1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习题
文档属性
| 名称 | 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习题 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 537.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 21:57:50 | ||
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文档简介
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移 时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s
2．如图所示，小球a、b用长度相同的细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平伸直。由静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°，则小球a、b的质量之比为（ ）
A．1：1 B．1：2
C．（1）：1 D．1：（）
3．如图所示，在光滑水平面上方用长为的轻质细线将小球悬挂于点，此时小球静止且恰好不与水平面接触。在小球的左方有形状完全相同的小球以某一初动能向运动，然后与发生弹性正碰。碰后，小球在竖直平面内运动，且绳上始终有张力。已知小球、的质量分别为、，重力加速度为，则小球的初动能可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，与木块A、B完全相同的木块C以速度v0与木块A碰撞并粘在一起，则从木块C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为零
C．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为
D．弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量
5．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA = 1kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，根据以上信息可知（ ）
A．碰撞过程中B球受到的冲量为8Ns
B．碰撞过程中A球受到的冲量为 - 8Ns
C．B球的质量mB = 4kg
D．AB两球发生的是弹性碰撞
6．如图所示，光滑水平面上停放着一辆小车，小车的光滑四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切。在小车的右端固定一轻弹簧，一小球从圆弧轨道上某处由静止释放。①若水平轨道光滑，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v1，弹簧的弹性势能为Ep1；②若水平轨道粗糙，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v2，弹簧的弹性势能为Ep2。则（ ）
A．v1＜v2，Ep1＝Ep2 B．v1＝v2，Ep1>Ep2
C．v1＞v2，Ep1>Ep2 D．v1＞v2，Ep1>Ep2
7．在光滑的水平面上，有a、b两个等大的小球，a的质量为2m，b的质量为m，它们在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．如图所示，甲、乙两船的质量均为M，静置在平静的水面上，两船相距为L，乙船上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲船，甲、乙两船最后恰好接触，以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两船运动中速度之比为 B．甲、乙两船运动中速度之比为
C．乙船移动的距离为 D．乙船移动的距离为
9．如图所示，光滑水平面上静置一质量为M的木板，由一轻弹簧连在墙上，有一质量为m的子弹以速度水平射入木块并留在其中（此过程时间不计），从子弹开始射入木块到木块第一次回到原来位置的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块的最大速度为
B．子弹、木块、弹簧系统损失的机械能为
C．子弹损失的机械能为
D．墙对弹簧的冲量大小为
10．如图所示，质量为m的物块放在质量为M的平板车上，轻弹簧将物块与平板车右端的固定挡板相连，平板车上表面光滑，物块与车一起沿光滑水平面向右以大小为v0的速度匀速运动，车与地面上的固定挡板相碰后以原速率返回，M>m，则下列说法正确的是（ ）
A．碰撞瞬间，物块与车组成的系统动量变化量大小为2（M＋m）v0
B．碰撞后，若平板车某时刻速度为零，则物块的速度比平板车的速度先减小为零
C．碰撞后，物块和车组成的系统机械能守恒
D．碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能为
11．如图，在光滑的水平面上有一个长为L的木板，小物块b静止在木板的正中间，小物块a以某一初速度v0从左侧滑上木板。已知物块a、b与木板间的摩擦因数分别为、，木块与木板质量均为m，a、b之间的碰撞无机械能损失，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若物块没有从木板上滑下，则无论v0多大整个过程摩擦生热均为
B．若，则无论v0多大，a都不会从木板上滑落
C．若，则a，b一定不相碰
D．若，则a可能从木板左端滑落
三、填空题
12．如图所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度在车厢底板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度大小______，此过程中损失的机械能_________．
13．如图所示,两块木板的质量分别为M1＝500g，M2＝400g．静止于光滑水平面上，小物块m＝100g以初速度为v＝10m/s滑上M1的表面，最后停在M2上时速度为1.5m/s.
(1)最后M1的速度v1＝_________________
(2)m刚离开Ml时的速度＝_____________.
