4.5 牛顿运动定律的应用 导学案

个性化辅导学历案
第五节 牛顿运动定律的应用
教学目标
理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁
教学重点
熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法
三．知识点精讲
知识点一：动力学两类基本问题
1.已知受力情况求运动情况：受力分析→正交分解→x轴y轴列方程，由F=ma求解加速度→由运动学公式求x、v
2.已知运动情况求受力情况：物体的运动情况→由运动学公式求a→受力分析→正交分解→x轴y轴列方程（等式or牛二）→由方程求解相关力学物理量。
知识点二：牛顿第二定律（动力学）问题的处理方法
1.确定研究对象
2,受力分析（受力分析的顺序：重力→弹力→摩擦力→其他力）
3.正交分解
4.列方程（平衡则列平衡方程，不平衡则列牛二）
5.再结合运动学公式求解
【重要说明】一般来说，水平面上应水平竖直建立坐标系，斜面上应平行于斜面垂直于斜面建立坐标系；如果物体的加速度不在坐标轴上，则应按加速度方向建立平面直角坐标系！
知识点三：正交分解法在动力学问题中的应用
1.分解力而不分解加速度
2.分解加速度而不分解力
知识点四：整体法与隔离法
1.在解决叠加体（板块模型）、连接体（用细绳、细杆）等问题时，一定会用到整体法与隔离法思想。
2.整体法：把所有物体看成一个整体，只分析外力，不分析内力（内力就是系统内物体之间的相互作用力）
3.隔离法：抽出一个物体来分析
4.注意：用绳子连接或直接接触的系统中“整体”与“部分”之间的加速度相同；用弹簧连接的两个物体加速度不一定相同
5.整体法与隔离法的解题步骤
(1)确定研究对象
(2)受力分析（通常情况下一个题中整体法和隔离法需要同时使用）
(3)分别列方程求加速度
(4)联立求解
(5)当两个物体不发生相对运动时，加速度相同：已知内力求外力时，先用隔离求出加速度，然后用整体法；已知外力求内力时，先用整体法求出加速度，然后用隔离法。
(6))如果两个物体发生相对运动时，加速度不同，只能用隔离法分别求出两个物体的加速度。
四．典型例题练习
典型例题一：斜面模型
1．如图所示，倾角为37°、质量为10kg的斜面体ABC静置于粗糙水平地面上，AB面光滑。质量为1kg的物块（视为质点）从AB面顶端A点由静止释放，斜面体始终保持静止，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则在物块下滑的过程中（　　）
A．物块的加速度大小为5m/s2
B．物块对斜面体的压力大小为6N
C．地面对斜面体的摩擦力大小等于4.8N
D．斜面体对地面的压力大小为110N
典型例题二：连接体问题
1.如图所示，质量为ml的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量m2的另一木块，先后分别用水平力拉ml和m2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为f1和f2，则两次拉木块一起运动时，拉力之比为（　　）
A． B． C． D．
典型例题三：传送带问题
1．重物A放在倾斜的传送带上，它和传送带一直相对静止没有打滑，传送带与水平面的夹角为θ，如图所示，传送带工作时，关于重物受到的摩擦力的大小，下列说法正确的是（　　）
A．重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上匀速运动时受到的摩擦力
B．重物斜向上加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大
C．重物斜向下加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大
D．重物斜向上匀速运动时，速度越大，摩擦力一定越大
典型例题四：板块模型
1.如图所示，长木板Q放在粗糙的水平地面上，可视为质点的物块P以水平向右的速度v0=4 m/s从长木板的最左端冲上长木板，已知物块P和长木板Q的质量分别为m=10 kg、M=20 kg，长木板的长度为L=5 m，长木板与地面之间、物块与长木板之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、μ2=0.4，重力加速度g取10 m/s2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．长木板始终静止，物块一定能从长木板的右端离开
B．长木板向右运动，物块不可能从长木板的右端离开
C．长木板的加速度大小始终为0.5 m/s2
D．物块相对长木板的位移大小为2m
典型例题五：动力学两类基本问题
1.滑雪是常见的体育运动项目。某一山坡滑道可视为倾角的斜面，一滑雪者从静止开始匀加速自由下滑，在时间t=8s内沿山坡滑道滑下的位移s=40m，后又进入水平滑道。设水平滑道足够长，不计空气阻力，取sin14°=0.24，cos14°=0.97，重力加速度g=10m/s2。
（1）求滑雪板与斜面滑道之间的动摩擦因数；
（2）若水平滑道与山坡滑道的动摩擦因数相同，求该滑雪者在水平滑道上滑行的最大距离。
