高中数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念（Word含答案解析）

6.1平面向量的概念
一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）
有关向量和向量，下列四个说法中：
若，则；
若，则或；
若，则；
若，则．
其中的正确有
A. B. C. D.
设是等边三角形的中心，则向量，，是
A. 有相同起点的向量 B. 模相等的向量
C. 平行向量 D. 相等向量
下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则与不是共线向量
下列结论中正确的为
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量与向量的长度相等
C. 对任意向量，是一个单位向量
D. 零向量没有方向
给出以下命题：若，则向量必与或方向相同若非零向量，，满足，则以，和为长度的三条线段必能构成三角形向量，满足其中正确的个数为
A. B. C. D.
下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则与不是共线向量
下列说法中正确的是
A. 若，则、的长度相同，方向相同或相反
B. 若向量是向量的相反向量，则
C. 若，则存在唯一的实数使得
D. 在四边形中，一定有
有关向量和向量，下列四个说法中：
若，则； 若，则或；
若，则； 若，则．
其中的正确有
A. B. C. D.
下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则与不是共线向量
二、多选题（本大题共5小题，共25.0分）
多选题下列说法错误的有
A. 如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同
B. 在中，必有
C. 若，则，，一定为一个三角形的三个顶点
D. 若，均为非零向量，则
下列说法错误的是
A. 就是所在的直线平行于所在的直线
B. 长度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的长度等于
D. 共线向量是在同一条直线上的向量
下列说法错误的有
A. 如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同
B. 在中，必有
C. 若，则，，一定为一个三角形的三个顶点
D. 若，均为非零向量，则
下列结论正确的是
A. 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
B. 与是否相等与，的方向无关．
C. 若 ， ，则 ．
D. 若向量与向量是共线向量，则，，，四点在一条直线上．
下列结论正确的是
A. 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
B. 与是否相等与，的方向无关．
C. 若，，则．
D. 若向量与向量是共线向量，则，，，四点在一条直线上．
三、单空题（本大题共5小题，共25.0分）
给出下列各命题：
零向量没有方向
若，则
单位向量都相等
两相等向量若其起点相同，则终点也相同
若，，则
若，，则
若四边形是平行四边形，则，．
其中正确命题的序号是 ．
给出下列四个命题：
若，则；
向量不可以比较大小；
若，，则；
，．
其中正确的命题为 填正确命题的序号
给出下列六个命题：
两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
若，则；
若，则四边形是平行四边形；
平行四边形中，一定有；
若，，则；
若，，．
其中不正确的命题序号是 ．
给出下列各命题：零向量没有方向若，则单位向量都相等两相等向量若其起点相同，则终点也相同若，，则若，，则若四边形是平行四边形，则，其中正确命题的序号是__________．
已知，与的方向相反，且，，则实数 ______ ．
四、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
如图，是正方形的中心．
写出与向量相等的向量．
写出与的模相等的向量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的概念，向量相等的概念，属于基础题．
根据向量的概念对各选项逐项进行分析、判断即可．
【解答】
解：若，则，故正确；
若，则或是错误的，因为向量方向可任意，故错误；
若，则向量的长度不一定相等，故错误；
若，则，故正确．
故正确的有，共个．
故选B ．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量的模，以及平面向量基本概念，属基础题．
易知是等边三角形外接圆的圆心，从而为外接圆的半径，由此可得结论．
【解答】
解：因为是等边三角形的中心，
所以是等边三角形外接圆的圆心，
所以为外接圆的半径，
所以向量是模相等的向量，
故选B．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的相关概念，向量不能比较大小，向量共线不一定相等，不相等也可能共线属于基础题．
【解答】
解：向量不能比较大小，故A错
向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B错
不相等的向量也可能是共线向量，故D错
显然正确．
故选C．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的相关概念，属于基础题．
根据向量的概念判断各个选项．
【解答】
解：选项，单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故A不正确
选项，向量是向量是的负向量，方向相反，长度相等，故B正确
选项，当时，无意义，故C不正确
选项，零向量的方向是任意的，而不是没有方向，故D不正确．
故选B．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的概念及几何表示，考查共线向量、相等向量及向量的模，属于基础题．
利用平面向量的概念及几何表示，共线向量、相等向量、向量的模的相关知识逐一判断即可，注意零向量的应用．
【解答】
解：当，长度相等、方向相反时，，方向任意，错误
当，，共线时，结论不成立，错误
当，同向或至少有一个为时取等号，其他情形，故正确．
故答案选：．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的相关概念，向量不能比较大小，向量共线不一定相等，不相等也可能共线属于基础题．
根据向量的相关概念对选项进行判断即可．
【解答】
解：向量不能比较大小，故A错
向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B错
不相等的向量也可能是共线向量，故D错
显然正确．
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了向量的相关知识，熟练掌握向量的定义及其有关概念、运算法则是解题的关键，属于基础题．
利用向量的定义及其有关概念、运算法则即可得出．
【解答】
解：．，说明与模长相等，但方向不确定，故A错误；
B.对于的相反向量，则，故，从而B正确；
C.当，存在无数个实数使得，因此不正确；
D.一般的四边形不具有，只有平行四边形才能成立，故不正确．
故只有B正确．
故选B．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的概念，向量相等的概念，属于基础题．
根据向量的概念对各选项逐项进行分析、判断即可．
【解答】
解：若，则，故正确；
若，则或是错误的，因为向量方向可任意，故错误；
若，则向量的长度不一定相等，故错误；
若，则，故正确．
故正确的有，共个．
故选B ．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的相关概念，向量不能比较大小，向量共线不一定相等，不相等也可能共线属于基础题．
【解答】
解：向量不能比较大小，故A错
向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B错
不相等的向量也可能是共线向量，故D错
显然正确．
故选C．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的基本概念，属于基础题．
对各选项逐一判断，即可得到答案．
【解答】
解：对于，若与长度相等，方向相反，则，故A错误；
对于，在中，必有，故B正确；
对于，，，三点可能在同一条直线上，故C错误；
对于，，故D错误．
故选ACD．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的有关概念，根据题意逐项进行判断即可得到结果．
【解答】
解：包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A项错
相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B项错
按定义，零向量的长度等于，故C项正确
共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D项错．
故选ABD．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的基本概念，向量的模，属于基础题．
根据平面向量的知识对各选项逐一判断，即可得到答案．
【解答】
解：对于，若与长度相等，方向相反，则，故A错误；
对于，在中，必有，故B正确；
对于，，，三点可能在同一条直线上，故C错误；
对于，，故D错误．
故选ACD．

