2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.1二项分布课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第七章 随机变量及其分布
7.4.1二项分布
大家还记得二项式定理吗？通项是怎样的？
新课引入
大家还记得相互独立事件吗？怎样算相互独立事件？
P(AB)=P(A)P(B)
课堂探究
判断下列试验是否为n重伯努利试验
(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击
了10次,其中6次击中;
(3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽
取5个球,恰好抽出4个白球;
(4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球.
不是
不是
是
是
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;
课堂探究
请同学们自己举几个n重伯努利试验的例子
课堂探究
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶
次数X的概率分布列是怎样的？
P（X=0）
解：由题：X=0、1、2、3
P（X=1）
P（X=2）
P（X=3）
中靶次数X的分布列为：
课堂探究
观察上面形式，对比二项式定理，你有什么发现？
如果把p看成b，1-p看成a，则就是二项式的展开式的通项，由此才称为二项分布。记作X~B(n,p).
二项分布的概率和
等于1吗？怎么证明？
课堂探究
课堂探究
例题解析
例1 ：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：
（1）恰好出现5次正面朝上的概率；
（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
例题解析
例1 ：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：
（1）恰好出现5次正面朝上的概率；
（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
解：设A=“正面朝上”，则P(A）=0.5.用X表示事件A发生的次数，X~B(10,0.5).
(1)恰好出现5次正面朝上等价于X=5，于是
;
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，于是
例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到
右分别编号为0，1，2，…，10，
用X表示小球最后落入格子的号
码，求X的分布列。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
例题解析
分析：小球落入哪个格子取决于在下落过程中与各小木钉碰撞的结果,设试验为观察小球碰到小木钉后下落的方向,有“向左下落”和“向右下落”两种可能结果,且概率都是0.5.在下落的过程中,小球共碰撞小木钉10次,且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影响,因此这是一个10重伯努利试验,小球最后落入格子的号码等于向右落下的次数,因此X服从二项分布。
解：设A=“向右下落”，则=“向左下落”，且P(A)=P()=0.5.因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以X～B(10，0.5）.于是，X的分布列为
,10.
例题解析
.已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠各自独立解出问题的概率都为0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,问臭皮匠团队和诸葛亮哪个胜出的可能性大
例题解析
.已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠各自独立解出问题的概率都为0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,问臭皮匠团队和诸葛亮哪个胜出的可能性大
解:设皮匠中解出题目的人数为X,则X~B(3,0.6)
皮匠中至少一人解出题目的概率
所以臭皮匠团队胜出的可能性大
例题解析
. 某一中学生心里咨询中心服务电话接通率为 , 某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数X的分布列.
练习巩固
某一中学生心里咨询中心服务电话接通率为 , 某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数X的分布列.
解:由题意可知:X~B(3, )
所以X分布列为:
X 0 1 2 3
P
练习巩固
探究：假设随机变量X服从二项分布B（n,p）,那么X的均值和方差是什么？
E(X)=np; D(X)=np(1-p).
看书本76推导过程
课堂探究
有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求E(X)和D(X)。
2，1.98
例题解析
解析：∵X～B(n，p)，∴
解得p＝，n＝18，
练习巩固
课堂小结
你收获了什么？
作业1：书本
作业2：报纸
作业3：
作业布置