基础知识过关检测
一.单选题
1．如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为，在其推进器的平均推力F作用下获得加速度为，在飞船与空间站对接后，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化是，则以下说法正确的是（ ）
A．推进器的平均推力 B．飞船与空间站对接后加速度为
C．空间站质量为 D．飞船与空间站对接后，飞船对空间站的力为
2．如图所示，质量为m的小姑娘从倾角为θ的滑梯上匀加速滑下，小姑娘与滑梯之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　）
A．小姑娘受到斜面的支持力为mg B．小姑娘与斜面的摩擦力为μmgcosθ
C．小姑娘下滑的加速度方向沿斜面向上 D．小姑娘下滑的加速度大小为gsinθ
3．如图所示，位于竖直平面内的固定圆环与水平地面相切于点，A点是圆环水平直径的左端点，、位于圆环的同一水平线上，、、是三条光滑倾斜直轨道，、、三个小球分别由A点从静止开始释放，分别运动到、、点，则下列说法正确的是（　　）
A．球运动到点所用的时间最短 B．球运动到点所用的时间最短
C．球运动到点所用的时间最短 D．所用的时间一样长
4．蹦极是跳跃者把固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一项极限运动，某人做蹦极运动时，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示，如果将蹦极的过程近似看作在竖直方向的运动，重力加速度为g,由图可知（　　）
A．跳跃者的质量为
B．跳跃者在弹性绳刚好拉直时速度最大
C．下降过程中跳跃者最大加速度约为2g
D．绳子拉力F逐渐增大过程，跳跃者加速度逐渐减小
5．如图所示，小雨同学坐小汽车时发现车内有一球形挂件．某段时间小雨发现球形挂件和车厢相对静止，若此时小球的悬线偏离竖直方向37°，如图所示．球形挂件的质量为0.1kg，取重力加速度，，．则（　　）
A．车厢可能向左做匀减速直线运动，加速大小为
B．车厢可能向右做匀加速直线运动，加速大小为
C．悬线拉力的大小为1 N
D．悬线拉力的大小为0.8 N
二.多选题
6．蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。某次比赛过程中，一运动员做蹦床运动时，利用力传感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示。若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。依据图像给出的信息，下列说法正确的是（　　）
A．运动员的最大加速度为45m/s2
B．运动员在9.3s~10.1s内速度先减小后增大
C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为5m
D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为10m
7．传送带是日常重要的搬运物品的工具，例如机场行李的搬运。行李箱轻放到始终保持v=0.8m/s的速度匀速运动的传送带上，行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，传送带足够长，g取10m/s2，则行李箱（　　）
A．刚放上传送带时，受到的滑动摩擦力方向水平向右
B．加速过程的时间为0.2s
C．一直做匀加速直线运动
D．在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.04m
8．如图所示，一质量为m的物体与传送带一起向上匀速运动，传送带与水平方向成θ角，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ、下列关于此过程说法中正确的是（　　）
A．物体受到重力、摩擦力、支持力的作用
B．由于有速度，物体不需要摩擦力的作用就能向上匀速运动
C．物体受到的摩擦力的大小等于重力沿传送带向下的分力
D．物体受到摩擦力的大小为μmgcosθ
9．如图所示，一足够长的木板B静止在粗糙的水平面上，时刻滑块A从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在滑块A停止运动前，下列说法中正确的是（　　）
A．滑块A可能做匀速直线运动
B．木板B可能先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
C．木板B对地面的摩擦力是水平向右的
D．A、B之间的摩擦力一定始终是滑动摩擦力
10．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A。木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图象如图乙所示，则（　　）
A．B的质量为1kg B．A的质量为2kg
C．A、B间的动摩擦因数为0.1 D．F=1N时，B的加速度为0.5m/s2