14．光滑水平面上依次放99个质量均为m的弹性小球，质量相等的两弹性小球正碰时交换速度。现一质量为2m的小球A以初速度与第99个小球发生弹性正碰，则：第1个小球最终的速度大小为_________，第99个小球最终的速度大小为_________。
四、解答题
15．行人违反交通规则，横穿马路是很危险的行为。如图，马路上有一辆以15m/s行驶的重型车，车斗长8m，车质量9t，车斗中间载有质量3t的金属模具，距车斗前壁4m，模具尺寸及它与车斗接触面摩擦不计。现发现前方16m处有行人突然横穿马路，司机立即采取减速措施并鸣笛示警，加速度大小为2m/s2。
（1）此刻开始计时，行人至少在多长时间内闪开，才能避免危险？
（2）模具由于固定不够牢在此刻立即松脱，它以原来的速度向前滑动，且不影响车的速度变化，模具多长时间后与车斗前壁碰撞？若该碰撞时间极短，碰后瞬间车速为13m/s，求模具与前壁碰后瞬间的速度。
16．桌面上，光滑倾斜轨道与长为的水平轨道平滑连接，两轨道处于同一竖直平面内，如图所示。将质量为的小物块从上的点由静止释放，小物块到达点时，与静止在点的小物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短），最后停在点上。已知与不会再次相碰，与水平轨道间的动摩擦因数为0.16，与的高度差为，重力加速度为。求：
（1）碰前瞬间速度大小；
（2）小物块的质量。
17．如图所示，质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0. 01，板上最左端停放着质量为m = lkg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L=5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且电动机的电源立即切断，车与挡板粘合在一起，求：
（1）碰前瞬间木板的速度大小；
（2）碰后木板在水平面上滑动的距离。
18．如图所示，光滑水平台面上放两个相同小物块A、B，右端处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿逆时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B质量均为。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高，Q点与水平台面间右端间的距离，g取。
（1）求物块A脱离弹簧时速度的大小；
（2）求物块B在水平传送带上运动的时间。
试卷第1页，共3页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由图可知规定了小孩初始运动方向为正方向，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
A．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，故A错误；
D．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有
解得
碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误；
C．由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为
故C正确。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
设球a的质量为m1，球b的质量为m2，当球b摆到最低点，但未与球a相碰时的速度大小为v。由动能定理得
m2gL
解得
v
设碰后瞬间两球的共同速度为v′，在两球从碰撞后到向左摆到最高位置的过程中，由动能定理得
-（m1+m2）gL（1-cos60°）＝0
解得
v′
对于碰撞过程，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v＝（m1+m2）v′
解得
1
故选C。
3．AD
【解析】
【详解】
小球B在竖直平面内运动的临界条件是在最高点有
解得
小球B从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒可得
解得
由于A、B两球碰撞过程中，是弹性碰撞，故动量守恒和机械能守恒，则有
解得
故此时小球的初动能为
则此时小球的初动能大于；
当小球B正好运动到l高度时，速度为零，则有
由于A、B两球碰撞过程中，是弹性碰撞，故动量守恒和机械能守恒，则有
解得
而此时小球的初动能为
故此时小球的初动能小于，BC错误，AD正确。
故选AD。
4．A
【解析】
【详解】
A．木块A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒。木块C与A碰撞并粘在一起，此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒，A正确；
BC．木块C与A碰撞并粘在一起，以木块C与木块A组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
即木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为，BC错误；
