∠B，
∴∠B＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴AB＝2BE＝2DE＝2×1＝2．