安徽省六安市舒城县2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（Word版含答案解析）

舒城县2021-2022学年高一下学期开学考试
数学试卷
（总分：150分 时间：120分钟）
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.设集合，则（ ）
A． B. C. D.
2．“” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设函数, （ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．若，则的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．若都是锐角，且，，则 （ ）
A． B． C．或 D．或
8．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知，）（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
9．已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
11.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.=__________.
14.已知，，则=_________.
15.设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是 .
16.已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 .
三．解答题(本大题共6小题,共70分)
17．（本题满分10分）
已知非空集合，集合，命题．命题．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）当实数为何值时，是的充要条件．
18. （本题满分12分）
已知函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19. （本题满分12分）
已知函数.
（1）求的值
（2）在中，若，求的最大值．
20. （本题满分12分）
已知函数定义域为，且满足：①；②当时，有；
③对任意都有.
（1）判断的单调性并证明你的结论；
（2）解不等式.
21．（本题满分12分）
如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是弧TN上一点．设，长方形的面积为平方米．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的最大值．
22．（本题满分12分）
我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求:
的值．
已知函数在是单调函数，若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
舒城县2021-2022学年高一下学期开学考试
数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C D A A A D B C D A
填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．
13. 6； 14.； 15. ； 16.
三．解答题(本大题共6小题,共70分)
17.（本题满分10分）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）解不等式，即，解得，则.
由于是的充分不必要条件，则，，（1分）
①当时，即当或时，，不合题意；（2分）
②当时，即当或时，，
，则，解得，
又当，，不合乎题意.所以；（3分）
③当时，即当时，，则，此时.（4分）
综上所述，实数的取值范围是；（5分）
（2）由于是的充要条件，则，（6分）
所以，和是方程的两根，（8分）
由韦达定理得，解得.（10分）
18. （本题满分12分）【答案】解：函数 是上的偶函数，
即，
对任意实数恒成立，
对任意实数恒成立，即 对任意实数恒成立，
即 对任意实数恒成立，．（6分）
解：关于的不等式 在上恒成立，
即在上恒成立，
令，由题意及知函数为偶函数，
故也为上的偶函数，
只需证明当时，min.（9分）
，当且仅当，即时，取等号，
，当且仅当时，取等号，
，即 ，，
即实数的取值范围是 ．（12分）
19.（本题满分12分）解：
所以，．（6分）
Ⅱ因为，所以
由，得
所以
所以，当时，的最大值为．（12分）
20. （本题满分12分）（1）设，则，从而
故在上是单调递增函数；（5分）
（2）
取得，，即
，
，
又不等式可化为不等式
（9分）
并且在上是单调递增函数，则，解得；
故不等式是.（12分）
21. （本题满分12分）
【答案】（1）；（2）平方米．
【解析】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，
由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，
由，可得，，
，，
故S关于的函数解析式为
．（6分）
（2）令，可得
，即，
．
又由，可得，
故，
关于t的表达式为,（9分）
又由，
可知当时，S取最大值，最大值为平方米．（12分）
22. （本题满分12分）
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）设函数图像的对称中心为，
设，则为奇函数，依题可知
且，故，
即，
即.
整理得，
故解得
所以函数图像的对称中心为.（4分）
（2）由（1）知函数图像的对称中心为，故，所以且，所以.（7分）
（3）在上单调递增，
在区间上的值域为，
则，化简得
即方程有两个大于的不等实根，
令，则，有两个不等实根，（9分），解得（12分）