三.解答题
11．如图所示，斜面倾角，斜面长，斜面底端放有质量的物体，物体与斜面间的动摩擦因数。现用水平力去推物体，使物体以的加速度从静止开始沿斜面向上运动，当物体沿斜面向上运动时将推力撤去。（，，）试求：
（1）撤去推力后物体的加速度大小；
（2）推力的大小及撤去推力前物体的运动时间；
（3）物体能否冲到斜面顶端，如果能请算出物体运动到顶端的时间；如果不能，请计算出它运动到最高点的时间。
12．如图所示，质量为的物体在水平地面上受到方向与水平地面成角斜向上的拉力的作用，恰沿水平地面做速度为的匀速运动，物体与水平地面间的动摩擦因数，（已知，，取），求：
（1）匀速运动时物体所受的拉力和摩擦力的大小；
（2）撤去拉力后，物体运动过程中的加速度大小；
（3）撤去拉力后，物体在3s内滑行的距离。
13．如图甲所示，水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。一水平传送带装置的示意图如图乙所示，绷紧的传送带AB始终保持的恒定速率顺时针运行。一质量的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数，A、B间的距离，取重力加速度大小。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与其加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
14．如图所示，一正方体木块放在一长木板的左端，长木板放在水平地面上，某时刻有F=16N的水平拉力作用在木块上，木块开始做匀加速直线运动，已知木块的质量m=2kg，长木板的质量M=2kg，木块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，木板长度为L，重力加速度。
（1）求开始运动时木块和长木板的加速度。
（2）当木块运动2s时撤去拉力F（木块还没有掉下木板），求撤去F前木块在长木板上运动的距离。
（3）撤去F后，木块和长木板继续运动，最终木块恰好停在长木板的右端，求长木板的总长度L（木块的边长可忽略不计）
能力提升检测练习
一.单选题
1．某同学在乘坐地铁时将圆珠笔绑在细线一端，另一端固定在竖直扶手上。他用手机拍摄了当时情景的照片，拍摄方向和地铁轨道方向垂直。由照片可知（　　）
A．地铁可能做匀速运动
B．地铁可能向左做加速运动
C．地铁可能向右做加速运动
D．地铁可能静止不动
2．有一种游戏，游戏者手持乒乓球拍托球移动，距离大者获胜。若某人在游戏中沿水平面做匀加速直线运动，球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为，如图所示。设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则正确的是（　　）
A．运动员的加速度大小为
B．球受到合力大小为
C．球拍对球的作用力大小为
D．运动员对球拍的作用力大小为
3．如图，定滑轮用轻绳悬挂在天花板上，两物体A、的质量分别为和，用跨过定滑轮的轻绳相连，将物体A从地面上由静止释放，不计一切摩擦和定滑轮重力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）
A．若，则地面对A的支持力大小为
B．若，则轻绳对定滑轮的拉力大小为
C．若，则连接A与的轻绳对的拉力大小为
D．若，则轻绳对定滑轮的拉力大小为
4．是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为的物块穿在杆上，物块通过细线悬吊着一质量为的小球。现用沿杆的恒力拉物块使物块、小球一起（保持相对静止）向右运动，细线与竖直方向夹角为，则以下说法正确的是（　　）
A．杆对物块的支持力为 B．细线上的拉力为
C． D．物块和小球的加速度为
5．如图所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦不计，质量为m的物块B与地面间的动摩擦因数为 ，在与水平方向成60°的斜向下的恒力的作用下，A和B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为 （　　）
A． B． C． D．
6．一光滑的球装在一密闭的盒子里，球刚好与盒子的各壁相接触但只与盒子的下表面之间有挤压。现将盒子竖直向上抛出，则在盒子上升的过程中，以下看法正确的是（　　）
A．如果盒子上升过程中不受空气阻力，则球将与盒子的上表面挤压
B．如果盒子上升过程中不受空气阻力，则球与盒子各个面都无挤压
C．如果盒子上升过程中不受空气阻力，则球将与盒子的下表面挤压
D．如果盒子上升的过程中受到空气阻力，则球将与盒子的下表面挤压
7．已知A与B的质量分别为m1=1kg，m2=2kg，A与B间的动摩擦因数μ1=0.3，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2，如图甲、乙所示。现在用大小为F的力，分别作用在A、B上，则下列判断正确的是（设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）（　　）
