2.5 匀变速直线运动与汽车安全行驶 导学案

个性化辅导学历案
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
教学目标
知道汽车刹车过程中的反应时间和刹车时间，能用运动学公式求解反应距离和刹车距离，能解释现实生活中的现象
能分析汽车行驶的实际问题，能综合应用匀变速直线运动规律解决汽车行驶的复杂问题
通过研究汽车行驶安全问题，理解物理与生活、社会的关系。
教学重点
运动运动学的规律解决反应距离和刹车距离问题
三．知识点精讲
知识点一：刹车问题
刹车问题的关键是要求出刹车时间：t=，若题设时间小于刹车时间，则代入题设时间；若题设时间大于刹车时间，则代入刹车时间。
知识点二：汽车行驶安全问题
1．反应时间及汽车的运动性质
(1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间．
(2)反应时间内汽车的运动：汽车做匀速直线运动．
2．汽车的实际运动
汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动．行驶的安全距离等于两部分位移之和．
知识点三：追及相遇问题
追及问题
（1）两物体在同一直线上的追及或避免相撞问题的关键条件是：两物体否能同时到达空间同一位置。
（2）因此应分别对两物体研究，列出其位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
（3）恰好不相撞的条件：速度相同时，位移差等于初始距离。
相遇问题：各自位移之和等于起始时距离；
总结
（1）慢车加速追快车：共速时距离最远。一定能追上。
（2）快车减速追慢车：如果追不上，共速时距离最近。能否追上看一点：共速时快车能否追上或超过慢车。
（3）被追赶的物体做匀减速运动，要注意追上之前是否已停止运动。
（4）要养成画草图（v-t图和位置关系图）辅助分析的习惯。x-t图相交表示相遇，v-t图可分析面积的关系。
（5）可用数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程方程，若△＞0，有两个解，说明相遇两次；若△=0，说明刚好相遇；若△＜0，无解，说明不能追上或不能相遇。
四．典型例题练习
典型例题一：汽车刹车问题
1．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（　　）
A．3：4 B．4：5 C．5：4 D．4：3
典型例题二：汽车安全行驶问题
1.一辆长途客车正在以v0＝20m/s 的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方34m 处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5 s，若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的v－t 图像如图乙所示。
（1）求长途客车制动时的加速度；
（2）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（3）若狗正以v1＝4m/s 的速度与长途客车同向奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？
典型例题三：追及相遇问题
甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图所示。若时刻两物体相距，下列说法正确的是（　　）
A．若时刻两物体背向运动，则甲、乙两物体不可能相遇
B．若时刻两物体背向运动，则在时，甲、乙两物体相遇
C．若时刻两物体相向运动，则在前的时间内，甲、乙两物体无法相遇
D．若时刻两物体相向运动，则在前的时间内，甲、乙两物体相遇一次
基础知识过关检测
一．单选题
1．一艘快艇以的加速度在伶仃洋上做匀减速直线运动，已知快艇的初速度大小，则这艘快艇在内的位移大小是（　　）
A． B． C． D．
2．高速行车应注意保持安全行车距离。一辆小轿车刹车时的最大制动加速度为6m/s2，当某驾驶员驾驶该车在高速公路上行驶时，其车速为108km/h，若该驾驶员从意识到应该停车到踩下刹车的制动反应时间为1.5s，则他在行驶时与前车的距离至少应为（　　）
A．60m B．90m C．120m D．150m
3．汽车以的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为，则自驾驶员急踩刹车开始，内与内汽车的位移大小之比为：（　　）
A． B． C． D．
4．一辆汽车发现前方有障碍物后开始刹车，刹车过程中加速度不变，刹车后的第内和第内位移大小依次为和。则下列分析正确的是（　　）
A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车开始刹车时的初速度为
C．刹车最后的初速度为 D．刹车后内的位移是16m
5．一辆汽车刹车后运动的位移随时间变化的运动规律是x＝10t－2t2，x与t的单位分别是m和s。下列说法正确的是（　　）
A．初速度v0＝10m/s
B．汽车刹车后4s内的位移是8m
C．汽车刹车后2s停下
D．加速度大小a＝2m/s2
6．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x=（10-0.1v2）m，则下列分析正确的是（　　）
A．0时刻的初速度为10m/s
B．刹车过程持续的时间为5s
C．上述过程的加速度大小为10m/s2
D．刹车过程的位移为5m
7．驾驶员看见过马路的人，从决定停车，直至右脚刚刚踩在制动器踏板上经过的时间，叫反应时间，在反应时间内，汽车按一定速度匀速行使的距离称为反应距离；从踩紧踏板（抱死车轮）到车停下的这段距离称为刹车距离；司机从发现情况到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫做停车距离。如图所示，根据图中内容，下列说法中正确的是（　　）
A．根据图中信息可以求出反应时间
B．根据图中信息可以求出汽车的制动力
C．匀速行使的速度加倍，停车阷离也加倍
D．酒后驾车反应时间明显增加，停车距离不变
8．汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示），以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m，汽车A运动的图象如图乙所示，汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．两车相遇前，在t=2s时，两车相距最远，且最远距离为16m
B．在0~6s内，B车的位移为16m
C．在t=8s时，两车相遇
D．若t=1s时，A车紧急制动（视为匀减速直线运动），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于
二．多选题
9．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为x=6t，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动，且汽车经20s停止
B．在t=8s时两车速度相等，自行车第一次追上了汽车
C．在t=0至t=16s时间内，两车间距离先增大后减小
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m
10．如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的v-x图象，汽车刹车过程可视为匀减速运动。则（　　）
A．汽车刹车过程的时间为1s
B．汽车刹车过程的加速度大小为5m/s2
C．当汽车运动的位移为5m时的速度为5m/s
D．当汽车运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m