D．木块C与A碰撞过程中机械能有损失，之后粘合体在通过弹簧与物块B作用过程中满足动量守恒和机械能守恒，粘合体与物块B达到共速时，弹簧的弹性势能最大，但由于碰撞过程系统机械能有损失，所以弹簧的最大弹性势能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量，D错误。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
ABC．已知x—t图的斜率代表速度，则
vA = 6m/s，v′A = 2m/s，vB = 3m/s，v′B = 5m/s
根据动量定理有
IA = mAv′A - mAvA = - 4Ns，IB = mBv′B - mBvB
再根据动量守恒有
mAvA + mBvB = mAv′A + mBv′B
解得
mB = 2kg，IB = 4Ns
ABC错误；
D．碰撞前后的动能为
，
则AB两球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
小车质量记为M，小球质量记为m。若水平轨道光滑，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v1
解得
v1＝0m/s
由机械能守恒定律，有
mgh＝Ep1
若水平轨道粗糙，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力依然为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v2
解得
v2＝0m/s
故
v1＝v2
水平轨道粗糙，系统因摩擦而生热，故机械能不守恒，由能量守恒定律有
mgh﹣Qf＝Ep2
故
Ep1＞Ep2
故B正确，ACD错误；
故选B。
7．B
【解析】
【详解】
设纵轴坐标分度值为v0；两球组成的系统所受合外力为零，两球碰撞过程系统动量守恒，系统动能不增加。
A．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量，违背动量守恒定律，故A错误；
B．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
碰撞过程系统动量守恒，物体发生完全非弹性碰撞，该过程可能发生，故B正确；
C．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
碰撞过程系统动量守恒；碰撞前系统的总动能为
碰撞后系统的动能为
碰撞后的动能增加，这是不可能发生，故C错误；
D．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
碰撞过程不遵守动量守恒定律，这种情况不可能发生，故D错误。
故选B。
8．AC
【解析】
【详解】
AB．甲、乙和人组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
可得甲、乙两船运动中速度之比为
故A正确，B错误；
CD．设甲船和乙船移动的距离分别为s甲和s乙，则有
又
联立解得
故C正确，D错误。
故选AC。
9．BD
【解析】
【详解】
A．子弹射入木块过程，根据动量守恒定律得
解得木块的最大速度为
A错误；
BC．由能量守恒定律得整个系统损失的机械能
解得
B正确，C错误；
D．子弹和木块获得共速后一起压缩弹簧，此后系统机械能守恒，木块回到初始位置时速度大小仍为v，墙对弹簧的冲量即为系统合外力的冲量，根据动量定理得
D正确。
故选BD。
10．BD
【解析】
【详解】
A．碰撞瞬间，物块动量不变，故物块与车组成的系统动量变化量大小为2Mv0，A项错误；
B．碰撞后物块与车均先做减速运动，由于M>m，碰撞后系统的总动量向左，因此物块的速度先减小为零，B项正确；
C．碰撞后，物块、小车、弹簧组成的系统机械能守恒，C项错误；
D．设碰撞后物块与车的共同速度为v，以向左为正方向，根据动量守恒有
（M－m）v0=（M＋m）v
根据能量守恒定律，弹簧具有的最大弹性势能
Ep=（M＋m）v02－（M＋m）v2=
D项正确．
故选BD。
11．ABD
【解析】
【详解】
A．若没有物块从木板上滑下，则说明最终三者达到共速，一起向右匀速运动，根据动量守恒定律及能量守恒定律有
联立求得整个过程摩擦生热为
故A正确；
BD．a，b之间的碰撞为弹性碰撞，故碰撞过程中动量及机械能均守恒，设碰撞前a，b的速度分别为，，碰撞后分别为，，且有，以方向为正方向，则有
联立解得
，
即碰后a与木板共速，b向右运动，以a和木板为整体，此时a和木板的加速度为
对a分析知，a的最大加速度为
若，则有，a和木板保持相对静止，则无论多大，a都不会从木板上滑落；若，则，a相对木板向左运动，故可能从木板左端滑落，故BD正确；
C．物块a滑上木板时，对木板的滑动摩擦力使得木板加速，对木板和物块b整体有
同时有
即
满足这一条件时，若
即
时，物块a不会与物块b碰撞，但是若
不成立，则物块a滑上木板时，木板和物块b不会共同运动，即使
物块a与物块b仍会碰撞，故C错误。
故选ABD。
12．
【解析】
【详解】
试题分析：选滑块与小车组成的系统为研究对象，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒得：，所以有：，方向水平向右，与同向，由能量守恒定律得
此过程中损失的机械能
考点：考查了动量守恒定律，能量守恒定律的应用
【名师点睛】
