3.5 力的分解 导学案

个性化辅导学历案
第五节 力的分解
教学目标
清楚什么是力的分解，会利用平行四边形定则对力进行分解
掌握在实际问题中，能够按照力的作用效果把力进行分解
运动力的正交分解的方法求解力的大小
教学重点
利用平行四边形定则对力进行分解，并求解力的大小
正交分解求解力的大小
三．知识点精讲
知识点一：力的分解
分力：一个力的作用效果可以用几个力共同的作用效果来等效替代，这几个力称为该力的分力。
力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解。
理解要点：
分力可以大于、等于或小于合力，合力与分力之间不存在大小的必然关系。
力的分解和力的合成是力的运算的两种方式，对于同一个题目，应用合成的方法求解的题，应用力的分解同样可以求解。
两个不同性质的力可以合成一个力，但一个力只能分解出几个同性质的力，即力的分解不改变力的性质。
合力与分力只是设想出来的等效力，在对物体进行受力分析时不能把它们作为一种力来分析，力的合成与分解应在受力分析之后进行。
知识点二：力的分解的依据和原则
力的分解的依据：平行四边形法则。
如果没有限制，对于一条对角线，可以作无数个不同的平行四边形，即力有无数种分解方法。
分解原则：具体问题中，将一个力分解成两个分力必须根据力的作用效果来分解。
分解的思路：
知识点三：求分力的方法
三角函数法：若力的三角形为直角三角形，可以通过三角函数进行求解。
正交分解法：将合力沿互相垂直的两个方向分解，根据直角三角形进行求解。
相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判断力的三角形与图中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例来分析问题。
正弦定理法：正确作出力的三角形后，若能分析出其角度，则可用正弦定理来分析问题。
矢量三角形法：依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的受力分析图，再由三角形的各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。
知识点四：按实际效果分解的几个实例
示意图
分力表达式 F1=Fcosα F2=Fsinα F1=mgsinα F2=mgcosα F1=mgtanα F2=mg/cosα F1=mgtanα F2=mg/cosα F1=mgtanα F2=mg/cosα F1=mgtanα F2=mg/cosα
知识点五：正交分解法
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
【说明】正交分解法非常有用，必须掌握，尤其适合于三个或三个以上共点力的情况。
正交分解法的步骤
坐标轴方向的选取技巧
研究水平面上的物体时，通常沿水平方向、竖直方向建立坐标系。
研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向、垂直于斜面方向建立坐标系。
研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿半径方向和切线方向建立坐标系。
【说明】建立直角坐标系的基本要求是要使尽可能多的力在坐标轴上，有时候还需要根据具体问题具体分析。
【数学知识拓展】——三角函数
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知识点六：力的分解常见的几种情况的讨论
已知条件 作图分析 解的情况
合力F的大小和方向 两个分力的方向 有唯一解
合力F的大小和方向 一个分力的大小和方向 有唯一解
合力F的大小和方向 一个分力F1的大小 另一个分力F2的方向 当时，有唯一解，如图a 当时，有两个解，如b 当F1＞F时，有唯一解，如图c F1＜Fsinθ时，无解，如图d
知识点七：最小力问题
已知条件 作图分析
合力的大小、方向 一个分力F1的方向 另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，F2=Fsinα
合力的方向 一个分力F1的大小、方向 另一个分力F2最小的条件是：F2与合力F垂直，F2=F1
当已知合力F的大小 一个分力F1的大小 另一个分力F2最小的条件是：F2与合力F反向，F2=|F-F1|
若三个力合力为零，第一个力大小方向都一定，第二个力方向一定 则第三个力最小的条件是：第三个力与第二个力垂直。
知识点八：动态平衡问题
方法一：矢量三角形法
方法二：极限法（缺点只能判断最终状态，过程细节无法判断）
四．典型例题练习
典型例题一：按照作用效果进行力的分解
1.将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是（　　）
A．B．C． D．
2.如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面间均光滑，小球质量为m=100g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
典型例题二：力的分解有无解问题
1.将10N的力分解为两个分力F1、F2，F2、F2的值可能是下列的（　　）
A．F1=6N，F2=3N B．F1=12N，F2=3N C．F1=F2=10N D．F1=F2=20N
2.已知两个共点力的合力大小为，分力的方向与合力F的方向成角，分力的大小为，则（　　）
A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的
C．有两个可能的方向 D．可取任意方向
典型例题三：正交分解求解力的大小
1.如图所示，静止在水平地面上的物体受到斜向上拉力F的作用，F与水平方向的夹角为，将F沿水平方向和竖直方向分解，这两个方向的分力分别为、，则分力的大小为（　　）
A． B． C． D．
2.一个物体放在倾角为的斜面上，现把物体所受的重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向进行分解，则沿斜面方向的分力为（　　）
A． B． C． D．
典型例题四：最小值问题
1.如图所示，用一根长为的细绳一端固定在点，另一端悬挂质量为的小球，为使细绳与竖直方向夹角且绷紧，小球处于静止，则需对小球施加的最小力等于（　　）
A． B． C． D．
2.如图所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为(　　)
F1＝Fsinα B．F1＝Ftanα C．F1＝F D．F1＜Fsinα
典型例题五：动态平衡问题
1．如图所示，一个均匀光滑的小球，放在竖直墙壁和斜木板之间，当θ角缓慢增大时（θ<90°），则（　　）
A．墙壁受到的压力增大