11．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图象如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是（　　）
A．A、B加速时的加速度大小之比为2：1
B．A、B减速时的加速度大小之比为1：1
C．在t=5t0时刻，A、B相距最远
D．在t=6t0时刻，A、B相遇
12．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的公路上行驶，当两车同时行驶到同一位置时，两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，直到停下。两辆车刹车后的图像如图，则（　　）
A．甲车减速的加速度大小为 B．甲车减速的加速度比乙车减速的加速度大
C．减速过程中甲、乙两车间的最大距离为 D．停止时甲、乙两车间的距离达到最大值
三．解答题
13．驾驶员驾车以v0=72 km/h的速度在平直路上行驶，看到前方s= 50 m处有一障碍物后紧急刹车，汽车恰好未撞上障碍物。已知驾驶员从看到障碍物到刹车的反应时间t=0.5s。.求：
（1）驾驶员反应时间内汽车行驶的距离s1：
（2）汽车刹车的加速度大小a。
14．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过90km/h。
（1）从警车发动开始计时，两车经过多长时间相距最远？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车相距的最远距离是多少？
（3）警车能否在加速阶段追上货车？（请计算说明）
15．某汽车在高速公路上以108km/h的速度匀速行驶，若驾驶员发现正前方76m处发生了交通事故，驾驶员在反应时间0.5s 后采取刹车制动，汽车以恒定的加速度刹车需经过4s后才停住，问：
（1）汽车在反应时间内前进的反应距离？
（2）汽车减速过程中的加速度？
（3）该汽车是否有安全问题？
能力提升检测练习
一．单选题
1．十年饮冰，难凉热血，2021年12月26日山东泰山时隔11年重夺中超冠军。若运动员将足球以的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度去追足球，则运动员追上足球所需的时间为（　　）
A． B． C． D．
2．在平直公路上行驶的汽车因前方突发险情，司机采取紧急刹车，刹车后汽车的速度与时间关系为（v单位为，t单位为s）．下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车的加速度大小为
B．刹车后第内汽车的位移大小为
C．刹车后内汽车的位移大小为
D．刹车后内汽车的平均速度为
3．一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，遇突发情况，司机紧急刹车使车做匀减速直线运动。已知汽车速度在1s内减小了8m/s，则（　　）
A．汽车在减速过程中的加速度大小为12m/s2
B．汽车刹车后，在2s末的速度大小为4m/s
C．汽车刹车后，在3s内滑行的距离是24m
D．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度大小为14m/s
4．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为 的单位是 的单位是 。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　）
A．刹车过程中的加速度大小为
B．刹车后内的位移
C．刹车后，汽车第一个内，第二个内，第三个内，第四个内位移之比为
D．刹车全过程的平均速度为
5．司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的－t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5s
B．汽车刹车过程的加速度大小为2m/s2
C．汽车刹车过程的加速度大小为4m/s2
D．从司机发现情况开始至汽车停止，汽车的总位移为30m
二．多选题
6．t=0时刻，公交车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，车后20m处，某人骑自行车以6m/s的速度做匀速直线运动追赶。则（　　）
A．6s末，追上公交车
B．二者速度相等时，人前进了36m
C．人不能追上公交车，人与车最近距离为2m
D．人不能追上公交车，且车开动后，人与车距离越来越远
7．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲的初速度为36m/s B．甲的加速度为2m/s2
C．两车在9m处相遇 D．甲停止前，两车在2s时相距最远
8．甲、乙两车（均可视为质点）在两条相邻的平行直线车道上同向行驶，某时刻两车司机同时刹车，图示为两辆车刹车后的图像，由此可知（　　）
A．若时甲在乙前方，则末甲、乙相遇
B．若时甲在乙前方，则甲、乙距离最近时相距
C．若时乙在甲前方，则此后甲、乙将会相遇一次
D．若时乙在甲前方，则此后甲、乙将会相遇两次
三．解答题
9．某动车组列车总长L=300m，由静止出发后做加速度大小为a=0.5m/s2的匀加速直线运动，最大速度为vm=90m/s。列车出发时，在车头前方x1=8700m处有一信号灯（信号灯宽度可忽略）。当列车尾部通过信号灯时，司机接到通知：在信号灯前方x2=2460m处有交通事故发生，司机从接到通知到开始刹车历时t=1.5s，求：
（1）求列车由静止匀加速到最大速度所通过的位移的大小？
（2）求列车从出发到尾部通过信号灯需要多长时间？
（3）若列车为避免与事故车相碰，则刹车加速度大小至少为多少？
10．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时（假设做匀减速直线运动）的v2-x图像（v为货车的速度，x为制动距离），其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为超载时的制动图像。
（1）若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？
（2）某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算：驾驶员紧急制动时（不考虑驾驶员反应时间），该型号超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求？
11．自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛，胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，并能维持该速度一段较长的时间猎豹从开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持这个速度的时间，接着做加速度大小为的匀减速运动直到停止。设猎豹距离羚羊时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。问：
（1）羚羊和猎豹的加速度的大小和加速时间分别是多少？
（2）猎豹加速到最大速度时刚好追上羚羊，值应为多大？
（3）猎豹要在减速前追到羚羊，值应在什么范围？
（4）猎豹要能够追上羚羊，值应在什么范围？
12．如图甲所示，车原来临时停在水平路面上，B车在后面向A车匀速靠近，车司机发现后启动车，以车司机发现B车为计时起点（），、B两车的图像如图乙所示。已知B车在第内与车的距离缩短了。求：
（1）B车运动的速度的大小；
（2）车的加速度的大小；
（3）若、B两车不会相撞，则车司机发现B车时（）两车的距离应满足什么条件？