2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算 同步训练（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算 同步训练（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 15:04:25 | ||
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文档简介
课时训练 向量数量积的坐标运算
一、选择题
1．(2021·绵阳高一检测)已知向量a＝(，1)，b＝(，－1)，则a与b的夹角为( )
A． B． C． D．
2．若向量a＝，b＝，则2a＋b与a－b的夹角等于( )
A．－ B． C． D．
3．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则＝( )
A． B．2 C． D．10
4．(2021·成都高一检测)已知向量a，b，c，其中a＋b＝0且a＋c＝b，a－c＝(3，－3)，则a·b＝( )
A．－ B． C．－2 D．2
5．(2021·长春高一检测)已知平面向量a＝(1，m)，b＝(－1，)，且|a－b|＝|a＋b|，则m＝( )
A． B． C． D．3
6．已知向量m＝，n＝，⊥，则为( )
A．7 B．5 C．3 D．1
7．若a＝，b＝，b方向上的单位向量为e.则a在b上的投影向量为( )
A．e B．e
C．e D．e
8．(2021·天津高一检测)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝AD＝1，若点M在线段BD上，则·的最小值为( )
A． B．－ C．－ D．
9．已知向量a＝(1，－2)，，a∥b，则b可能是( )
A．(4，8) B．(4，－8)
C．(－4，－8) D．(－4，8)
10．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论中不正确的是( )
A. |a|＝|b| B. a·b＝
C． a∥b D. a－b与b垂直
11．(2021·大连高一检测)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－1，m)，则( )
A．若a与b垂直，则m＝－1
B．若a∥b，则a·b的值为－5
C．若m＝1，则|a－b|＝
D．若m＝－2，则a与b的夹角为60°
12．已知向量a＝(3，2)，b＝，且函数f(x)＝(a＋xb)·(xa－b)的图像是一条直线，则|b|＝( )
A． B．
C．2 D．2
二、填空题
13．(2019·北京高考)已知向量a＝(－4，3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝________.
14．已知a，b是同一平面内的两个向量，其中a＝(1，2).若|b|＝2，且b∥a，则b的坐标为________．
15．若向量a＝，b＝，则的最小值为______．
16．已知a＝，b＝，要使最小，则实数t的值为________．
17．窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，则·的值为________．
18．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，＝2，则·的值为________．
三、解答题
19．(2021·上海高一检测)已知a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝b－λa.
(1)求a与b的夹角θ的余弦值；
(2)若a⊥c，求实数λ的值和向量c.
20．(2021·常州高一检测)已知平面向量a是单位向量，向量b＝(1，).
(1)若a∥b，求a的坐标；
(2)若(a－b)⊥a，求a的坐标．
21．在△ABC中，已知＝(1，2)，＝(4，m)(m＞0).
(1)若∠ABC＝90°，求m的值．
(2)若||＝3，且＝2，求cos ∠ADC的值．
22．已知向量a＝(1，m)，b＝(2，n).
(1)若m＝3，n＝－1，且a⊥(a＋λb)，求实数λ的值；
(2)若＝5，求a·b的最大值．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．BD
10．ABC
11．BC
12．A
13．8
14．(2，4)或(－2，－4)
15．
16．－
17．0
18．16
19．【解析】(1)由a＝(1，2)，b＝(2，－2)，
所以cos 〈a，b〉＝＝＝－，
所以a与b的夹角θ的余弦值为－.
(2)若a⊥c，则a·c＝0，所以a·(b－λa)＝a·b－λa2＝0，即－2－5λ＝0，
解得λ＝－.c＝b－λa＝b＋a＝(2，－2)＋(1，2)＝.
20．【解析】(1)因为a∥b，设a＝λb＝(λ，λ).
又a为单位向量，所以λ2＋3λ2＝1，解得λ＝±，
所以a＝或a＝.
(2)设a＝(x，y)，则a－b＝(x－1，y－)，
因为向量a是单位向量，(a－b)⊥a，
所以解得或
所以a＝(1，0)或a＝.
21．【解析】(1)若∠ABC＝90°，则·＝0，
因为＝－＝(3，m－2)，
所以·＝3＋2m－4＝0，所以m＝.
(2)因为||＝3，所以＝3，
因为m＞0，所以m＝5，所以＝(3，3)，
因为＝2，所以＝＝(1，1)，＝＝(2，2)，
而＝＋＝(3，4)，所以＝(－3，－4)，
所以cos ∠ADC＝＝＝－.
22．【解析】(1)当m＝3，n＝－1时，a＝(1，3)，b＝(2，－1)，
所以a＋λb＝(1，3)＋λ(2，－1)＝(1＋2λ，3－λ)，若a⊥(a＋λb)，
则a·(a＋λb)＝0，即(1＋2λ)＋3(3－λ)＝0，解得λ＝10.
(2)因为a＝(1，m)，b＝(2，n)，所以a＋b＝(3，m＋n)，
因为＝5，所以32＋(m＋n)2＝52，则(m＋n)2＝16，
所以a·b＝1×2＋mn≤2＋(m＋n)2＝2＋×16＝6,
当且仅当m＝n＝±2时，等号成立，
故当m＝n＝2或m＝n＝－2时，a·b的最大值为6.