B．墙壁受到的压力不变
C．木板受到的压力增大
D．木板受到的压力减小
基础知识过关检测
一．单选题
1．将大小为5N的力沿互相垂直的方向进行分解，则它在某方向上的分力不可能为（　　）
A．1N B．3N C．4N D．7N
2．关于力的分解，下列说法错误的是（　　）
A．一个力可以分解为若干个力 B．一个力分解为两个力有若干种方法
C．物体受到的摩擦力是不能被分解的 D．一个力的两个分力可以和该力一样大
3．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则（　　）
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
4．高大的桥梁要造很长的引桥，其主要目的是（　　）
A．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
B．减小过桥车辆对引桥面的压力
C．减小过桥车辆的重力
D．减小过桥车辆受到的摩擦力
5．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑。下列说法正确的是（　　）
A．力一定比它沿钢索分解的两个分力者大
B．一个较小的力可以分解为两个较大的分力
C．力的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D．无论钢索间的夹角是多大，钢索中的力一定大于
6．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，、、、、…等为网绳的结点，安全网水平张紧。若一杂技演员从高处落下，并恰好落在点上。该处下凹至最低点时，网绳、均成向上的张角，网绳所在平面的示意图如图乙所示，此时点受到向下的冲击力大小为，则这时点周围每根网绳承受的力的大小为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题
7．将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图所示，物体放在粗糙的斜面上静止不动，斜面的倾角为，把斜面上物体所受的重力分解为、两个分力，下列说法正确的是（　　）
A．将重力分解为、两个分力是根据重力的实际作用效果进行分解
B．是斜面受到的压力
C．是斜面作用在物体上使物体下滑的力
D．两个分力大小分别为：和
9．如图所示“用验证斜面上力的分解”实验中，、处各放一个力传感器，放在处传感器的示数用表示，放在处传感器的示数用表示。在斜面倾角由变到的过程中，和，下列说法正确的是（　　）
A．变小 B．变大 C．和都不变 D．不能确定
10．生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　）
A．若F一定，小时大 B．若F一定，大时大
C．若一定，F小时大 D．若一定，F大时大
三．解答题
11．如图所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用另一根水平的绳子b 把物体拉向一旁固定起来．物体的重力是40N，绳子a与竖直方向的夹角θ=37°，绳子a与b对物体的拉力分别是多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
12．如图，接触面均光滑，球处于静止的斜面上，球的质量为m=5kg，（g=10 m/s2）。求：
（1）球对斜面的压力大小；
（2）球对竖直挡板的压力大小。
能力提升检测练习
一．单选题
1．如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，三共点力的合力（　　）
A．甲图最小 B．乙图为
C．丙图为 D．丁图为
2．已知合力F和F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为，则F1的大小是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　）
A．5 N B．2.5 N C．8.65 N D．4.3 N
4．架在A、B两根电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状，下列说法中正确的是（ ）
A．夏季与冬季电线对电线杆的拉力大小相等
B．夏季与冬季电线杆对电线的拉力方向相同
C．夏季电线对电线杆的拉力较大
D．冬季电线对电线杆的拉力较大
5．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁，与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁拉力的水平分力大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁拉力的竖直分力大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
6．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是（　　）
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
二．多选题
7．如图所示，物体静止于光滑水平面M上的O点，水平恒力F大小为10N作用于物体上，现要使物体沿OA方向做直线运动（F和OA都在M水平面内），那么必须再施加一个力F1，则F1的大小可能为（　　）（已知OA跟F的夹角为30°）（　　）
A．2N B．5N C．10N D．15N
8．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰： 无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角60°，现在木楔背上加一力 F，方向如图所示，木楔两侧产生 推力 FN，则（　　）
A．若 F=100N 时，FN=100N
B．若 F=100N 时， FN =100N
C．θ一定，若 F 增大，FN也随之增大
D．若 F 大小一定，要使 FN增大，应该增大θ
三．解答题
9．如图所示，用轻绳AO和BO吊一重物，绳AO、BO分别与水平方向、竖直方向的夹角均为37°，绳不可伸长，求：
（1）若重物的重力为G=10N，求绳AO和BO所受拉力分别为多大（绳子不断裂）？
（2）若绳AO能承受的最大拉力为12N，绳BO能承受的最大拉力为18N。为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
10．厨房中的菜刀、木工用的斧头等，它们的纵截面可以简化为一个等腰三角形，如图所示，物理学上称为劈。若在劈的背部加压力，则其两侧面推开物体的力（、）为多大？（设，l。）