-8.1 功与功率 同步练习题

8.1 功与功率
一、单选题
1．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力不变，当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，最后以速度匀速行驶。若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．“雷风行”电动车是时下流行的共享代步工具。一质量为40kg的女教师骑着质量为20 kg的“雷风行”电动车以3 m/s2的加速度启动，沿水平路面直线前行。已知“雷风行”电动车与路面间的动摩擦因数为0.1，所用电机铭牌标有“80V 5A"字样，电机线圈电阻为1.6Ω，重力加速度大小为g= 10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．电机正常工作时的输出功率为400W
B．电动车允许运行的最大速度为6m/s
C．当运行速度为1 m/s时，电机消耗的电功率为240 W
D．电动车匀加速持续的时间为0.5s
3．一质量为1500kg的汽车，在平直路面上从静止开始在1500N的合外力作用下以恒定加速度启动，当速度达到20m/s时功率达到额定功率，接着以额定功率继续加速，最后以30m/s的最大速度匀速运动，整个运动过程中汽车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　）
A．汽车的额定功率为80kW
B．汽车的额定功率为90kW
C．汽车受到的阻力大小为2000N
D．汽车受到的阻力大小为4000N
4．如图所示，与水平面成角的传送带以的速度顺时针运行，质量为的小物块以初速度从底部滑上传送带，物块恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．传送带从底端到顶端的长度为1m
B．物体在传送带上向上运动的时间为0.5s
C．物块在传送带上留下的划痕长度为1.25m
D．物体在传送带上向上运动过程中与传送带摩擦产生的热量为3.75J
5．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面长，质量的物块从斜面顶端无初速度释放，重力加速度g取，则（　　）
A．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力做功为25J
B．物块从斜面顶端滑到底端用了0.5s
C．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为25W
D．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力的平均功率为50W
6．传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带装卸货物，在机场用传送带装卸行李等，都为人们的生活带来了很多的便利．如图甲所示，为一传送带输送机的简化模型，长为L的传送带与水平面夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小物块，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．图乙所示为小物块运动的v t图象．根据以上信息可以判断出（　　）
A．小物块开始运动时的加速度大小为gsin θ－μgcos θ
B．小物块与传送带之间的动摩擦因数μ≤tan θ
C．t0时刻，小物块的速度大小为v0
D．传送带始终对小物块做正功
二、多选题
7．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示。下列说法错误的是（　　）
A．0~6s内物体的位移大小为30m
B．0~6s内拉力做的功为100J
C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为5N
8．如图所示，在运动员投篮的瞬间，忽略空气阻力。下列关于篮球从抛出至运动到最高点的过程中，水平速率v和重力做功的瞬时功率P随时间t变化的图象中，正确的是（　　）
B．
C． D．
9．是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的运动，也是魅力中最大、最吸引人观看的体育赛事。在某次测试中，赛车在平直的路面上由静止开始运动，内运动的位移—时间（）图像如图所示，已知该图像在时间内是抛物线的一部分，时间内是直线，两部分平滑相连，若赛车的质量已知，赛车受到的阻力大小不变，则可求出（　　）
A．赛车在内的最大动能
B．赛车在匀速运动阶段受到的阻力大小
C．时间内，赛车发动机的最大功率
D．时间内，赛车所受合外力的最大功率
10．质量为1 kg的物体（可视为质点）在水平外力F的作用下，从t=0时刻开始在平面直角坐标系xoy（未画出）所决定的光滑水平面内运动。运动过程中，x方向和y方向的速度-时间图像如图甲、乙图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．质点做匀变速曲线运动
B．质点所受外力F的大小为5N
C．前6s内外力F对质点所做的功为900J
D．6s末，外力F功率的大小为150W
11．如图所示是某汽车启动过程中的图像，由图可知（　　）
A．内，汽车做匀加速直线运动 B．内，汽车加速度逐渐增大
C．内，汽车加速度逐渐减小 D．内，汽车做匀速直线运动
三、填空题
12．某型号电动机转速可达200r/s，输出推力为5N，转轴的半径约为2.5×10-4m。则该电动机的转动角速度为______rad/s，该电动机的输出功率约为______W。