13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查向量的概念，向量的模和向量共线，属于基础题．
根据向量的概念，向量的模和向量共线一一分析即可
【解答】
解：对于，向量是既有大小又有方向的量，故向量不能比较大小，
向量的模可以比较大小，故A正确；
对于，与是否相等与，的方向无关，故B正确；
对于，若为零向量时则不一定成立，故C错误；
对于，若向量与向量是共线向量，
则可，，，四点在一条直线上，也可，故D错误；
故选AB．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查向量的概念，向量的模和向量共线，属于基础题．
根据向量的概念，向量的模和向量共线一一分析即可
【解答】
解：对于，向量是既有大小又有方向的量，故向量不能比较大小，
向量的模可以比较大小，故A正确；
对于，与是否相等与，的方向无关，故B正确；
对于，若为零向量时则不一定成立，故C错误；
对于，若向量与向量是共线向量，
则可，，，四点在一条直线上，也可，故D错误；
故选AB．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的基本概念，注意向量是既有大小又有方向的量，考查判断能力，属于基础题．
【解答】
解：该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不确定，是任意的
该命题不正确，只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同
该命题不正确，单位向量只是模为单位长度，方向不一定相同
该命题正确，因为两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合
该命题正确，由向量相等的定义知，与的模相等，与的模相等，从而与的模相等又与的方向相同，与的方向相同，从而与的方向也必相同，故
该命题不正确．当时，则对两不共线的向量与，也有，，但与不一定共线
该命题不正确，应该是，．
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的基本概念和向量的共线和向量的模，属于基础题．
根据题意逐项进行判断即可得到结果．
【解答】
解：例如，此时，但，因此错误；
向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，因此正确；
根据相等向量的概念可得，若，则，因此正确；
由，则与是相等向量或相反向量，因此错误；
综上可得正确的命题是．
故答案为．

17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的基本概念及平行的条件，属基础题．
根据题意逐项判断即可．
【解答】
解： 对于，若两个向量相等，则它们的模，方向相同，与起点终点无关，所以错误
对于，向量模相等，但向量不一定相等，所以错误
对于， 若、、、四点共线，则不能构成平行四边形，所以错误
对于， 在平行四边形中，与平行且相等，所以，即正确
对于， 根据向量相等的定义正确
对于，若，则不一定平行，所以错误．
所以不正确的有．
故答案为．

18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的基本概念，注意向量是既有大小又有方向的量，考查判断能力，属于基础题．
【解答】
解：该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不确定，是任意的
该命题不正确，只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同
该命题不正确，单位向量只是模为单位长度，方向不一定相同
该命题正确，因为两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合
该命题正确，由向量相等的定义知，与的模相等，与的模相等，从而与的模相等又与的方向相同，与的方向相同，从而与的方向也必相同，故
该命题不正确．当时，则对两不共线的向量与，也有，，但与不一定共线
该命题不正确，应该是，．
故答案为．

19.【答案】
【解析】
【分析】
利用向量模的关系、方向之间的关系即可得出的值．
本题考查了向量的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
【解答】
解：，，
又与的方向相反，
，．
故答案为：．
20.【答案】解：因为四边形为正方形，所以，
则与向量相等的向量为；
因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，
故向量 是模相等的向量，
故与的模相等的向量为．
【解析】本题考查向量的有关定义，正方形的中心的性质，属于容易题．
由四边形为正方形得到；
利用正方形的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等，从而得到答案．
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