1.2 动量定理 同步练习题

1.2 动量定理
一、单选题
1．质量为的皮球以的速率垂直撞击天花板，然后以的速率反弹，球与天花板的接触时间为，在接触时间内，小球受到天花板的平均作用力大小为（　　）
A． B． C． D．
2．高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。某次利用楼前空地进行实验，把质量为200g的苹果，从离地面20m高的楼层上水平抛出，抛出时速度为5m/s，落在坚硬的水泥地面上，忽略反弹，不计空气阻力，苹果与地面作用0.01s后，速度减为0，g取10m/s2，则（　　）
A．苹果落地前瞬间的动量大小为5kg·m/s
B．苹果从抛出到刚要落地的过程中动量的变化量大小为4kg·m/s
C．苹果对水泥地面的平均作用力大小为400N
D．若草果落在松软的草坪上，作用时间为0.1s，苹果对草坪的平均作用力大小为40N
3．如图所示，北京冬奥会2000米短道速滑接力热身赛上，当运动员在光滑冰面上交接时，后方运动员甲用力推前方运动员乙。下列说法正确的是（　　）
A．甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B．甲、乙所受推力的冲量大小相等
C．甲推出乙后，甲一定向后运动
D．甲推乙的力与乙推甲的力是一对平衡力
4．华灯初上，摩天轮在暮色中格外醒目。若摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，则以下说法正确的是（　　）
A．在相同的时间内，乘客的速度变化相同
B．乘客在最低点时，他的动量变化率为零
C．当乘客位于摩天轮的最高点时，他处于失重状态
D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度g
5．中国空间站天和核心舱使用了电推进发动机，基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为航天器提供推力．电推进发动机在某次地面测试中，离子以一定速率向后喷出，流量为，获得的平均推力大小为，则离子被喷出的速率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。据此估算用于给喷管喷水的电动机输出功率至少是（　　）
A．4.62×105W B．2.31×105W C．4.62×103W D．2.31×103W
7．如图所示，某品牌汽车正在进行安全测试。汽车发生碰撞时，安全气囊弹开，减少了对驾驶员的伤害，则在汽车碰撞过程中，下列说法正确的是（ ）
A．安全气囊使驾驶员动量变化量减小
B．安全气囊使驾驶员动能变化量减小
C．安全气囊使驾驶员所受平均撞击力的冲量减小
D．安全气囊使驾驶员所受平均撞击力减小
二、多选题
8．高空坠物极易对行人造成伤害。若一个的鸡蛋从高空下落撞在地面上，落地前最后的位移为，忽略空气阻力，重力加速度g取，与地面碰撞时间为，则下列说法正确的是（　　）
A．鸡蛋下落时的高度约为 B．鸡蛋下落时的高度约为
C．鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为
D．鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为
9．如图所示，在xOy竖直平面内，由A点斜射出一小球，B、C、D是小球运动轨迹上的三点，A、B、C、D四点的坐标已在图中标出，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的动量和在C点的动量相同
B．从A到B和从B到C，小球动量变化量相同
C．小球从B到C重力的冲量小于从C到D重力的冲量
D．小球从B到C的动量变化率等于从C到D的动量变化率
10．关于冲量的概念，以下说法错误的是（　　）
A．作用在两个物体上的力大小不同，但这两个物体所受的冲量可能相同
B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定很大
C．作用在物体上的力作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
D．只要力的作用时间与力的大小的乘积相等，物体所受的冲量就相同
11．质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间仍为t，则（　　）
A．物体的动量变为2p B．物体的动量变为4p
C．物体的动能变为4Ek D．物体的动能变为8Ek
三、填空题
12．起跳摸高是学生常进行的一项活动．某中学生质量80 kg，在一次摸高测试中，他跳起刚离地时的速度大小v＝3 m/s，离地后手指摸到的高度为2.55 m． 设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.2 s．不计空气阻力(g取10 m/ s2)．则上跳过程中他对地面平均压力的大小______________．
13．如下图，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为_____________.