13．一物体在推力F作用下克服恒定的阻力运动，其图和图如图（a）、（b）所示，则在第一个、第二个、第三个内，力F对物体做的功___________J，___________J，___________J；在内阻力共做功___________J；力F的最大瞬时功率___________W，内力F的平均功率___________W。
14．若物体m沿不同路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示。路径Ⅰ、Ⅱ和物体间的动摩擦因数相同。则沿路径Ⅰ和路径Ⅱ运动过程中重力做功________，摩擦力做功________。（均选填“相同”或“不相同”）
15．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数的水平地面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做功的W和物体位移s之间的关系如图所示，则在0～1m内水平拉力F=______N，在0～3m过程中拉力的最大功率为P=______W。（m/s2）
四、解答题
16．图中，一名举重运动员在的时间内把重杠铃举高了；而我们知道，用手拉葫芦（差动滑轮），一般在内可将钢材提高。比较运动员举杠铃和用手拉葫芦吊钢材时做功的功率。
17．某国内知名电动车品牌研发了一款新型电动汽车，工作人员准备对其进行测试。该测试可以简化为如下情景：汽车在水平公路的A处由静止开始匀加速运动，经过5s运动了12.5m到达倾角为θ的斜坡底端B处，紧接着又以加速度a=2m/s2沿斜坡向上匀加速运动，经过一段时间后汽车到达斜坡顶端C处且此时汽车刚好达到额定功率。该汽车质量m=2×103kg，额定功率P0=90kW，整个过程中汽车受到的阻力大小恒为f=1×103N。已知水平公路与斜坡底端平滑相连，sinθ=0.05，重力加速度取g=10m/s2.求：
（1）汽车刚运动到B点时发动机功率的大小；
（2）斜坡BC的长度。
18．汽车在平直路面上从静止开始以额定功率启动，汽车发动机的额定功率为30，汽车的质量为2000，汽车行驶时受到的阻力为车重（车的重力）的0.1倍，取。求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车速度为10时，汽车加速度的大小。
19．如图所示，一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下初速度为零斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素μ=0.1则运动员滑至坡底的过程中，求：（不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）重力做功多少？
（2）合力做了多少功？
（3）合力做功的功率是多大？
试卷第1页，共3页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．因为汽车先保持牵引力不变，由牛顿第二定律可得
又因为汽车所受的阻力f为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v-t图像开始应有一段倾斜的直线，故A错误；
BC．因为当速度为时达到额定功率，此后以额定功率继续行驶，则满足
即F与v成反比，F与 成正比，所以F-v图像中段图像应为曲线，F与图像中段图像应为直线，故B错误，C正确；
D．因为当速度为之前，保持牵引力不变，则功率满足
即P与v成正比，所以P-v图像中段图像应为过原点的直线，故D错误。
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
A．电机正常工作时的输出功率
A错误；
B．当功率最大，即
此时行驶速度最大，且
得
B正确；
C．由
得
但这是电机的输出功率，实际消耗的功率还包括线圈的发热功率，故电动机的电功率大于240W，C错误；
D．匀加速阶段，根据牛顿第二定律有
电机的输出功率随速度的增加而增大，当功率增加到额定功率P时，匀加速结束，并由
得匀加速持续时间为
D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
当汽车的速度
汽车的功率达到额定功率，汽车的最大速度
汽车做匀速直线运动时处于平衡状态，设汽车的额定功率为P，设此时汽车的牵引力为F，则
由平衡条件得
汽车做匀加速直线运动时，汽车的牵引力
汽车做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得
即
解得
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
AB．小物块滑上传送带做匀减速直线运动，由牛顿第二定律
设经过时间t1减速到与传送带速度相等
解得
x1=0.75m，t1=0.25s
速度小于传送带速度后，受向上滑动摩擦力，由牛顿第二定律
解得
x2=1m，t2=1s
则传送带从底端到顶端的长度为
，
故AB都错误；
C．在t1和t2时间，传送带分别向上位移
，
物块相对传送带上滑
，
即物块先相对传送带上滑0.25m，后相对传送带下滑1m，则划痕长度为1m，故C错误；
D．物块相对传送带滑动路程为
+=1.25m
则摩擦生热
带入数据可得
故D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．根据公式
故A错误；
B．对物块受力分析，根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据公式
代入数据解得
C．根据公式
代入数据解得物块到达底端的速度为
物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为
故C正确；
D．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力的平均功率为
