2.4 自由落体运动 导学案

个性化辅导学历案
第四节 自由落体运动
教学目标
掌握影响物体下落快慢的因素
明确自由落体的含义，清楚物体做自由落体的条件
熟练应用自由落体的规律解决问题
教学重点
自由落体的定义及自由落体的条件
自由落体的规律及应用
三．知识点精讲
知识点一：伽利略对自由落体的研究
质疑：亚里士多德认为重的物体下落得快，轻的物体下落得慢，伽利略提出了质疑。
归谬：伽利略从亚里士多德的观点出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的观点。
猜想：伽利略提出自由落体运动是一种最简单的匀变速运动。
数学推理：伽利略铜通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应满足x∝t 。
实验验证：当时测量短时间很困难，伽利略采用了间接验证的方法：让小球从斜面上不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x与时间t的关系。
当斜面倾角一定时，判断x∝t 是否成立。
增大斜面的倾角，判断x∝t 是否成立。
合理外推：伽利略将斜面倾角外推到θ=90°的情况，此时小球自由下落，小球加速度依然保持不变，小球做匀变速直线运动。
知识点二：自由落体运动的研究
定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
自由落体运动的条件：
初速度为零 （2）只受重力。
自由落体运动是一种理想化模型：忽略次要因素——空气阻力，突出主要因素——重力。
自由落体运动的实质：初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。
知识点三：重力加速度
定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，又叫重力加速度。符号：g。
g的数值：在地球的同一地方，g的值不变，在地球的不同地方g的值不相同，随高度增大而减小，随纬度增大而增大，在通常计算中，g=9.8m/s ，粗略计算时，g=10m/s 。
说明：重力加速度的方向总是竖直向下的。
知识点四：自由落体运动的规律
速度公式：
位移公式：gt
速度-位移公式：
知识点五：自由落体运动规律的妙用
1.对于自由落体（或任意初速度为零的匀加速直线运动）有：
连续相等的时间T内通过的高度差为定值，即：Δh=gT 。
2.几个推论：
（1）1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比：
v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n
（2）1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比：
x1：x2：x3：……：xn=1 ：2 ：3 ：……：n
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、……、第n个T内的位移之比：
x1：x2：x3：……：xn=1：3：5：……：（2n-1）
（4）通过连续相等的位移所用时间之比：
t1：t2：t3：……：tn=1：（）：（）：……：（）。
四．典型例题练习
典型例题一：伽利略对自由落体的研究
1．如图所示，伽利略猜想落体的速度应该随时间均匀变化。为验证自己的猜想，伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律。某同学对斜面实验进行验证，先让斜面保持倾角不变，让小球从不同位置由静止下滑，测得小球下滑的位移为，对应的时间为，下列关系式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．关于亚里士多德和伽利略对自由落体运动研究的事实，下列叙述错误的是
A．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
B．伽利略把实验和逻辑推理结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
C．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D．亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快
典型例题二：自由落体运动的特点
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　）
A．自由落体运动是一种理想化的运动，现实中不可能实现
B．自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始的运动
C．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
D．自由落体运动是忽略了空气阻力的匀速直线运动
典型例题三：自由落体运动的加速度
1.关于自由落体加速度，下列说法正确的是（　　）
A．雨滴下落的加速度是自由落体加速度
B．物体自由落体加速度的方向总是竖直向下
C．地球表面各处的自由落体加速度均相同
D．质量大的物体自由落体加速度也大
典型例题四：自由落体运动的规律
1.甲、乙两位同学利用直尺测量自己的反应时间。乙同学拿住直尺的上端，甲同学的手指尽量靠近但不接触直尺的下端，并做好捏尺的准备，乙突然放开直尺，甲同学快速用手指夹住直尺，此时直尺已下落了20cm，则可以测量出甲的反应时间是（g取10m/s2）（　　）
A．0.02s B．0.1s C．0.2s D．0.4s
2.高空抛物具有高度的危险性，极易引发重大事故或造成人身伤亡、财产损失。从离地面45m的空中自由落下一个小球，不计阻力，取，求：
（1）经过多长时间落到地面；
（2）落到地面的速度大小；
（3）自开始下落时计时，在第2s内位移大小。
典型例题五：自由落体运动规律的妙用
1一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1s内、第2s内、第3s内的运动，下列说法中错误的是（　　）