选滑块与小车组成的系统为研究对象，水平方向仅有系统的内力作用而不受外力作用，故此方向满足动量守恒，碰撞前的动量，等于最后的总动量，典型的动量守恒的题目
13． 0.5m/s 5.5m/s
【解析】
【详解】
研究m从开始到离开M1时的过程，对整体由动量守恒定律可得：
（1）
对木块和板2由动量守恒定律可得： （2）
由题知：
由（1）（2）可得
14．
【解析】
【详解】
质量为2m的小球以初速度与第99个小球发生弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，有
联立解得
，
质量相等的两弹性小球正碰时交换速度，此时第99个小球停在第98个小球的位置，则每个个小球依次与前面的小球正碰后交换速度，故第一个小球的速度为
质量为2m的小球A以速度，与第99个小球发生第二次弹性碰撞，有
解得
,
第二次碰撞后，第99个小球停在第97个小球的位置，以此类推，可得，第99个小球最后的速度
15．（1）；（2）2s，，方向向前
【解析】
【详解】
（1）设所求时间为，车子以匀减速行驶
代入数据计算得
舍掉
故行人至少在内闪开，才能避免危险
（2）设模具经与前壁碰撞，碰后速度为，二者位移为
位移关系
代入数据计算得
车碰前速度为
碰撞前后系统动量守恒
代入数据计算得
故模具后与车斗前壁碰撞，与前壁碰后的速度为，方向向前
16．（1）；（2）m或者5m
【解析】
【详解】
（1）碰前瞬间速度大小为
解得
（2）设碰后瞬间、的速度分别为、，的质量为
解得
由于小物块最后恰好停在点，有两种可能，一种碰后的速度为0
解得
另一种是小物块向左运动后再返回点
解得
17．（1）0.8m/s；（2）0.2m
【解析】
【详解】
（1）木板与小车碰撞前的过程中，小车对木板的摩擦力向左，木板对小车的摩擦力向右
对小车，根据牛顿第二定律
对木板，根据牛顿第二定律
根据运动学规律
联立解得
，
经时间t=2s，木板的速度大小
（2）碰撞瞬间，根据动量守恒定律
其中，碰前小车的速度大小
解得
碰后木板在水平面上滑动的距离
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）A脱离弹簧后自M点平抛至Q点，设A脱离弹簧后的速度为，则
解得
（2）弹簧弹开A、B过程，对A、B系统动量守恒，设B脱离弹簧后的速度为，则
解得
B向右滑上传动带做匀减速直线运动
解得
减速至零的时间、位移为
B向左做匀加速直线运动
加速至与传送带共速的时间、位移为
之后B匀速回到N点过程
综上：B在传送带上运动的时间为
答案第1页，共2页
答案第16页，共1页
一、单选题
1．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移 时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s
2．如图所示，小球a、b用长度相同的细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平伸直。由静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°，则小球a、b的质量之比为（ ）
A．1：1 B．1：2
C．（1）：1 D．1：（）
3．如图所示，在光滑水平面上方用长为的轻质细线将小球悬挂于点，此时小球静止且恰好不与水平面接触。在小球的左方有形状完全相同的小球以某一初动能向运动，然后与发生弹性正碰。碰后，小球在竖直平面内运动，且绳上始终有张力。已知小球、的质量分别为、，重力加速度为，则小球的初动能可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，与木块A、B完全相同的木块C以速度v0与木块A碰撞并粘在一起，则从木块C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为零
C．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为
D．弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量
5．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA = 1kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，根据以上信息可知（ ）
A．碰撞过程中B球受到的冲量为8Ns
B．碰撞过程中A球受到的冲量为 - 8Ns
C．B球的质量mB = 4kg
D．AB两球发生的是弹性碰撞
6．如图所示，光滑水平面上停放着一辆小车，小车的光滑四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切。在小车的右端固定一轻弹簧，一小球从圆弧轨道上某处由静止释放。①若水平轨道光滑，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v1，弹簧的弹性势能为Ep1；②若水平轨道粗糙，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v2，弹簧的弹性势能为Ep2。则（ ）
A．v1＜v2，Ep1＝Ep2 B．v1＝v2，Ep1>Ep2
C．v1＞v2，Ep1>Ep2 D．v1＞v2，Ep1>Ep2
