2.2 匀变速直线运动的规律 导学案

个性化辅导学历案
第二节 匀变速直线运动的规律
教学目标
1.掌握速度与时间的基本关系及v-t图像的应用
2.掌握位移和时间的基本关系及应用规律解决问题
3.掌握速度和位移的基本关系及规律的应用
4.掌握平均速度的公式和位移之差的公式理解及应用
5.掌握初速度为0的匀加速直线运动的比例问题
教学重点
1.匀变速直线运动的基本规律
2.会利用v－t图像解决问题
3.平均速度公式和位移差公式的推导及应用
4.初速度为0的匀加速直线运动的比例问题
三．知识点精讲
知识点一：速度与时间的关系
1. ，其中表示初速度，表示末速度，at可以理解为速度变化量。（该式可由加速度定义式导出）
2.理解要点
（1）该公式为矢量式，使用公式时应先规定正方向，一般以方向为正方向。
（2）加速度时，a与同向，a取正值，减速时，a与反向，a取负值。
（3）该公式只适用于匀变速直线运动。
（4）若速度计算结果为正值，说明末速度方向与规定正方向相同，反之相反。
（5）在匀变速直线运动中。若初速度为零，则速度公式为：，即速度与时间成正比。
知识点二：v-t图像的理解
v－t图象
①表示物体做匀加速直线运动，斜率表示加速度
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
④表示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动
⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度是相同的，不一定相遇
⑥表示t1时刻物体的速度v1
⑦与④平行，表示加速度相同
对v－t图象的“三点”提醒
(1)v－t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
(2)v－t图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v－t图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。
(3)v－t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。
知识点三：位移和时间的关系
1.因为v-t图像的面积表示位移，所以。
2.匀变速直线运动的位移公式：
3.理解要点：
（1）该公式为矢量式，使用公式时应先规定正方向，一般以方向为正方向。
（2）该公式只适用于匀变速直线运动。
（3）加速度时，a与同向，a取正值，减速时，a与反向，a取负值。
（4）若位移计算结果为正值，说明这段时间内的位移的方向为正；反之为负。
（5）若初速度为零，则位移公式为：，即位移与时间的平方成正比。
知识点四：匀变速直线运动的两个重要结论
1.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
2.在连续相等的时间T内的位移差为定值，即：。（推论式：）
知识点五：速度和位移的关系
1.由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣v02＝2ax．
匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．
2.理解要点：
（1）此公式仅适用于匀变速直线运动；
（2）式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；
（3）公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．
3.匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导：
前半段：vx/22﹣v02＝2a
后半段：vt2﹣vx/22＝2a
将两式相减的：vx/2＝
（3）不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2．
知识点六：初速度为0的匀加速直线运动的比例
四．典型例题练习
典型例题一：速度与时间的关系
1．某一做匀加速直线运动物体的加速度为3m/s2。对于运动过程中的任意1s来说，下列说法正确的是（　　）
A．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/s
B．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3倍
C．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大3m/s
D．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大3倍
2．某质点作直线运动，其速度随时间的变化的关系式为m/s，则这个质点（　　）
A．初速度为2m/s
B．加速度为3m/s2
C．2s末的瞬时速度为6m/s
D．前3s内位移为18m
典型例题二：v-t图像和a-t图像问题
1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的图像如图所示，由此可知（　　）
A．小车先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．小车运动的最大速度约为
C．小车在内位移最大 D．小车做曲线运动
2．如图为某物体运动的速度-时间图像，下列表述正确的是（　　）
A．物体速度逐渐减小 B．物体加速度逐渐减小
C．物体向负方向运动 D．时间内平均速度小于
3．一个物体沿直线运动，t=0时刻物体的速度为1m/s，加速度为1m/s2，物体的加速度a随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．物体做匀加速直线运动
B．图像与纵轴、横轴所围面积表示物体的速度
C．t=5s时刻物体的速度为6.25m/s
D．前8s时内物体的平均速度小于6.6m/s
4.（多选）图是甲、乙两物体运动的速度图像，下列说法正确的是（　　）
A．物体甲处于静止状态
B．物体乙刚开始时以5m/s的速度与甲物体同向运动
C．物体乙在最初3s内的位移是10m
D．物体乙在最初3s内的路程是10m
