1.1 曲线运动 1.2 运动的合成与分解 学案

1曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1．曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线方向。因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。但是，变速运动不一定是曲线运动。
力决定了物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹
F（或）跟v在一直在线→直线运动：
恒定→匀变速直线运动
变化→变加速直线运动
F（或）跟v不在一直在线→直线运动：
恒定→匀变速曲线运动　　　　　　　　　　　　　　
变化→变加速曲线运动
2．物体做曲线运动的条件
物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角）．
说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。
二、运动的合成与分解
（一）、运动的合成
1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成。
2．合运动的性质取决于分运动的情况:
①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．
②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。
（二）、运动的分解
1．已知合运动求分运动叫运动的分解．
2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．
3．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。
（三）、合运动与分运动的特征：
1．运动的独立性
一个物体可以同时参与两种或两种以上的运动，而每一种运动都不因为其他运动的存在而受到影响，运动是完全独立的，物体的运动是这几个运动的合运动。
2．运动的等时性
若一个物体同时参与几个运动，合运动与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后的问题。
3．运动的合成定则
描述运动的量有位移（）、速度（）、加速度（），它们都是矢量，其全盛法则都是平等四边形定则。
（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减。
（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则，如图所示。
（3）两分运动垂直时或正交分解后的合成
；；
4．运动的分解：是运动合成的逆过程。
分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解。
绳子拉力的速度分解
物体拉绳运动的速度分解，按运动的实际效果分解。物体运动的速度为合速度，物体速度在沿绳方向的分速度就是绳子运动的速度，另一分速度一定与垂直。
题型一 曲线运动的理解
(多选)关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变
B．速度方向不断改变，加速度一定不为零
C．加速度越大，速度的大小改变得越快
D．加速度越大，速度改变得越快
在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
(多选)电动自行车绕图所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动．则下列说法中正确的是(　　)
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零
D．电动车在弯道上运动时合外力不可能为0
总结或反思：
题型二 曲线运动的条件
物体做曲线运动的条件是(　　)
A．受到的合外力必须是恒力
B．受到的合外力必须是变力
C．物体所受的合力方向一定是变化的
D．合外力方向与速度方向不在同一条直线上
(多选)质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )
A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动；
C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动。
若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是(　　)
一物体以速度v运动，到达位置A开始受到向前但偏右的合力(观察者沿物体的运动方向看，下同)，到达B时，合力改成与前进方向相同，到达C时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达D，以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是(　　)
(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是(　　)
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
总结或反思：
题型三 合运动与分运动的关系　合运动的性质判定
(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　)
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动轨迹(　　)
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果＝，那么轨迹一定是直线
(多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(　　)
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象分别如图3甲、乙所示．
　　　　　 甲　　　　　　　　 乙
(1)判断物体的运动性质；
(2)计算物体的初速度大小；
(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．
总结或反思：
题型四 关联速度问题
如图车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则v1∶v2= ______
13题图 14题图 15题图
如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v向右前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体A的速度为v1A= ______ ，物体上升的运动是 ______ .（填 “加速”、“减速”、“匀速”）
如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高（绳子和斜面平行）．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为 ______ ．
两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb=______
总结或反思：
题型五 小船过河问题
在静水中的速度是6m/s，河水的流速是3m/s，河宽60m，小船渡河时，船头指向与河岸垂直，它将在正对岸的 ______ 游 ______ m处靠岸，过河时间t= ______ s．如果要使实际航线与河岸垂直，船头应指向河流的 ______ 游，与河岸所成夹角α= ______ ，过河时间t′= ______ s．
小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸.求：
（1）水流的速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河的宽度；
（4）船头与河岸间的夹角α.
一条宽度为L的河，水流速度为V水，已知船在静水中的速度为V船，那么：
(1)怎样渡河时间最短？
(2)若V船﹥V水，怎样渡河位移最小？
(3)若V船﹤V水，怎样渡河船漂下的距离最短？
总结或反思：
课后练习：
1．下列说法中正确的是( )
A.做曲线运动的物体一定具有加速度
B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C.物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
D.物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动
2．关于互成角的（不为零度和180°）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，正确的说法是（ ）
A. 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动
C. 可能是直线运动，也可能是曲线运动 D. 无法确定合运动的性质
3．关于运动的合成，下列说法正确的是（　　　）
A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D．合运动的两个分运动的时间不一定相等
（该题考查的是合运动和分运动的关系）
4．如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过1s后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是(　 　)
5．如图所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 (　 　)
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
6．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的弓箭速度为，跑道离固定目标的最近距离为。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　 　)
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
7．如图所示，当小车A以恒定的速度向左运动时，则对于B物体来说，下列说法中正确的是（ ）
A．匀加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
8．如图所示的装置中，物体A、B的质量。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F向右拉A，起动后，使B匀速上升。设水平地面对A的摩擦力为,绳对A的拉力为，则力,及A所受合力的大小（ ）
A. ,减小，增大；
B. ,增大，不变；
C. ,增大，减小；
D. ,减小，增大；
参考答案
讲义部分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 BD C CD D ABC C A BC BC AD
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 BC
12. 解析:(1)由图像可知,物体沿x方向的分运动为匀速直线运动,沿y方向的分运动为匀变速直线运动,故合运动为匀变速曲线运动.
(2)物体的初速度为:
v0== m/s=50 m/s.
(3)在前3 s内
x方向:x=vxt=30×3 m=90 m
y方向:y=-×40×3 m=-60 m
合位移大小为:
s== m=30 m
前6 s内
x方向:x′=vxt′=30×6 m=180 m
y方向:y′=0
合位移:s′==180 m.
答案:(1)匀变速曲线运动　(2)50 m/s
(3)30 m　180 m
13. cosα∶1
14. vcosθ 减速
15. vcosθ
16.
17. 下 30 10 上 60度
18. 解析：（1）船头垂直对岸方向航行时，如图所示.
（1）因为x=v2t1,所以水的流速v2==0.2m/s
而且有d=v1t1, 　　　　　　　　　　　　　　　　①
（2）船头保持与岸成α角航行时.（如图）
v1cosα=v2 ②
d=v1t2sinα ③
由①、③式得：sinα==0.8
所以α=53°
由②得：v1=m/s
由①得:d=v1t1=m/s×600s=200 m.
答案：（1）0.2m/s （2）m/s （3）200 m （4）53°
19. 解:(1)如图所示。设船头斜向上游与河岸成任意角。这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为V1＝V船，渡河所用时间为t＝L/ V1＝L/ V船。可以看出：L、V船一定时，t随增大而减小；当＝90°时，＝1（最大）。所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小tmin＝L/V船.
（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度。根据三角函数关系有V船－V水＝0，＝V水/V船, = V水/ V船
因为0 1，所以只有在V船﹥V水时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）
如果V水﹥V船，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，要使船漂下的航程最短，如图所示，设船头V船与河岸成角，合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角越大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大。根据＝V水/V船船头与河岸的夹角为= V水/ V船。船漂下的最短距离为xmin＝（V水－V船）L/ V船，此时渡河最短位移：s＝L/＝L
甲
乙
α
v1
v2
va
vb
α
α
5