7．在光滑的水平面上，有a、b两个等大的小球，a的质量为2m，b的质量为m，它们在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．如图所示，甲、乙两船的质量均为M，静置在平静的水面上，两船相距为L，乙船上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲船，甲、乙两船最后恰好接触，以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两船运动中速度之比为 B．甲、乙两船运动中速度之比为
C．乙船移动的距离为 D．乙船移动的距离为
9．如图所示，光滑水平面上静置一质量为M的木板，由一轻弹簧连在墙上，有一质量为m的子弹以速度水平射入木块并留在其中（此过程时间不计），从子弹开始射入木块到木块第一次回到原来位置的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块的最大速度为
B．子弹、木块、弹簧系统损失的机械能为
C．子弹损失的机械能为
D．墙对弹簧的冲量大小为
10．如图所示，质量为m的物块放在质量为M的平板车上，轻弹簧将物块与平板车右端的固定挡板相连，平板车上表面光滑，物块与车一起沿光滑水平面向右以大小为v0的速度匀速运动，车与地面上的固定挡板相碰后以原速率返回，M>m，则下列说法正确的是（ ）
A．碰撞瞬间，物块与车组成的系统动量变化量大小为2（M＋m）v0
B．碰撞后，若平板车某时刻速度为零，则物块的速度比平板车的速度先减小为零
C．碰撞后，物块和车组成的系统机械能守恒
D．碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能为
11．如图，在光滑的水平面上有一个长为L的木板，小物块b静止在木板的正中间，小物块a以某一初速度v0从左侧滑上木板。已知物块a、b与木板间的摩擦因数分别为、，木块与木板质量均为m，a、b之间的碰撞无机械能损失，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若物块没有从木板上滑下，则无论v0多大整个过程摩擦生热均为
B．若，则无论v0多大，a都不会从木板上滑落
C．若，则a，b一定不相碰
D．若，则a可能从木板左端滑落
三、填空题
12．如图所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度在车厢底板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度大小______，此过程中损失的机械能_________．
13．如图所示,两块木板的质量分别为M1＝500g，M2＝400g．静止于光滑水平面上，小物块m＝100g以初速度为v＝10m/s滑上M1的表面，最后停在M2上时速度为1.5m/s.
(1)最后M1的速度v1＝_________________
(2)m刚离开Ml时的速度＝_____________.
14．光滑水平面上依次放99个质量均为m的弹性小球，质量相等的两弹性小球正碰时交换速度。现一质量为2m的小球A以初速度与第99个小球发生弹性正碰，则：第1个小球最终的速度大小为_________，第99个小球最终的速度大小为_________。
四、解答题
15．行人违反交通规则，横穿马路是很危险的行为。如图，马路上有一辆以15m/s行驶的重型车，车斗长8m，车质量9t，车斗中间载有质量3t的金属模具，距车斗前壁4m，模具尺寸及它与车斗接触面摩擦不计。现发现前方16m处有行人突然横穿马路，司机立即采取减速措施并鸣笛示警，加速度大小为2m/s2。
（1）此刻开始计时，行人至少在多长时间内闪开，才能避免危险？
（2）模具由于固定不够牢在此刻立即松脱，它以原来的速度向前滑动，且不影响车的速度变化，模具多长时间后与车斗前壁碰撞？若该碰撞时间极短，碰后瞬间车速为13m/s，求模具与前壁碰后瞬间的速度。
16．桌面上，光滑倾斜轨道与长为的水平轨道平滑连接，两轨道处于同一竖直平面内，如图所示。将质量为的小物块从上的点由静止释放，小物块到达点时，与静止在点的小物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短），最后停在点上。已知与不会再次相碰，与水平轨道间的动摩擦因数为0.16，与的高度差为，重力加速度为。求：
（1）碰前瞬间速度大小；
（2）小物块的质量。
17．如图所示，质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0. 01，板上最左端停放着质量为m = lkg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L=5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且电动机的电源立即切断，车与挡板粘合在一起，求：
（1）碰前瞬间木板的速度大小；
（2）碰后木板在水平面上滑动的距离。
18．如图所示，光滑水平台面上放两个相同小物块A、B，右端处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿逆时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B质量均为。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高，Q点与水平台面间右端间的距离，g取。