一、选择题
1．(2021·绵阳高一检测)已知向量a＝(，1)，b＝(，－1)，则a与b的夹角为( )
A． B． C． D．
2．若向量a＝，b＝，则2a＋b与a－b的夹角等于( )
A．－ B． C． D．
3．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则＝( )
A． B．2 C． D．10
4．(2021·成都高一检测)已知向量a，b，c，其中a＋b＝0且a＋c＝b，a－c＝(3，－3)，则a·b＝( )
A．－ B． C．－2 D．2
5．(2021·长春高一检测)已知平面向量a＝(1，m)，b＝(－1，)，且|a－b|＝|a＋b|，则m＝( )
A． B． C． D．3
6．已知向量m＝，n＝，⊥，则为( )
A．7 B．5 C．3 D．1
7．若a＝，b＝，b方向上的单位向量为e.则a在b上的投影向量为( )
A．e B．e
C．e D．e
8．(2021·天津高一检测)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝AD＝1，若点M在线段BD上，则·的最小值为( )
A． B．－ C．－ D．
9．已知向量a＝(1，－2)，，a∥b，则b可能是( )
A．(4，8) B．(4，－8)
C．(－4，－8) D．(－4，8)
10．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论中不正确的是( )
A. |a|＝|b| B. a·b＝
C． a∥b D. a－b与b垂直
11．(2021·大连高一检测)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－1，m)，则( )
A．若a与b垂直，则m＝－1
B．若a∥b，则a·b的值为－5
C．若m＝1，则|a－b|＝
D．若m＝－2，则a与b的夹角为60°
12．已知向量a＝(3，2)，b＝，且函数f(x)＝(a＋xb)·(xa－b)的图像是一条直线，则|b|＝( )
A． B．
C．2 D．2
二、填空题
13．(2019·北京高考)已知向量a＝(－4，3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝________.
14．已知a，b是同一平面内的两个向量，其中a＝(1，2).若|b|＝2，且b∥a，则b的坐标为________．
15．若向量a＝，b＝，则的最小值为______．
16．已知a＝，b＝，要使最小，则实数t的值为________．
17．窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，则·的值为________．
18．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，＝2，则·的值为________．
三、解答题
19．(2021·上海高一检测)已知a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝b－λa.
(1)求a与b的夹角θ的余弦值；
(2)若a⊥c，求实数λ的值和向量c.
20．(2021·常州高一检测)已知平面向量a是单位向量，向量b＝(1，).
(1)若a∥b，求a的坐标；
(2)若(a－b)⊥a，求a的坐标．
21．在△ABC中，已知＝(1，2)，＝(4，m)(m＞0).
(1)若∠ABC＝90°，求m的值．
(2)若||＝3，且＝2，求cos ∠ADC的值．
22．已知向量a＝(1，m)，b＝(2，n).
(1)若m＝3，n＝－1，且a⊥(a＋λb)，求实数λ的值；
(2)若＝5，求a·b的最大值．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．BD
10．ABC
11．BC
12．A
13．8
14．(2，4)或(－2，－4)
15．
16．－
17．0
18．16
19．【解析】(1)由a＝(1，2)，b＝(2，－2)，
所以cos 〈a，b〉＝＝＝－，
所以a与b的夹角θ的余弦值为－.
(2)若a⊥c，则a·c＝0，所以a·(b－λa)＝a·b－λa2＝0，即－2－5λ＝0，
解得λ＝－.c＝b－λa＝b＋a＝(2，－2)＋(1，2)＝.
20．【解析】(1)因为a∥b，设a＝λb＝(λ，λ).
又a为单位向量，所以λ2＋3λ2＝1，解得λ＝±，
所以a＝或a＝.
(2)设a＝(x，y)，则a－b＝(x－1，y－)，
因为向量a是单位向量，(a－b)⊥a，
所以解得或
所以a＝(1，0)或a＝.
21．【解析】(1)若∠ABC＝90°，则·＝0，
因为＝－＝(3，m－2)，
所以·＝3＋2m－4＝0，所以m＝.
(2)因为||＝3，所以＝3，
因为m＞0，所以m＝5，所以＝(3，3)，
因为＝2，所以＝＝(1，1)，＝＝(2，2)，
而＝＋＝(3，4)，所以＝(－3，－4)，
所以cos ∠ADC＝＝＝－.
22．【解析】(1)当m＝3，n＝－1时，a＝(1，3)，b＝(2，－1)，
所以a＋λb＝(1，3)＋λ(2，－1)＝(1＋2λ，3－λ)，若a⊥(a＋λb)，
则a·(a＋λb)＝0，即(1＋2λ)＋3(3－λ)＝0，解得λ＝10.
(2)因为a＝(1，m)，b＝(2，n)，所以a＋b＝(3，m＋n)，
因为＝5，所以32＋(m＋n)2＝52，则(m＋n)2＝16，
所以a·b＝1×2＋mn≤2＋(m＋n)2＝2＋×16＝6,
当且仅当m＝n＝±2时，等号成立，
故当m＝n＝2或m＝n＝－2时，a·b的最大值为6.