A．第1s、第2s、第3s各段时间内最大速度之比是1：2：3
B．第1s、第2s、第3s各段时间经历的位移大小之比是1：3：5
C．第1s、第2s、第3s各段时间的平均速度之比是1：3：5
D．第1s、第2s、第3s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1：2：3
基础知识过关检测
一．单选题
1.将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间内下落的高度为35m，那么物体下落的第1段时间内下落的高度为（　　）
A．3m B．4m C．5m D．6m
2.频闪摄影的照片常用于研究变速运动，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，胶片上就会记录下物体在几个闪光时刻的位置，如图所示为小球自由下落时的频闪照片，下列说法正确的是（　　）
A．在相同的时间内，小球下落的高度相同
B．在相同的时间内，小球速度变化相同
C．小球的速度大小与下降高度成正比
D．小球的下降高度与时间成正比
3.从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间。如图甲所示， A 握住尺的上端， B 在尺的下部做握尺的准备（但不与尺接触），当看到 A 放开手时， B 立即握住尺。若 B 做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得 B 同学的反应时间约为（ ）
A．2.0 s B．0.30 s C．0.10 s D．0.04 s
4.如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管）上其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通．把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。第一次打开开关使管内空气与大气连通，观察两物体同时下落的情况．第二次他把玻璃管里的空气抽出去，关闭开关，再次观察两物体同时下落的情况．则以下说法中正确的是（　　）
A．抽气前和抽气后羽毛的下落均可近似看作自由落体运动
B．油气前铁片比羽毛下落的时间短，这说明重量大的物体下落更快
C．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，羽毛的下落时间会略有差异
D．抽气后，羽毛下落的加速度大于金属片下落的加速度
5.对于自由落体运动，，下列说法正确的是（　　）
A．在1s内、2s内、3s内的位移之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1s内的位移之差都是
C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是
D．在1s末、2s末、3s末的速度之比是
二．多选题
6．自由落体运动中的物体下落时间短、过程快。在伽利略所处时代，实验条件非常落后，没有秒表，只能通过流水来计时，也无法测定物体的瞬时速度，但他巧妙设计了一个“冲淡”重力作用，让小球沿阻力很小的长直斜面滚下的实验，以此来验证自由落体是否是匀变速直线运动。关于该实验，下列说法正确的是（　　）
A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量
B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比
C．实验中需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同
D．实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，由此类推至斜面倾角为（即自由下落）时，小球仍做匀变速直线运动
7．如图所示，椰子从距地面高度为20m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取。下列说法正确的是（　　）
A．椰子下落的时间是
B．椰子下落的平均速度是
C．椰子下落最后一秒的位移是15m
D．椰子刚开始下落时的初速度是零，加速度也是零
8．下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象。假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速滴落一滴雨滴，不计空气阻力，雨滴可看成质点且处在无风的环境中，关于已滴出且未落地的雨滴，下列说法正确的是（　　）
A．相邻雨滴之间的距离保持不变
B．相邻雨滴之间的速度之差保持不变
C．相邻雨滴之间的距离越来越大
D．相邻雨滴之间的速度之差越来越大
9．雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为，窗户的高度为。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（重力加速度）（　　）
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小
B．每隔滴下一水滴
C．水滴经过窗户的时间
D．水滴经过窗户的平均速度为
10．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　）
A．它是竖直向下，v0=0、a=g的匀加速直线运动
B．在地球表面的不同地方，g的大小都是相同的
C．所有初速度为零的匀加速直线运动都是自由落体运动
D．操场里有铁球和纸巾都从静止开始下落，铁球的运动可视为自由落体运动，纸巾的运动不能视为自由落体运动
11．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（　　）
A．伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化