A．甲图中，当F≤6N时，A、B之间有摩擦力
B．甲图中，当F>6N时，A、B开始相对滑动
C．乙图中，当F≥3N时，A、B相对静止
D．乙图中，无论F多大，B都不会滑动
8．如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg的小物块静止在A点。现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v-t图像如图乙所示。g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块到C点后将沿斜面下滑
B．小物块加速时的加速度大小是减速时加速度大小的
C．小物块与斜面间的动摩擦因数为
D．推力F的大小为6N
二.解答题
9．如图所示，一个质量m=1kg的物块，在F=5N的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向夹角θ=37°，物块与水平面之间的滑动摩擦因数μ=0.5，计算时取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物块运动的加速度a的大小；
（2）物块从静止开始运动时间t=10s后撤去，求物块还能运动多远？
（3）在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，请判断接下来物块的运动状态怎样？并请说明理由。
10．一质量m=3kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角θ=37°足够长的固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面至最高点过程中多个时刻的瞬时速度，并绘出了小物块上滑过程中速度v随时间t的变化图像，如图所示。计算时取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：
（1）小物块沿斜面上滑的最大距离x；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）小物块从最高点返回到出发点的时间t。（计算保留一位小数）。
11．我国南方因为降水较多，屋顶高而尖；北方降水较少，屋顶比较平缓。某同学猜想：是不是屋顶越尖，雨滴越快的滑离屋顶呢？假设如图所示，屋顶保持底边L不变，屋顶的倾角为θ，雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动。重力加速度为g。
（1）雨滴从屋脊由静止开始下滑至滑离屋顶的时间表达式；
（2）求θ为多大时，雨滴从屋脊由静止开始下滑至滑离屋顶的时间最短。（）
12．2021年9月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波在中国空间站完成相关工作后，搭载“神舟十二号”载人飞船顺利返回。返回舱在距地面某一高度时速度为，此时启动减速降落伞装置开始做减速运动，如图甲所示。当返回舱减速至某一速度后，继续匀速下降。启动减速伞后的速度随时间变化的关系如图乙所示。已知返回舱和减速伞的总质量为m，两者的运动可以看做竖直方向的直线运动，在下落过程中受到的空气阻力f与其下落速度v的平方成正比，即，k为已知常数，重力加速度为g。
（1）求启动减速伞的瞬间，返回舱加速度的大小和方向；
（2）求返回舱匀速下降过程的速度大小；
（3）从力和运动的关系分析，启动减速伞后返回舱下落过程中加速度大小的变化。
13．如图所示，以速度v速运动的传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L1=2.5m，平板B的质量M=2kg、长度L2=2m，现将一质量m=2kg的滑块A可视为质点轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，滑块A与平板B间的动摩擦因数μ1=0.3，平板B与地面的动摩擦因数为μ2=0.1，不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，g取10m/s2。
（1）若滑块在传送带上一直加速，则传送带的速度至少多大？
（2）若滑块恰好不从平板上掉下，求传送带的速度大小；
（3）若传送带运动速度为6m/s，求滑块A离开平板B时的速度。
14．某同学采用如图所示的装置演示惯性实验，他将小砝码置于水平桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出，砝码的移动位移很小，几乎观察不到，成功进行了实验。该同学所用砝码（可视为质点）质量为，纸板的质量为，砝码与纸板左端的距离。已知各接触面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取。
（1）求拉动纸板过程中，砝码受到纸板的摩擦力的大小和方向；
（2）该实验中，若拉力太小，则会出现砝码和纸板相对静止一起运动的现象，为保证砝码能相对纸板运动，拉力应满足什么样的条件？
（3）该实验中，若砝码移动的距离超过，人眼就能感知，为确保实验成功，拉动纸板所需的拉力至少多大？