2021-2022学年人教版八年级数学下+17.2勾股定理的逆定理同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下+17.2勾股定理的逆定理同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 14:35:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，3
4．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
5．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（ ）
A． B． C．3 D．或
8．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A．17m B．18m C．25m D．26m
9．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（ ）
A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里
二．填空题（共9小题，满分45分）
10．勾股数为一组连续自然数的是 ．
11．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝ 时，∠C＝90°．
12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．
14．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部 m处．
15．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 °．
16．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．
17．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；
…
列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝ ，c＝ ．
18．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为 米．
三．解答题（共4小题，满分30分）
19．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．
（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积．
20．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求证：BD⊥CB；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，
∴AC2＝BC2+AB2，
∴∠B＝90°．
故选：B．
2．解：b2﹣c2＝a2
则b2＝a2+c2
△ABC是直角三角形；
a：b：c＝3：4：5，
设a＝3x，b＝4x，c＝5x，
a2+b2＝c2，
△ABC是直角三角形；
∠C＝∠A﹣∠B，
则∠B＝∠A+∠C，
∠B＝90°，
△ABC是直角三角形；
∠A：∠B：∠C＝9：12：15，
设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，
则9x+12x+15x＝180°，
解得，x＝5°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形；
故选：D．
3．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、（）2+32＝42，能构成直角三角形，故符合题意；
D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
4．解：这根木棒最长＝＝5（cm），
故选：B．
5．解：①42+52≠62，故不是勾股数；
②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数；
③72+42≠252，故不是勾股数；
④82+152＝172，故是勾股数；
⑤92+402＝412，故是勾股数；
其中勾股数有2组，
故选：A．
6．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，
∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，
即a＝b或a2+b2＝c2，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
7．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，
∴BC＝＝＝．
故选：A．
8．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5＝17（米）．
故选：A．
9．解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），
∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，
∴BC＝＝＝30（海里）．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分45分）
10．解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣1，后面的一个就是x+1，根据题意
（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，
解得：x＝0（舍去）或x＝4；
4﹣1＝3，4+1＝5；
故答案为：3、4、5．
11．解：∵∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，
∴（k﹣1）2+32＝k2，
解得：k＝5，
故答案为：5．
12．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由题意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏东50°方向航行，
故答案为：北偏东50°．
13．解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
14．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．
故答案为：8．
15．解：连接AC，
由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，
BC2＝22+12＝5，
AB2＝12+32＝10，
∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
故答案为：45．
16．解：∵52+122＝132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为×5×12＝30．
17．解：在32＝4+5中，4＝，5＝；
在52＝12+13中，12＝，13＝；
…
则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．
18．解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，
∴AC＝＝＝2.4米，
在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，
∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，
∴CD＝＝＝2米，
∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米
故答案为：1.3．
三．解答题（共4小题，满分30分）
19．解：连接AC，如图，
，
在Rt△ABC中，AB＝24 m，BC＝7 m，
∴AC＝＝25 m，
在△ADC中，CD＝15 m，AD＝20 m．AC＝25 m，
∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．
（2）由（1）知△ADC为直角三角形，∠D＝90°，
∴S△ADC＝＝150 m ，
∵S△ABC＝ m ，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234 m ．
20．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝．
在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝2，
∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，
∴∠ACE＝90°．
21．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；
（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．
22．（1）证明：连接BD．
∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，
∴BD＝5m．
又∵BC＝12m，CD＝13m，
∴BD2+BC2＝CD2．
∴BD⊥CB；
（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积
＝×3×4+×12×5
＝6+30
＝36（m2）．
故这块土地的面积是36m2；
（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，
∴ PD AB＝×36，
∴ PD×3＝9，
∴PD＝6，
∵D（0，4），点P在y轴上，
∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，3
4．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
5．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（ ）
A． B． C．3 D．或
8．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A．17m B．18m C．25m D．26m
9．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（ ）
A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里
二．填空题（共9小题，满分45分）
10．勾股数为一组连续自然数的是 ．
11．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝ 时，∠C＝90°．
12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．
14．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部 m处．
15．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 °．
16．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．
17．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；
…
列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝ ，c＝ ．
18．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为 米．
三．解答题（共4小题，满分30分）
19．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．
（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积．
20．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求证：BD⊥CB；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，
∴AC2＝BC2+AB2，
∴∠B＝90°．
故选：B．
2．解：b2﹣c2＝a2
则b2＝a2+c2
△ABC是直角三角形；
a：b：c＝3：4：5，
设a＝3x，b＝4x，c＝5x，
a2+b2＝c2，
△ABC是直角三角形；
∠C＝∠A﹣∠B，
则∠B＝∠A+∠C，
∠B＝90°，
△ABC是直角三角形；
∠A：∠B：∠C＝9：12：15，
设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，
则9x+12x+15x＝180°，
解得，x＝5°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形；
故选：D．
3．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、（）2+32＝42，能构成直角三角形，故符合题意；
D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
4．解：这根木棒最长＝＝5（cm），
故选：B．
5．解：①42+52≠62，故不是勾股数；
②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数；
③72+42≠252，故不是勾股数；
④82+152＝172，故是勾股数；
⑤92+402＝412，故是勾股数；
其中勾股数有2组，
故选：A．
6．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，
∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，
即a＝b或a2+b2＝c2，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
7．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，
∴BC＝＝＝．
故选：A．
8．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5＝17（米）．
故选：A．
9．解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），
∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，
∴BC＝＝＝30（海里）．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分45分）
10．解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣1，后面的一个就是x+1，根据题意
（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，
解得：x＝0（舍去）或x＝4；
4﹣1＝3，4+1＝5；
故答案为：3、4、5．
11．解：∵∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，
∴（k﹣1）2+32＝k2，
解得：k＝5，
故答案为：5．
12．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由题意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏东50°方向航行，
故答案为：北偏东50°．
13．解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
14．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．
故答案为：8．
15．解：连接AC，
由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，
BC2＝22+12＝5，
AB2＝12+32＝10，
∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
故答案为：45．
16．解：∵52+122＝132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为×5×12＝30．
17．解：在32＝4+5中，4＝，5＝；
在52＝12+13中，12＝，13＝；
…
则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．
18．解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，
∴AC＝＝＝2.4米，
在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，
∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，
∴CD＝＝＝2米，
∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米
故答案为：1.3．
三．解答题（共4小题，满分30分）
19．解：连接AC，如图，
，
在Rt△ABC中，AB＝24 m，BC＝7 m，
∴AC＝＝25 m，
在△ADC中，CD＝15 m，AD＝20 m．AC＝25 m，
∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．
（2）由（1）知△ADC为直角三角形，∠D＝90°，
∴S△ADC＝＝150 m ，
∵S△ABC＝ m ，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234 m ．
20．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝．
在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝2，
∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，
∴∠ACE＝90°．
21．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；
（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．
22．（1）证明：连接BD．
∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，
∴BD＝5m．
又∵BC＝12m，CD＝13m，
∴BD2+BC2＝CD2．
∴BD⊥CB；
（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积
＝×3×4+×12×5
＝6+30
＝36（m2）．
故这块土地的面积是36m2；
（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，
∴ PD AB＝×36，
∴ PD×3＝9，
∴PD＝6，
∵D（0，4），点P在y轴上，
∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．