5．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0~30s内汽车的加速度随时间变化的图像如图甲所示。求：
（1）汽车在15s末时的速度v1和30s末时的速度v2
（2）汽车在15~20s内做什么运动？
（3）画出汽车在0~30s内的v-t图像
（4）求汽车在0~30s内的位移大小
典型例题三：位移和时间的关系
1．某质点沿直线运动，其位移随时间变化的关系式为x=4t+4t2（m），那么关于其初速度v0和加速度a，下列结论正确的是（　　）
A．v0=4m/s、a=4m/s2 B．v0=4m/s、a=8m/s2
C．v0 =4m/s、a=2m/s2 D．无法确定
2．汽车以72km/h的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后在5s的时间内发生的位移为（　　）
A．37.5m B．40m C．50m D．162.5m
3.（多选）核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内“094A”潜艇的位移随时间的变化规律为，则下列说法正确的是（　　）
A．潜艇的加速度大小为 B．潜艇的初速度为
C．潜艇的加速度大小为 D．潜艇在4秒末的速度为0
4．一个滑块由静止开始做匀加速直线运动，第末的速度是。求：
（1）第末的速度；
（2）前内的位移；
（3）第内的位移。
典型例题四：平均速度的推论和位移差公式
1．小球由静止开始沿斜面滑下，后进入水平面，又经小球恰好停下，小球在斜面上和水平面上均做匀变速直线运动，且由斜面进入水平面瞬间，速度的大小不变，则小球在斜面上和水平面上的位移大小之比为（　　）
A． B． C． D．
2．从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下的照片如图，测出，则小球的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3.（多选）做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移到达A点，接着在时间T内又通过位移到达B点，则以下判断正确的是（　　）
A．物体在A点的速度大小为 B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度大小为
4．一物体做匀加速直线运动，且第2s内的位移是2m，第6s内的位移是6m，则该物体运动的加速度和初速度为多少？
典型例题五：速度和位移的关系
1．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则等于（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
2．某质点做直线运动，速度的平方随位移的变化规律是（其中的单位为m/s，x的单位为m），则下列说法中正确的是（　　）
A．初速度是4m/s B．第1s内的位移为4m
C．第2s末速度为8m/s D．加速度是
3．当中国首艘航母“辽宁舰”下水后，就成为西方媒体报道中的热门词汇，与之配套的舰载机自然也就成为了外界关注的焦点。已知某舰载机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，滑行200m时速度达到50m/s。（此时舰载机即可升空，航母静止在海面）。求：
(1)舰载机的加速度大小；
(2)舰载机从起动到起飞共滑行多长时间；
(3)6s末舰载机的瞬时速度大小。
4．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，司机驾驶汽车驶出高速，在匝道以的速度行驶，接近ETC通道时开始做匀减速直线运动，并在收费站中心线前方处减速至，然后匀速行驶到达收费站中心线后，再匀加速至，已知汽车减速和加速过程的加速度大小均为，求汽车从开始减速到速度恢复至的过程中所用的时间和通过的路程。
典型例题六：初速度为0的匀加速直线运动的几个比例问题
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1s内、第2s内、第3s内的运动，下列说法中错误的是（　　）
A．第1s、第2s、第3s各段时间内最大速度之比是1：2：3
B．第1s、第2s、第3s各段时间经历的位移大小之比是1：3：5
C．第1s、第2s、第3s各段时间的平均速度之比是1：3：5
D．第1s、第2s、第3s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1：2：3
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第3s内的位移之比为x1：x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1：v2。以下说法正确的是（　　）
A．x1：x2=1：3，v1：v2=1：2 B．x1：x2=1：3，v1：v2=1：
C．x1：x2=1：5，v1：v2=1：2 D．x1：x2=1：5，v1：v2=1：
3.（多选）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过、、、四点，总时间是，下列说法正确的是（　　）
A．质点通过、、、的时间间隔之比为
B．质点通过各点的速率之比
C．在斜面上运动的平均速度
D．在斜面上运动的平均速度
4.（多选）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）
A．子弹在B点的瞬时速度大于
B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同
C．子弹通过每个木块的时间在逐渐增大
D．子弹到达各点的速率
基础知识过关检测
一．单选题
1．超音速巡航是指飞机在不开启后燃器的情况下能够持续在1.5倍音速以上进行超过30分钟的超音速飞行。超音速巡航的提出主要是基于快速突防的战术思想，因此，该技术其在未来的超视距作战中具有很大的优势。超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一、某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270m/s提升至510m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速，则该过程飞行的距离为（　　）