（1）求物块A脱离弹簧时速度的大小；
（2）求物块B在水平传送带上运动的时间。
试卷第1页，共3页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由图可知规定了小孩初始运动方向为正方向，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
A．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，故A错误；
D．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有
解得
碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误；
C．由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为
故C正确。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
设球a的质量为m1，球b的质量为m2，当球b摆到最低点，但未与球a相碰时的速度大小为v。由动能定理得
m2gL
解得
v
设碰后瞬间两球的共同速度为v′，在两球从碰撞后到向左摆到最高位置的过程中，由动能定理得
-（m1+m2）gL（1-cos60°）＝0
解得
v′
对于碰撞过程，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v＝（m1+m2）v′
解得
1
故选C。
3．AD
【解析】
【详解】
小球B在竖直平面内运动的临界条件是在最高点有
解得
小球B从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒可得
解得
由于A、B两球碰撞过程中，是弹性碰撞，故动量守恒和机械能守恒，则有
解得
故此时小球的初动能为
则此时小球的初动能大于；
当小球B正好运动到l高度时，速度为零，则有
由于A、B两球碰撞过程中，是弹性碰撞，故动量守恒和机械能守恒，则有
解得
而此时小球的初动能为
故此时小球的初动能小于，BC错误，AD正确。
故选AD。
4．A
【解析】
【详解】
A．木块A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒。木块C与A碰撞并粘在一起，此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒，A正确；
BC．木块C与A碰撞并粘在一起，以木块C与木块A组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
即木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为，BC错误；
D．木块C与A碰撞过程中机械能有损失，之后粘合体在通过弹簧与物块B作用过程中满足动量守恒和机械能守恒，粘合体与物块B达到共速时，弹簧的弹性势能最大，但由于碰撞过程系统机械能有损失，所以弹簧的最大弹性势能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量，D错误。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
ABC．已知x—t图的斜率代表速度，则
vA = 6m/s，v′A = 2m/s，vB = 3m/s，v′B = 5m/s
根据动量定理有
IA = mAv′A - mAvA = - 4Ns，IB = mBv′B - mBvB
再根据动量守恒有
mAvA + mBvB = mAv′A + mBv′B
解得
mB = 2kg，IB = 4Ns
ABC错误；
D．碰撞前后的动能为
，
则AB两球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
小车质量记为M，小球质量记为m。若水平轨道光滑，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v1
解得
v1＝0m/s
由机械能守恒定律，有
mgh＝Ep1
若水平轨道粗糙，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力依然为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v2
解得
v2＝0m/s
故
v1＝v2
水平轨道粗糙，系统因摩擦而生热，故机械能不守恒，由能量守恒定律有
mgh﹣Qf＝Ep2
故
Ep1＞Ep2
故B正确，ACD错误；
故选B。
7．B
【解析】
【详解】
设纵轴坐标分度值为v0；两球组成的系统所受合外力为零，两球碰撞过程系统动量守恒，系统动能不增加。
A．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量，违背动量守恒定律，故A错误；
B．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
碰撞过程系统动量守恒，物体发生完全非弹性碰撞，该过程可能发生，故B正确；
C．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
碰撞过程系统动量守恒；碰撞前系统的总动能为
碰撞后系统的动能为
碰撞后的动能增加，这是不可能发生，故C错误；