B．甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行试验测量
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
12．从某一高度相隔1s先后自由释放两相同小球甲和乙，不计空气阻力，则它们在空中任意时刻（　　）
A．两球间速度之差始终保持不变
B．两球间速度之差越来越大
C．两球间距离越来越大
D．两球间距离始终保持不变
13．如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　）
A．位置1是小球释放的初始位置 B．小球在位置3的速度为
C．小球下落的加速度为 D．小球在位置5的速度为
三．解答题
14．一游客站在一高层建筑的顶层露台边缘用手机自拍，拍摄过程中不小心把手机掉了下去，砸坏了停放在楼下的汽车，楼高约80m，重力加速度。
（1）若手机下落的过程视为自由落体运动，求手机在空中运动的时间和落地时的速度大小。
（2）附近的监控拍到了手机下落的画面，从监控中发现下落的时间约4.5s，若下落过程仍可视为匀变速直线运动，求手机下落的实际加速度的大小。（计算结果保留一位小数）
15．水滴从屋檐自由落下，经过0.8s到达窗户顶端，窗户高为1.8m，若不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）屋檐离窗顶有多高？
（2）水滴经过窗户所用的时间？
能力提升检测练习
一．单选题
1．系一重物的氢气球，以6m/s的速度匀速上升离地20m时绳断了。则绳断后重物离地面最大高度是（不计空气阻力g=10m/s2）（　　）
A．1.8m B．20m C．21.8m D．24m
2．关于自由落体运动下列说法正确的是（　　）
A．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
B．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律不同
C．物体做自由落运动位移与时间成正比
D．自由落体运动的加速度等于重力加速度
3．设想一小球从奋斗楼4楼处由静止开始自由下落，落地时速度为大小为16m/s，取 ，则下列说法正确的是（　　）
A．物体开始下落时距离地面的高度为20m
B．物体在下落过程中的平均速度大小为8m/s
C．物体在下落到地面的时间为2s
D．物体在开始下落后的1s内位移大小为10m
4．每年夏天在我国台湾地区都有一场超热闹的热气球嘉年华。一热气球下端悬挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地面处时悬挂重物的绳子突然断裂，不计空气阻力，已知绳子断裂后重物具有竖直向下的加速度，则下列说法正确的是（　　）
A．重物经的时间落到地面
B．重物落地时的速度大小为
C．绳子断裂后时重物的速度大小为
D．绳子断裂后内重物的平均速度大小为
5．下列对自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体从静止开始下落的运动是自由落体运动
B．地球表面不同的地方，重力加速度的大小都是相同的且g = 9.8m/s2
C．对于某个在地面附近做自由落体运动的物体，在任意相等时间内速度的增量都是相同的
D．做自由落体运动的物体，通过任意连续相等三段位移所用的时间之比为
6．如图所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2 s时，铜铃边缘上的雨滴B恰开始自由下落，结果A、B同时落在一水平桌面上。已知雨滴A、B初始位置的竖直高度差L=1 m，不计空气阻力，重力加速度，则（　　）
A．雨滴A的运动时间为0.4 s
B．雨滴A到水平桌面的距离为1.8 m
C．雨滴B到水平桌面的距离为1.8 m
D．若雨滴下落前将桌子四脚垫高0.5 m，A、B仍能同时落在该桌面上
二．多选题
7．一物体从离地面高处做自由落体运动（取），则下列说法正确的是（　　）
A．物体运动后落地
B．物体落地时的速度大小为
C．物体在整个下落过程中的平均速度为
D．物体在落地前最后内的位移为
8．甲、乙两物体质量之比为m甲：m乙=5：1，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，不计空气阻力且两物体落地后均不反弹，以下说法正确的是（　　）
A．甲落地时，乙距地面的高度为H
B．两物体均未落地前，同一时刻二者速度相等
C．两物体均未落地前，同一时刻甲的加速度比乙的加速度大
D．甲、乙撞击地面的瞬时速度之比为1：
9．关于自由落体运动，正确的描述是（　　）
A．在连续相等时间内的位移之差保持不变
B．1s内、2s内、3s内的位移之比是1：3：5…………
C．物体通过前半程和后半程所用时间之比为1：
D．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：3：5…………
10．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1：h2：h3=3：2：1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　）
A．三者运动时间之比为3：2：1
B．三者到达桌面时的速度大小之比是
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
三．解答题
11．如图所示为某一游乐场的大型游乐设备“跳楼机”，跳楼机以惊险刺激著称。某次游戏中，游客乘坐上跳楼机后，由静止开始以的加速度上升后，又匀速上升，然后失去动力，失去动力后的加速度为重力加速度，经过一段后时间速度减为零。取，求：
（1）该过程中跳楼机上升的高度是多少？
（2）若跳楼机上升到最高点后自由下落才开始制动，制动后，速度再次减为零，然后重复整个过程，则跳楼机第4次减速为零时距离出发点的高度是多少？
12．屋檐离地面3.2m高，每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）每滴水从屋檐到落地时间
（2）滴水的时间间隔是多少 （g取10m/s2）
（3）窗户高度 （上下沿距离）