故D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．对物块进行受力分析，由牛顿第二定律得物块刚开始运动时有
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
解得
a＝gsin θ＋μgcos θ
故A错误；
B．t0时刻之后物块做匀速运动，则
mgsin θ≤μmgcos θ
即
μ≥tan θ
故B错误；
C．由乙图知t0时刻是物块与传送带速度相同的时刻，所以小物块的速度大小为v0，故C正确；
D．0～t0时间内，传送带的速度大于物块的速度，传送带始终对小物块做正功，t0时刻之后，物块匀速向下运动，摩擦力沿斜面向上，与物块的运动方向相反，传送带对小物块做负功，故D错误。
故选C。
7．BD
【解析】
【详解】
A．0～6s内物体的位移大小
A不符合题意；
B．在0～2s内，物体的加速度
由图，当P=30W时，v=6m/s，得到牵引力
在0～2s内物体的位移为
x1=m=6m
则拉力做功为
W1=Fx1=5×6J=30J
2～6s内拉力做的功
W2=Pt=10×4J=40J
所以0～6s内拉力做的功为
W=W1+W2=70J
B符合题意；
C．在内与内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在内做的功与内做的功相等，C不符合题意；
D．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力
f=F
得到
D符合题意。
故选BD。
8．AD
【解析】
【详解】
AB．篮球做斜抛运动，根据运动的分解将其分解在水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，水平方向速度不变，故A正确，B错误；
CD．篮球在竖直方向的速度，取向下为正
则重力的功率
可知图像为一次函数，且斜率为正，故D正确。
故选AD。
9．AD
【解析】
【详解】
A．设匀速阶段赛车的速度为，时间内，根据匀变速直线运动的规律有
在匀速阶段有
联立可求得和的大小，从而根据
可求出赛车在内的最大动能，故A正确；
B．由题意以及题图只能知道在时间内，赛车做匀速运动，无法求出受到的阻力大小，故B错误；
C．在时间内，赛车做匀加速直线运动，根据
可求出赛车的加速度，但由于受到的阻力大小未知，所以不能根据牛顿第二定律求出发动机的牵引力，即求不出赛车发动机的最大功率，故C错误；
D．在时刻赛车的速度最大，此时可根据牛顿第二定律，求出赛车受到的合外力，根据
求出赛车受到的合外力的最大功率，故D正确。
故选AD。
10．ABD
【解析】
【详解】
A．由图可知，x方向物体做匀速直线运动，y方向物体做初速度为零的匀加速运动，合运动是匀变速曲线运动，故A正确；
B．由乙图知物体运动的加速度
由牛顿第二定律知质点所受外力F的大小为
故B正确；
C．前6s在y方向上物体的位移
所以前6s内外力F对质点所做的功为
故C错误；
D．6s末，外力F功率的大小为
故D正确。
故选ABD。
11．CD
【解析】
【详解】
ABC．图像中，图线的斜率表示汽车的加速度，所以内，汽车加速度逐渐减小。不会做匀加速直线运动。故AB错误；C正确；
D．同理。内，汽车加速度为零，做匀速直线运动。故D正确。
故选CD。
12． 400π 1.57
【解析】
【详解】
角速度
电动机的输出功率约为
13． 2.4 2 0 -4 0.8 0.27
【解析】
【分析】
【详解】
根据v-t图象与坐标轴所围的面积表示物体的位移，可得：在第1个5s、第2个5s、第3个5s内物体的位移分别为
所以第一个6s内力F对物体做的功
第二个5s内力F对物体做的功
第三个5s内力F对物体做的功
由图可知，阻力为f=0.4N，则15s过程阻力功
由图可知5s时有最大瞬时功率
根据动能定理，15s内力F的功等于克服阻力做功，即W=4J，则平均功率
14． 相同 相同
【解析】
【详解】
重力做功为
重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差决定，所以沿路径Ⅰ和路径Ⅱ运动过程中重力做功相同。
沿路径Ⅰ摩擦力做功为
沿路径Ⅱ摩擦力做功为
摩擦力在斜面上所做的功可等效为水平面上摩擦力做的功，所以沿路径Ⅰ和路径Ⅱ运动过程中摩擦力做功相同。
15． 20 63.2
【解析】
【详解】
由拉力做功的W和物体位移s之间的关系图象，结合公式
可知，斜率表示物体受到的拉力的大小，0～1m物体受到的拉力为20N。
对于0～1m过程，根据动能定理，有
解得
根据速度位移公式，有
解得
即物体位移为0.5m时加速度的大小为
对物体受力分析，物体受到的摩擦力为
由于斜率表示物体受到的拉力的大小，1～3m物体受到的拉力为10N。
故物体在前一阶段做匀加速运动，后一阶段受力平衡，物体匀速运动，故物体在前一阶段拉力为20N时，物体加速运动，当速度最大时，拉力功率最大，即
16．运动员举杠铃做功的功率比用手拉葫芦吊钢材时做功的功率大
【解析】
【详解】
运动员举杠铃做功的功率为
用手拉葫芦吊钢材时做功的功率为
故运动员举杠铃做功的功率比用手拉葫芦吊钢材时做功的功率大。
17．（1）15kW；（2）50m
【解析】
【详解】
（1）由
可得汽车水平运动的加速度为
汽车刚运动到B点时，速度为
汽车所受牵引力为
汽车刚运动到B点时发动机功率的大小
（2）汽车在斜坡上的牵引力为
汽车刚运动到C点时，速度为
斜坡BC的长度为
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，有
其中
得
（2）当速度时，有
代入数据得
19．（1）15000J；（2）13000J（3）
【解析】
【详解】
（1）重力做功
（2）运动员滑至坡底的过程中，摩擦力做负功
合力做功为
（3）运动员滑至坡底的过程中，由牛顿第二定律可知
解得
运动员滑至坡底的过程中，做匀加速直线运动
解得
合力做功的功率
联立答案第1页，共2页
答案第15页，共1页