2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.7完全平方公式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列各式中，与（1﹣a）2相等的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1
2．若（x+m）2＝x2﹣8x+n，则m+n的值为（　　）
A．20 B．16 C．12 D．8
3．下列计算正确的是（　　）
A．（2a+b）2＝4a2+b2 B．（5x﹣2y）2＝25x2﹣10xy+4y2
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（x+）2＝x2+x+
4．若x+y＝3，则代数式x2+2xy+y2﹣6的值为（　　）
A．3 B．6 C．0 D．﹣3
5．你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是（　　）
A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
6．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（　　）
A．6 B．64 C．±64 D．±8
7．已知a+b+c＝6，ab+ac+bc＝11，则a2+b2+c2的值为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　）
A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n
二．填空题（共5小题，满分25分）
9．计算：（﹣2x﹣y）2＝　 　．
10．若实数x、y满足x﹣2＝y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为 　 　．
11．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝　 　．
12．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝　 　，x+y＝　 　．
13．若9x2﹣2（m﹣4）x+16是一个完全平方式，则m的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．计算
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）
（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）
15．计算：（a+2b﹣1）2
16．已知x+y＝7，xy＝﹣8，求
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
17．已知m满足（3m﹣2023）2+（2022﹣3m）2＝5．
（1）求（2023﹣3m）（2022﹣3m）的值；
（2）求6m﹣4045的值．
18．如图1，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长为 　 　．
（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝32，求图中阴影部分面积．
19．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．
观察发现
（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：　 　．
类比操作
（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．
延伸运用
（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．
20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．
（1）利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出（a+b）2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是　 　；
（2）若m满足（2020﹣m）2+（m﹣2019）2＝4039，请利用（1）中的数量关系，求（2020﹣m）（m﹣2019）的值；
（3）若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF＝8，NH＝32，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：原式＝1﹣2a+a2
＝a2﹣2a+1，
故选：B．
2．解：∵（x+m）2＝x2﹣2mx+m2，
而（x+m）2＝x2﹣8x+n，
∴2m＝﹣8，n＝m2，
∴m＝﹣4，n＝16，
∴m+n＝﹣4+16＝12．
故选：C．
3．解：A、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（5x﹣2y）2＝25x2﹣20xy+4y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意误；
D、原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：∵x+y＝3，
∴原式＝（x+y）2﹣6＝9﹣6＝3，
故选：A．
5．解：大阴影正方形的边长为a﹣b，所以大阴影正方形的面积为（a﹣b）2，
大阴影正方形也可以看作从边长为a的正方形减去边长为b的小正方形，再减去两个长为a，宽为b的长方形，即a2﹣b2﹣2ab，
所以有（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
故选：C．
6．解：∵x2﹣16x+k2是一个完全平方式，
∴x2﹣16x+k2＝x2﹣16x+64，
∴k＝±8．
故选：D．
7．解：∵a+b+c＝6，
∴（a+b+c）2＝36，
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝36，
∴a2+b2+c2＝36﹣2×11＝14．
故选：B．
8．解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），
S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，
∵3S1＝2S2，
∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），
∴3n（m+n）＝m2﹣n2，
∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），
∵m+n＞0，
∴3n＝m﹣n，
∴m＝4n．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分25分）
9．解：原式＝[﹣（2x+y）]2＝（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，
故答案为：4x2+4xy+y2．
10．解：由x﹣2＝y可得x﹣y＝2，
∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝22＝4．
故答案为：4．
11．解：（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy＝y2﹣x2．
故答案为：y2﹣x2．
12．解：∵x﹣y＝1，
∴x2﹣2xy+y2＝1，
∵x2+y2＝25，
∴xy＝12；
设x+y＝a，
∴x2+2xy+y2＝a2，
∴49＝a2，
∴a＝±7
∴x+y＝±7；
故答案为：12；±7．
13．解：∵9x2﹣2（m﹣4）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m﹣4）＝±2×3×4，
∴m﹣4＝±12，
解得：m＝16或﹣8．
故答案为：16或﹣8．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．解：（1）原式＝（2x+y）2﹣4＝4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6＝15x+19．
15．解：原式＝[（a﹣1）+2b]2
＝（a﹣1）2+4b（a﹣1）+4b2
＝a2﹣2a+1+4ab﹣4b+4b2
16．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×（﹣8）＝65．
（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×（﹣8）＝81
17．解：（1）法1：∵（3m﹣2023）2+（2022﹣3m）2＝5，
∴[（3m﹣2023）+（2022﹣3m）]2
＝（3m﹣2023）2+（2022﹣3m）2+2（3m﹣2023）（2022﹣3m）
＝5+2（3m﹣2023）（2022﹣3m）
＝1，
则（2023﹣3m）（2022﹣3m）＝2；
法2：设a＝3m﹣2023，b＝2022﹣3m，可得a+b＝﹣1，a2+b2＝5，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴1＝5+2ab，即ab＝﹣2，
则（2023﹣3m）（2022﹣3m）＝（3m﹣2023）（2022﹣3m）＝﹣ab＝2；
（2）设a＝3m﹣2023，b＝2022﹣3m，可得6m﹣4045＝（3m﹣2023）﹣（2022﹣3m）＝a﹣b，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴（6m﹣4045）2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5+4＝9，
则6m﹣4045＝±3．
18．解：（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，
阴影部分的正方形边长为a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）方法一：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
方法2：从边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，
（a+b）2﹣4ab，
于是有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）设大正方形的边长为a、小正方形的边长b，
则a+b＝8，a2+b2＝32，
由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，
82＝32+2ab，即ab＝16，因此阴影部分的面积ab＝8，
答：阴影部分的面积为8．
19．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，
∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，
故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；
（2）如图所示，
（3）∵AB+CD＝14，
∴x+y＝7，
∵阴影部分的面积和为13，
∴x2+y2＝13，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴72＝13+2xy，
∴xy＝18．
20．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）设2020﹣m＝a，m﹣2019＝b，
则（2020﹣m）（m﹣2019）＝ab，a+b＝1，a2+b2＝4039，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴12＝4039+2ab，
∴ab＝﹣2019，
∴（2020﹣m）（m﹣2019）＝﹣2019；
（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG＝x﹣8，NG＝32﹣x，
∵S阴＝S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN
∴，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab
∴＝242＝576．