14．质量为1kg的小球从离地面5m高处自由落下，空气阻力不计，碰地后反弹的高度为0.8m，碰地的时间为0.05s。规定竖直向下为正方向，则碰地过程中，小球动量的增量为_____，小球对地的平均作用力大小为_____N。（小球与地面作用过程中，重力冲量不能忽略，g取10m/s2）
15．恒力F作用在质量为2m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，拉力F对物体的冲量大小是_______；摩擦力对物体的冲量大小是_______；
四、解答题
16．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日~20日举办，举办地点是中国北京、中国河北省张家口市。冰壶，也叫掷冰壶，是冬奥会比赛项目，是一种高智商、高雅的技巧类运动，展现动静之美、取舍之智，被喻为冰上的“国际象棋”。现有两个冰壶A、B，并排在足够大的水平冰面上，质量均为m，它们跟冰面之间的动摩擦因数分别为、；A、B原来静止，某时刻，B受到瞬时水平冲量I后，立即向右运动，此时，它们还同时各自受到等大的持续恒力F作用，F跟I同向，且、，其中g为重力加速度，设冰壶受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。
（1）试在、、三种情况下，讨论它们能否再次并排？请列出关系式进行讨论。
（2）如果能再次并排，那么，再次并排时它们离出发点多远？
17．摆长为1m的单摆做简谐运动，已知摆球质量为0.1kg，重力加速度大小为10m/s2，2=10，可能用到的数据=1.41，=2.24，=3.16，求：
（1）摆球从一侧最高点第一次摆至另一侧最高点的过程中，摆线上拉力的冲量；
（2）在最低点给摆球一瞬时速度，使摆球恰好能够在竖直面内完成圆周运动，求摆球从最低点运动到最高点的过程中所受拉力和重力的合力的冲量大小（结果保留3位有效数字）。
18．（1）用质量为0.2kg的锤子捶打竖直墙壁上的一颗钉子。锤子接触钉子瞬间，速度的大小为5m/s，锤头反弹起来时，速度的大小为2m/s，锤子与钉子接触时间为0.1s，则锤子对钉子平均打击力的大小是多少？
（2）若锤子捶打和反弹的速度不变，锤子与钉子接触时间也不变，改用一个质量为0.4kg的锤子捶打，则锤子对钉子平均打击力的大小是多少？
（3）若锤子捶打速度的大小变为10m/s，反弹速度的大小不变，锤子与钉子接触时间也不变，锤子质量为0.2kg，则锤子对钉子平均打击力的大小是多少？
19．某校运动会进行趣味颠球比赛，一同学用头颠球。某一次足球从静止开始下落80cm后，又被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度为125cm。已知足球的质量为0.4kg，足球与头部的作用时间为0.1s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)足球被重新顶起时的速度大小；
(2)足球对头部的作用力。
20．据某地一则新闻报道，三位男子徒手接住了一个不慎从五楼坠落的儿童，再次引起人们对见义勇为的赞扬和对类似意外坠窗事件的关注。若儿童质量，儿童坠窗点高出地面，三人接到儿童时手离地面高度为，g取，忽略空气阻力。
（1）请计算徒手接儿童过程中儿童所受合力的冲量；（结果可保留根号）
（2）若儿童与施救者之间的相互作用时间为，则儿童所受施救人员的平均作用力有多大？（结果可保留根号）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
设小球受到天花板的平均作用力大小为F，规定v2的方向为正方向，对小球根据动量定理有
解得
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
A．苹果落地前瞬间的竖直速度
合速度
动量大小为
p=mv=0.2×20.6 kg·m/s =4.12kg·m/s
A错误；
B．苹果从抛出到刚要落地的过程中动量的变化量大小为
p=m v=mvy=0.2×20 kg·m/s =4kg·m/s
B正确；
C．向上为正方向，根据动量定理
(F-mg) t= p
可得水泥地面对苹果的平均作用力大小为
F=402N
根据牛顿第三定律可知，苹果对水泥地面的平均作用力大小为402N，C错误；
D．同理，若草果落在松软的草坪上，作用时间为0.1s，根据动量定理
(F′-mg) t′= p
苹果对草坪的平均作用力大小为
F′=42N
D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
AD．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是相互作用力，根据牛顿第三定律可知，两个力大小相等，方向相反，故AD错误；
B．系统动量守恒，故两个运动员的动量变化量等大反向，则甲、乙所受推力的冲量大小相等，故B正确；
C．甲推出乙后，甲的速度减小，但是甲不一定向后运动，故C错误；
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A．摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，但方向不断变化，是变加速运动，所以在相同时间内，乘客的速度变化量大小相等，但方向不同，选项A错误；
B．根据动量定理有
可得
可见动量变化率即为乘客所受合外力，在匀速圆周运动的最低点合外力不为零，所以他的动量变化率不为零，选项B错误；
C．当乘客位于摩天轮的最高点时，他受到的合外力竖直向下，加速度向下，所以他处于失重状态，选项C正确；
D．乘客在与转轴等高的位置时，他受到的合外力水平指向圆心，加速度方向就跟重力加速度方向不同，选项D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
