2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册8.2.3 倍角公式 同步训练（Word含答案解析）

课时训练　倍角公式
一、选择题
1．(2021·郑州高一检测)已知cos (2 021π－α)＝－，α∈，则sin 2α的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
2．已知a＝(sin 17°＋cos 17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则(　　)
A．c＜a＜b　 B．b＜c＜a
C．a＜b＜c　 D．b＜a＜c
3．(2021·成都高一检测)已知sin ＝，则cos ＝(　　)
A． B．－ C．－ D．
4．已知sin α＝，则cos (π－2α)＝(　　)
A．　　B．　　C．－　　D．－
5．设sinα＝，tan (π－β)＝，则tan (α－2β)＝(　　)
A．－ B．－ C. D.
6．(2021·衡阳高一检测)等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形．例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可求得cos144°的值为(　　)
A． B．－
C．－ D．－
7．(2021·新高考I卷)若tanθ＝－2，则(　　)
A．－ B．－ C． D．
8．(2021·北京高一检测)已知函数f(x)＝1－2sin2，则(　　)
A．f(x)是偶函数
B．函数f(x)的最小正周期为2π
C．曲线y＝f(x)关于x＝－对称
D．f(1)>f(2)
9．设a＝cos 6°＋sin 6°，b＝，c＝，则有(　　)
A．b＜c＜a B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
10．(2021·福州高一检测)下列各式中值为的是(　　)
A．1－2cos275°
B．sin135°cos 15°－cos 45°cos 75°
C．tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°
D．
11．关于函数f(x)＝＋1，下列说法正确的是(　　)
A．函数f(x)以π为周期且在x＝(k∈Z)处取得最大值
B．函数f(x)以为周期且在区间单调递增
C．函数f(x)是偶函数且在区间单调递减
D．将f(x)的图像向右平移1个单位得到g(x)＝|cos (2x－1)|＋1
12．已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则α＋2β的值为(　　)
A． B． C． D．π
二、填空题
13．已知sin 2α＝，则cos2＝________．
14．(2021·天津高一检测)若sin α＋2cos α＝0，则tan α＝________；tan 2α＝________．
15．函数f(x)＝2cos 2＋1的最小正周期为________；最大值是________．
16．－＝________．
17．(2π＜α＜3π)的化简结果为________．
三、解答题
18．已知sin －2cos ＝0.
求的值．
19．已知函数f(x)＝2cos x sin －sin 2x＋sin x cos x.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)求方程f(x)＝2在x∈[0，2 019]上解的个数．
20．在△ABC中，设向量m＝(sin A，cos B)，n＝(sin B，cos A)且m∥n，m≠n.
(1)求证：A＋B＝.
(2)求sin A＋sin B的取值范围．
(3)若(sin A sin B)x＝sin A＋sin B，试确定实数x的取值范围．
21．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心坐标；
(2)若－＜α＜0，f＝1，求sin 2α的值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．D
6．C
7．C
8．C
9．A
10．BD
11．AB
12．D
13．
14．－2　
15．2π　3
16．2
17．2sin
18．【解析】由sin －2cos ＝0，知cos ≠0，
所以tan ＝2，
所以tan x＝＝＝－.
所以＝
＝＝
＝×＝×＝.
19．【解析】(1)由题得f(x)
＝2cos x－·＋sin 2x，所以f(x)＝sin 2x＋·－·，
所以f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin ，
所以函数的最小正周期为π.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
所以－π＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，
所以函数的单调递增区间为，k∈Z.
(2)由题得sin ＝1，
所以2x＋＝2kπ＋，k∈Z，
所以x＝kπ＋，k∈Z，
因为x∈[0，2 019]，
当k＝0时，x＝，k＝1时，x＝π，…k＝642时，x＝642π＋≈2 016，k＝643时，x＞2 019.
所以方程f(x)＝2在x∈[0，2 019]上解的个数为643.
20．【解析】(1)因为向量m＝(sin A，cos B)，
n＝(sin B，cos A)且m∥n，所以sin A cos A－sin Bcos B＝0，
即sin 2A＝sin 2B，解得2A＝2B或2A＋2B＝π，
化简可得A＝B，或A＋B＝，但A＝B时有m＝n，与已知矛盾，故舍去，故有A＋B＝.
(2)由(1)可知A＋B＝，故sin A＋sin B
＝sin A＋sin ＝sin A＋cos A
＝sin ，
因为0＜A＜，所以＜A＋＜，
所以1＜sin ≤，
故sin A＋sin B的取值范围是(1，].
(3)由题意可知x＝＝，
设sin A＋cos A＝t∈(1，]，
则t2＝1＋2sin A cos A，
故sin A cos A＝，
代入得x＝＝＝≥＝2，
故实数x的取值范围为[2，＋∞).
21．【解析】(1)因为f(x)＝sin 2x＋cos 2x
＝2
＝2
＝2sin ，
所以，函数y＝f(x)的最小正周期为＝π，
令2x＋＝kπ，解得x＝－
因此，函数y＝f(x)的对称中心坐标为
；
(2)因为f＝2sin ＝1，
得sin ＝，
因为－＜α＜0，所以－＜2α＋＜，
所以2α＋＝，得2α＝－，
因此，sin 2α＝sin ＝－sin ＝－.