2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.2幂的乘方与积的乘方达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-2幂的乘方与积的乘方》达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．m m3＝m3
C．（m2）3＝m5 D．（m2n）2＝m4n2
2．（﹣a3）2的值是（　　）
A．﹣a5 B．a6 C．a5 D．﹣a6
3．计算（﹣2）2022×（﹣）2021等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　）
A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z
5．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．﹣（﹣a3）2＝a6 C．（﹣a3）3＝﹣a6 D．﹣（a3）2＝﹣a6
7．如果a+3b﹣2＝0，那么3a×27b的值为（　　）
A． B．3 C．9 D．27
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．计算：（﹣x3y）2＝　 　；（﹣x3y）3＝　 　．
9．化简：（n﹣m）2 （m﹣n）3 [（n﹣m）5]4＝　 　．
10．若a5 （ay）3＝a17，则y＝　 　，若3×9m×27m＝311，则m的值为 　 　．
11．已知am＝2，am+n＝6，则a2n＝　 　．
12．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝　 　．
13．计算：（﹣8）2022×（﹣）2021＝　 　．
14．已知2x＝a，则2x 4x 8x＝　 　（用含a的代数式表示）．
15．已知3x+1 5x+1＝152x﹣3，则x＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分55分）
16．计算：a3 a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
17．计算：
（1）x2 x4+（x3）2﹣5x6；
（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
18．计算：（x﹣y）3 （y﹣x）5 [﹣（x﹣y）2]4 （y﹣x）．
19．计算：
（1）3（a2）4﹣（﹣a） （a4）4+（a4）2 （﹣a3） （a2）3；
（2）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（3）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3；
（4）（）2020×（﹣2）2021．
20．已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．
21．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（，﹣8）＝　 　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），
他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x．
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A、m2与m3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、m m3＝m4，故B不符合题意；
C、（m2）3＝m6，故C不符合题意；
D、（m2n）2＝m4n2，故D符合题意；
故选：D．
2．解：由题意得：（﹣a3）2＝a6．
故选：B．
3．解：（﹣2）2022×（﹣）2021
＝（﹣2）×（﹣2）2021×（﹣）2021
＝（﹣2）×[（﹣2）×（﹣）]2021
＝（﹣2）×12021
＝﹣2×1
＝﹣2，
故选：A．
4．解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，
∴4x 2y＝8z，
∴22x 2y＝23z，
∴22x+y＝23z，
∴2x+y＝3z，
故选：C．
5．解：（）2021×（）2022×（﹣1）2023
＝（×）2021××（﹣1）
＝12021××（﹣1）
＝1××1
＝﹣，
故选：D．
6．解：A，（﹣a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
B，﹣（﹣a3）2＝﹣a6，故此选项不符合题意；
C，（﹣a3）3＝﹣a9，故此选项不符合题意；
D，﹣（a3）2＝﹣a6，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
∴3a×27b
＝3a×33b
＝3a+3b
＝32
＝9，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．解：（﹣x3y）2＝x6y2；（﹣x3y）3＝﹣x9y3．
故答案为：x6y2，﹣x9y3．
9．解：（n﹣m）2 （m﹣n）3 [（n﹣m）5]4
＝﹣（n﹣m）2 （n﹣m）3 [（n﹣m）5]4
＝﹣（n﹣m）2 （n﹣m）3 （n﹣m）20
＝﹣（n﹣m）2+3+20
＝﹣（n﹣m）25．
故答案为：﹣（n﹣m）25．
10．解：∵a5 （ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，
∴a5+3y＝a17．
∴5+3y＝17．
∴y＝4．
∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，
∴31+5m＝311．
∴1+5m＝11．
∴m＝2．
故答案为：4；2．
11．解：∵am+n÷am＝am+n﹣m＝an，
∴an＝6÷2＝3，
∴a2n＝（an）2＝32＝9，
故答案为：9．
12．解：∵2a＝3，2b＝5，
∴22a+2a+b
＝（2a）2+2a 2b
＝9+3×5
＝9+15
＝24．
故答案为：24．
13．解：原式＝（﹣8）2021×（﹣）2021×（﹣8）
＝[（﹣8）×（﹣）]2021×（﹣8）
＝12021×（﹣8）
＝1×（﹣8）
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
14．解：∵2x＝a，
∴2x 4x 8x＝2x （2x）2 （2x）3
＝a a2 a3
＝a6，
故答案为：a6．
15．解：∵3x+1 5x+1＝152x﹣3，
∴（3×5）x+1＝152x﹣3，
即15x+1＝152x﹣3，
∴x+1＝2x﹣3，
解得：x＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共6小题，满分55分）
16．解：a3 a5+（a2）4+（﹣3a4）2
＝a8+a8+9a8
＝11a8．
17．（1）原式＝x6+x6﹣5x6
＝﹣3x6；
（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6．
18．解：原式＝（x﹣y）3 [﹣（x﹣y）5] （x﹣y）8 [﹣（x﹣y）]
＝（x﹣y）3+5+8+1
＝（x﹣y）17，
故答案为：（x﹣y）17．
19．解：（1）原式＝3a8﹣（﹣a）a16+a8 （﹣a3） a6
＝3a8+a17﹣a17
＝3a8；
（2）原式＝4a2nb6n+a2nb6n
＝5a2nb6n；
（3）原式＝9x6+x6+4x2+x3
＝10x6+4x2+x3；
（4）原式＝（）2020×（﹣）2020×（﹣）
＝[×（﹣）]2020×（﹣）
＝（﹣1）2020×（﹣）
＝﹣．
20．解：∵a＝833＝（23）33＝299，b＝1625＝（24）25＝2100，c＝3219＝（25）19＝295，
∴b＞a＞c．
21．解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8，
∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．
故答案为：3，2，﹣3．
（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
∴4x×4y＝5×6＝30，
∴4x×4y＝4z，
∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b，
∴3a＝20，3b＝5，
∵（3，9）＝2，
∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b，
∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80，
∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．