A．16200m B．23400m C．30600m D．46800m
2．在野外，特别是晚上开车，需要时刻留意可能出现在公路上的动物。若在开远光灯的情况下某司机最远能看到40米远的地方，他驾驶的汽车刹车的加速度最大为，若不考虑该司机反应时间及动物的运动情况，为确保行车安全，该车晚上行驶的速度最大不能超过（　　）
A． B． C． D．
3．在光滑斜面顶端，小球从静止开始向下做匀加速直线运动，加速度大小为，斜面高为，倾角为，则小球到达斜面底端时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．2019年8月1日，C919大型客机于5时32分从上海浦东国际机场第四跑道起飞，经过1小时25分钟的飞行，顺利完成其首次试验飞行任务。若通过监控仪器扫描，输入计算机后得到飞机着陆到停止过程中位移随时间变化的规律为x=80t－2t2（位移单位：m，时间单位：s），则飞机从着陆开始经过30s的位移为（　　）
A．400m B．600m C．800m D．1000m
5．在光滑斜面上同一位置间隔相同时间释放若干小球，A小球刚释放时刻，A，B，C三小球的位置如图所示，若B球的速度为v，C球的速度为2v，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（　　）
A．1∶4 B．3∶5 C．3∶4 D．5∶9
7．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．第1 s内的位移是6 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度的变化量都是3 m/s
8．如图所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像。驾驶员的反应时间为0.5s（从发现问题到制动的时间），下列说法正确的是（　　）
A．从t=0到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2倍
B．从t=0到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小
C．从t=0.5s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等
D．从t=0.5s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1︰2
9．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线运动，运动过程中的v一t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体的加速度不变
B．乙物体做匀减速直线运动
C．在0～t2时间内，甲、乙两物体的距离在不断变大
D．在0～t2时间内，甲、乙两物体在t1时刻相距最远
10．如图所示，是某物体做直线运动的速度-时间图像，下列说法正确的是（　　）
A．内，加速度为 B．与的加速度方向相同
C．物体向负方向运动 D．物体做减速运动
二．多选题
11．质点沿x轴做直线运动的位置坐标x与时间t的关系为各物理量均采用国际单位制单位，则该质点（ ）
A．第1s内的位移大小是3m B．前2s内的平均速度是3m/s
C．2s末质点速度减为 D．4s末质点回到出发点
12．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（　　）
A． B．
C． D．
13．某物体做初速度不为零的匀加速直线运动，已知第内的位移比第内的位移大，第内的位移为，则（　　）
A．物体的加速度为 B．物体的初速度为
C．前的位移为 D．末的速度为
14．一物体自t=0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示。下列选项正确的是（　　）
A．在t=5s时，物体离出发点距离最远为35m
B．在4~5s内，物体的加速度方向与速度方向相同
C．在0~6s内，物体的平均速度为5m/s
D．在0~6s内，物体的位移大小等于路程
三．解答题
15．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升3m；速度达到3m/s，接着匀速上升10s，最后再以加速度a2匀减速上升3s才停下来。求：
（1）匀减速上升的加速度a2；
（2）上升的总高度。
16．在梅县机场，飞往北京的民航客机正在长直跑道上从静止开始做匀加速直线运动，客机的加速度大小为4m/s2，速度需要达到80m/s时才可以升空，求：
（1）从启动到速度刚好为80m/s，客机在地面滑行多长时间；
（2）机场跑道至少要多长。
17．据报道，我国下一代高铁是“真空管磁悬浮列车”，是一种比飞机还要快的旅行工具，最大速度为。如果某人乘坐这高速列车从揭阳到广州，500公里的路程所用时间30分钟，高速列车先匀加速，达到最大速度后匀速运动，快进站时再匀减速运动到站停止，且加速与减速的加速度大小相等，全程近似按直线运动处理，求：
（1）从揭阳到广州全程平均速度是多少？
（2）加速运动时间和匀速运动的位移大小？
18．滑草是一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激，成都西岭雪山有中国南方规模最大的滑草场，建有一山坡滑草运动项目。如图所示，在t=0时刻，一名游客从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平面（经过B点前后速度大小不变），再滑行一段距离后停在C点。已知AB间距离为xAB=73.5m，把每隔2秒物体的瞬时速度记录在表中。求：
0 2 4 6 8 10 12
0 6 12 18 19 15 11
（1）游客做匀加速运动和匀减速运动时加速度的大小；
（2）游客滑到B点时的速度大小及在AB段滑行所用时间；
（3）游客在水平面上滑行的距离。
能力提升检测练习