D．由图示可知，碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
碰撞过程不遵守动量守恒定律，这种情况不可能发生，故D错误。
故选B。
8．AC
【解析】
【详解】
AB．甲、乙和人组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
可得甲、乙两船运动中速度之比为
故A正确，B错误；
CD．设甲船和乙船移动的距离分别为s甲和s乙，则有
又
联立解得
故C正确，D错误。
故选AC。
9．BD
【解析】
【详解】
A．子弹射入木块过程，根据动量守恒定律得
解得木块的最大速度为
A错误；
BC．由能量守恒定律得整个系统损失的机械能
解得
B正确，C错误；
D．子弹和木块获得共速后一起压缩弹簧，此后系统机械能守恒，木块回到初始位置时速度大小仍为v，墙对弹簧的冲量即为系统合外力的冲量，根据动量定理得
D正确。
故选BD。
10．BD
【解析】
【详解】
A．碰撞瞬间，物块动量不变，故物块与车组成的系统动量变化量大小为2Mv0，A项错误；
B．碰撞后物块与车均先做减速运动，由于M>m，碰撞后系统的总动量向左，因此物块的速度先减小为零，B项正确；
C．碰撞后，物块、小车、弹簧组成的系统机械能守恒，C项错误；
D．设碰撞后物块与车的共同速度为v，以向左为正方向，根据动量守恒有
（M－m）v0=（M＋m）v
根据能量守恒定律，弹簧具有的最大弹性势能
Ep=（M＋m）v02－（M＋m）v2=
D项正确．
故选BD。
11．ABD
【解析】
【详解】
A．若没有物块从木板上滑下，则说明最终三者达到共速，一起向右匀速运动，根据动量守恒定律及能量守恒定律有
联立求得整个过程摩擦生热为
故A正确；
BD．a，b之间的碰撞为弹性碰撞，故碰撞过程中动量及机械能均守恒，设碰撞前a，b的速度分别为，，碰撞后分别为，，且有，以方向为正方向，则有
联立解得
，
即碰后a与木板共速，b向右运动，以a和木板为整体，此时a和木板的加速度为
对a分析知，a的最大加速度为
若，则有，a和木板保持相对静止，则无论多大，a都不会从木板上滑落；若，则，a相对木板向左运动，故可能从木板左端滑落，故BD正确；
C．物块a滑上木板时，对木板的滑动摩擦力使得木板加速，对木板和物块b整体有
同时有
即
满足这一条件时，若
即
时，物块a不会与物块b碰撞，但是若
不成立，则物块a滑上木板时，木板和物块b不会共同运动，即使
物块a与物块b仍会碰撞，故C错误。
故选ABD。
12．
【解析】
【详解】
试题分析：选滑块与小车组成的系统为研究对象，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒得：，所以有：，方向水平向右，与同向，由能量守恒定律得
此过程中损失的机械能
考点：考查了动量守恒定律，能量守恒定律的应用
【名师点睛】
选滑块与小车组成的系统为研究对象，水平方向仅有系统的内力作用而不受外力作用，故此方向满足动量守恒，碰撞前的动量，等于最后的总动量，典型的动量守恒的题目
13． 0.5m/s 5.5m/s
【解析】
【详解】
研究m从开始到离开M1时的过程，对整体由动量守恒定律可得：
（1）
对木块和板2由动量守恒定律可得： （2）
由题知：
由（1）（2）可得
14．
【解析】
【详解】
质量为2m的小球以初速度与第99个小球发生弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，有
联立解得
，
质量相等的两弹性小球正碰时交换速度，此时第99个小球停在第98个小球的位置，则每个个小球依次与前面的小球正碰后交换速度，故第一个小球的速度为
质量为2m的小球A以速度，与第99个小球发生第二次弹性碰撞，有
解得
,
第二次碰撞后，第99个小球停在第97个小球的位置，以此类推，可得，第99个小球最后的速度
15．（1）；（2）2s，，方向向前
【解析】
【详解】
（1）设所求时间为，车子以匀减速行驶
代入数据计算得
舍掉
故行人至少在内闪开，才能避免危险
（2）设模具经与前壁碰撞，碰后速度为，二者位移为
位移关系
代入数据计算得
车碰前速度为
碰撞前后系统动量守恒
代入数据计算得
故模具后与车斗前壁碰撞，与前壁碰后的速度为，方向向前
16．（1）；（2）m或者5m
【解析】
【详解】
（1）碰前瞬间速度大小为
解得
（2）设碰后瞬间、的速度分别为、，的质量为
解得
由于小物块最后恰好停在点，有两种可能，一种碰后的速度为0
解得
另一种是小物块向左运动后再返回点
解得
17．（1）0.8m/s；（2）0.2m
【解析】
【详解】
（1）木板与小车碰撞前的过程中，小车对木板的摩擦力向左，木板对小车的摩擦力向右
对小车，根据牛顿第二定律
对木板，根据牛顿第二定律
根据运动学规律
联立解得
，
经时间t=2s，木板的速度大小
（2）碰撞瞬间，根据动量守恒定律
其中，碰前小车的速度大小
解得
碰后木板在水平面上滑动的距离
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）A脱离弹簧后自M点平抛至Q点，设A脱离弹簧后的速度为，则
解得
（2）弹簧弹开A、B过程，对A、B系统动量守恒，设B脱离弹簧后的速度为，则
解得
B向右滑上传动带做匀减速直线运动
解得
减速至零的时间、位移为
B向左做匀加速直线运动
加速至与传送带共速的时间、位移为
之后B匀速回到N点过程
综上：B在传送带上运动的时间为
答案第1页，共2页
答案第16页，共1页