在 时间内喷出的离子质量
根据动量定理有
解得
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
喷管直径约为10cm，则半径r＝5cm＝0.05m 根据实际情况，每层楼高约为h＝3m，所以喷水的高度
H＝40h＝120m
则水离开管口的速度为
设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间内水柱的质量为
根据动能定理可得
解得
代入数据解得
P＝4.62×105W
故选A。
7．D
【解析】
【详解】
ABC．无论安全气囊是否打开，驾驶员的初末速度不变，动能变化量，动量变化量均不变，AB错误；
CD．根据
无论安全气囊是否打开，驾驶员的初末速度不变，动量变化量均不变，受到的平均撞击力的冲量不变，但是安全气囊打开时，驾驶员速度变化的时间增加，可知驾驶员受到的平均撞击力减小，C错误D正确。
故选D。
8．AD
【解析】
【详解】
AB．由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该时间段的平均速度可得，最后的平均速度是最后的初速度，可得
则鸡蛋落地时的速度为
由
可得
A正确，B错误；
CD．与地面碰撞过程，以向下为正方向，由动量定理得
解得
据牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为，C错误，D正确。
故选AD。
9．BD
【解析】
【详解】
A．粒子只受到重力，粒子在y方向先做减速运动又做匀加速运动，在x轴方向上做匀速直线运动，小球在A点和C点对称，竖直速度大小相同，但方向相反，所以小球在A点的动量和在C点的动量大小相同，方向不同，故A错误；
B．小球从A到B和从B到C过程中，时间相同，根据动量定理可知，合外力的冲量相同，所以动量的变化量相同，故B正确；
C．小球从B到C和从C到D水平位移相同，时间相同，故重力的冲量相同，故C错误；
D．小球从B到C和从C到D合外力的冲量相同，动量变化量相同，时间相等，所以动量变化率相同，故D正确；
故选BD。
10．BCD
【解析】
【详解】
A．由冲量的定义式
可知，作用在两个物体上的力大小不同，作用时间不相等时，这两个物体所受的冲量可能相同，故A说法正确，不符合题意；
B．作用在物体上的力很大，若力的作用时间很短，则物体所受的冲量不一定大，故B错误，符合题意；
C．作用在物体上的力作用时间很短，若力很大，则冲量不一定很小，故C错误，符合题意；
D．冲量是矢量，冲量的方向由力的方向决定，力的作用时间与力的大小的乘积相等，若力的方向不同，则冲量不同，故D错误，符合题意。
故选BCD。
11．AC
【解析】
【详解】
由动量定理
若水平力变为2F，经过时间仍为t，则物体的动量变为2p；
根据
若水平力变为2F，经过时间仍为t，则物体的动能变为4Ek。
故选AC。
12．2000
【解析】
【详解】
由动量定理：（F-mg）t=mv-0　
即：F=+mg
将数据代入上式可得：F=2000 N　
根据牛顿第三定律可知：人对地面的平均压力为：F′=F=2000 N．　
13．(Mg+mg+ma)t
【解析】
【详解】
以人为研究对象，根据牛顿第二定律得：F-mg=ma；解得：F=ma+mg
以杆子为研究对象，分析受力情况，杆子受到重力Mg、地面的支持力N和人对杆子向下的力F，根据平条件得：N=Mg+F=Mg+mg+ma
故支持力的冲量为：I=Nt=（Mg+mg+ma）t．
14． -14 290N
【解析】
【详解】
小球从离地面5m高处自由落下，由
解得小球碰地前的速度大小为
小球碰地后竖直上抛，由
解得碰地后的速度大小为
规定竖直向下为正方向，则小球动量的增量
对小球根据动量定理得
解得
由牛顿第三定律可知小球对地的平均作用力与小球受到地面的作用力大小相等、方向相反，因此小球对地的平均作用力大小为290N，方向竖直向上。
15． Ft Ftcosθ
【解析】
【详解】
拉力F对物体的冲量
IF=Ft
根据平衡条件可知，物体受到的摩擦力
f=Fcosθ
故摩擦力的冲量
If=Ftcosθ
16．（1）见解析；（2）
【解析】
【详解】
（1）对A、B分别受力分析可得
解得
因为B物体受到瞬时水平冲量I后，具有了初速度满足
所以想让A、B再次并排，则应该让A的加速度大于B的加速度，即
解得
所以、情况下，两者不能再次并排，情况下，两者能再次并排。
（2）由题意两者能再次并排时满足位移相等，即
解得
所以再次并排时它们离出发点为
解得
17．（1）；方向竖直向上；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球的摆动周期
小球从一侧最高点至另一侧最高点的时间
由动量定理
代入数据解得
方向竖直向上；
（2）设小球在最低点速度大小为，最高点速度大小为，由动能定理有
在最高点由牛顿第二定律有
整个过程由动量定理有
解得
18．（1）14N；（2）28N；（3）24N
【解析】
【详解】
（1）取打击前锤子的速度方向为正方向，由动量定理，有
解得
大小为14N。
（2）锤子对钉子平均打击力为
大小为28N。
（3）锤子对钉子平均打击力为
大小为24N。
19．(1) 5m/s；(2) 40N；方向：竖直向下
【解析】
【详解】
(1)根据
解得
(2)对足球分析（取向上为正方向）
解得
根据牛顿第三定律
方向：竖直向下
20．（1），方向竖直向上；（2）
【解析】
【详解】
（1）取竖直向下为正方向，儿童在接触施救人手臂前下落的高度，由
①
得儿童刚被接住时得速度
②
根据动量定理，儿童受到的合力的冲量
③
解得
④
负号表示方向竖直向上⑤
（2）儿童与施救者之间的相互作用时间，根据
⑥
得儿童受到的合力的平均值
⑦
竖直方向上儿童所受施救人员的平均作用力为，由
⑧
解得
⑨
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