一．单选题
1．一物块在粗糙水平面上以一定的初速度沿直线匀减速滑行，第1s内的位移为8m，第3s内的位移为0.5m，则物块运动过程中的加速度大小为（ ）
A．3.75m/s2 B．4m/s2 C．7.5m/s2 D．8m/s2
2．一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止。若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则（　　）
A．物体运动的时间可能大于10 s
B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m
C．物体运动的时间为7 s
D．物体的初速度为10 m/s
3．一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为、，匀速过程的速度大小为v，则（　　）
A．减小，保持、v不变，匀速运动过程的时间将变长
B．增大，保持、v不变，加速过程的平均速度不变
C．增大v，保持、不变，全程时间变长
D．只要v不变，不论、如何变化，全程平均速度不变
4．一辆汽车由静止开始做直线运动，先匀加速运动8s，接着匀减速运动4s停下，关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速、减速中的加速度大小之比为2：1
B．加速、减速中的平均速度大小之比为2：1
C．加速、减速中的加速度大小之比为1：2
D．加速、减速中的位移大小之比为1：2
5．某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图像如图所示，则小车（　　）
A．在0~1.0s内位移先增大后减小
B．在0~1.0s内加速度先增大后减小
C．在0~1.0s内位移约为0.52m
D．在0~0.5s内平均速度约为1.04m/s
6．一个质点沿x轴做直线运动，t=0时刻.物体通过坐标原点，其-t 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点运动的初速度为4 m/s B．质点运动的加速度为-2 m/s2
C．质点在2s末的速度为0 D．4 s末质点回到坐标原点
7．一辆小汽车在长度为的平直桥面上提速，如图是该车在该段的车速的平方（v2）与位移（x）的关系，则这辆小汽车通过该段平直桥面的加速度大小和时间分别为（　　）
A．1m/s2，2s B．1m/s2，4s C．2m/s2，2s D．2m/s2，4s
8．一物体的运动图像如图所示，横纵截距分别为和，在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．若该图为图像，则物体速度逐渐减小
B．若该图为图像且物体的初速度为零，则物体的最大速度为
C．若该图为图像且物体的初速度为零，则物体的最大速度为
D．若该图为图像且物体的初速度为零，则物体最终静止
二．多选题
9．质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内（　　）
A．总路程为2 m
B．平均速度为0.25 m/s，方向向左
C．总路程为8 m
D．平均速度为1 m/s，方向向左
10．如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知，，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则（　　）
A． B．滑块上滑的加速度大小为1m/s2
C． D．从D到E所用时间为4s
11．某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。已知AB=6m，BC=4m，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小为2m/s2
B．C、D两点间的距离为3m
C．质点从A点运动到C点的时间为2s
D．质点到达B点时速度大小为2.5m/s
12．如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为6m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为4m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（　　）
A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为5：4
B．小球在AB、BC段运动时间之比为2：5
C．小球经过BC中间位置时速度大小为2m/s
D．小球由A运动到C的平均速率为3.5m/s
三．解答题
13．一个物体沿光滑斜面向下滑行，在运动过程中经过相同时间间隔依次经过、、、、和六个点，测量得到和的距离分别为和，求：
（1）物体的加速度大小；
（2）间的距离。
14．一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB=1.2m，AC=3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则：
（1）求出小球运动的加速度；
（2）求小球通过A、B两点时的速度分别是多少；
（3）求从静止开始到达A点所需要的时间；
（4）求从静止位置到达A点的距离。
15．某一交叉路口有按倒计时显示的时间显示灯．设一辆汽车在平直路面上正以10m/s的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线50m处司机看到前方绿灯刚好显示“4”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．已知该路段限速15m/s，司机的反应时间为1s。则：
（1）司机反应过来后，立即踩刹车使汽车匀减速直行，车头前端与停车线相齐时刚好停下，求汽车做匀减速直行时的加速度a1；
（2）司机反应过来后汽车先以2m/s2的加速度沿直线加速2s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度a2；
（3）通过计算判定，司机在反应过来后，能否在不违章的前提下，匀加速直线通过停车线？