2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.4(2)组合的综合应用（定时训练）（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.4(2)组合的综合应用（定时训练）（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 15:15:07 | ||
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文档简介
组合的综合应用（定时训练）
一．选择题
1．有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有( )
A．3 B．6 C．12 D．24
2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
3．某地区高考改革，实行“3＋2＋1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合的种数为 ( )
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
4（2021全国乙，6）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
5（2017全国Ⅱ，6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
6（2015四川，6）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A．144种 B．120种 C．96种 D．72种
7．(多选题)在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列说法正确的是( )
A．恰好取到一件次品有CC种不同取法
B．至少取到一件次品有CC种不同取法
C．两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有CCA种不同取法
D．把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有CC种不同方式
8.(多选题) 将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有( )
A．CCCC B．CA C． CCA D．18
二．填空题
9（2018全国Ⅰ，15）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种。
10．2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排A，B，C，D，E，F六名工作人员到四个不同的区市县开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B安排到同一区市县工作，D，E不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为__________种．
11．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
12．某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，共有__________种选派方法；若甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有________种．
13．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路图(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有________条．
三．解答题
14.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩。
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？
（3）如果物理和化学至少有一门被选，那么共有多少种不同的选法？
15．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：
(1)4只鞋子没有成双的；
(2)4只鞋子恰有两双；
(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双．
1、 B [根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：
①在4本书中任选2本，分给甲，有C＝6种情况，
②剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法．]
2、 D [均为奇数时，有C＝5种；均为偶数时，有C＝1种；两奇两偶时，有C·C＝60种，共有66种．]
3、 B [根据题意，分3步进行分析：
①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；
②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有C＝6种选法；
③在物理、历史两门科目中必选一门，有C＝2种选法．
则这名学生的不同选科组合有1×6×2＝12种．]
4、 C [根据题意，先将5人分成4组，其中一组有2人，另外三组各1人，共有C＝10种分法，然后将4个项目全排列，共有A＝24种排法，根据分布乘法计数原理得到不同的分配方案共有C ·A=240种．]
5、 D [根据题意，第一步：将4项工作分成3组，共有C种分法，
第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有A种分配方法，
故共有C ·A=36种安排方式．]
6、 B [根据题意，数字0，1，2，3，4，5，中仅有0，2，4三个偶数，比40000大的偶数为以4开头与以5开头的数。其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾，有2=48个；同理，以5开头的偶数有3=72个， 故共有48+72=120种．]
7、 AC [根据题意，依次分析选项：
对于A：在含有3件次品的50件产品中，任取2件，
恰好取到1件次品包含的基本事件个数为CC，A正确，
对于B：至少取到1件次品包括两种情况：
只抽到一件次品，抽到两件次品，
所以至少取到一件次品有CC＋CC种取法，B错误，
对于C：两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有CCA种不同取法，C正确，
对于D：有次品即可，所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有CC＋CC种方式，D错误．]
8、 BC [根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，
有两种解法：
(1)分2步进行分析：
①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；
②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法；
则没有空盒的放法有CA种．
(2)分2步进行分析：
①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；
②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A种放法；
则没有空盒的放法有CCA种．]
9、 16 [解法一：从2位女生，4位男生中选3人，且至少有1位女生入选的情况有以下2种：①2女1男：有C=4种选法
②1女2男：有C=12种选法，故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种。
解法二：从2位女生，4位男生中选3人有=20种选法，其中选出的3人都是男生的选法有=4种，所以至少有一位女生入选的选法有20-4=16种。]
10、 216 [第一步，将6名工作人员分成4组，要求A，B同一组，D，E不在同一组，
若分为3，1，1，1的四组，A，B必须在3人组，有C＝4种分组方法，
若分为2，2，1，1的四组，A，B必须在两人组，有C－1＝5种分组方法，
则一共有5＋4＝9种分组方法；
第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有A＝24种．
故总的分配方法有9×24＝216种．]
11、 58 [先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58个．]
12、 120 78 [若没有限制条件则共有A＝120种，若有限制条件，根据题意，分3种情况讨论：
①从五名志愿者中选派的四人中有甲但没有乙， 甲有3种安排方法，剩下三人全排列即可，此时有3×A＝18种选派方法；
②从五名志愿者中选派的四人中有乙但没有甲， 乙有3种安排方法，剩下三人全排列即可，此时有3×A＝18种选派方法；
③从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙，
需要在剩下3人中选出2人，有C种选法，选出4人的安排方法有A－A－A＋A种，
则此时有C(A－A－A＋A)＝42种选派方法．
故一共有18＋18＋42＝78种选派方法．]
13、 126 [要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．]
14 [解] (1)不同的选法数，就是从这6门学科中选3门的组合数，所以选法数为=20
(2)分两步，第一步，从物理和化学中选1门，有种选法；
第二步，从剩余4门中选2门，有C种选法，由分步乘法计数原理知，
共有 C=12种不同的选法。
(3)分两类，第一类，物理和化学恰有一门被选，由（2）知有12种不同的选法；
第二类，物理和化学都被选上，有种选法，从剩余4门中选一门有种选法，从而有=4种不同的选法
由分类加法计数原理知，共有12+4=16种不同的选法
15 [解] (1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理知，选取种数为N＝C×24＝3 360(种).
(2)从10双鞋子中选2双有C种取法，即有45种不同取法．
(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理知，不同取法为N＝CC×22＝1 440种．
一．选择题
1．有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有( )
A．3 B．6 C．12 D．24
2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
3．某地区高考改革，实行“3＋2＋1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合的种数为 ( )
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
4（2021全国乙，6）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
5（2017全国Ⅱ，6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
6（2015四川，6）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A．144种 B．120种 C．96种 D．72种
7．(多选题)在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列说法正确的是( )
A．恰好取到一件次品有CC种不同取法
B．至少取到一件次品有CC种不同取法
C．两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有CCA种不同取法
D．把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有CC种不同方式
8.(多选题) 将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有( )
A．CCCC B．CA C． CCA D．18
二．填空题
9（2018全国Ⅰ，15）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种。
10．2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排A，B，C，D，E，F六名工作人员到四个不同的区市县开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B安排到同一区市县工作，D，E不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为__________种．
11．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
12．某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，共有__________种选派方法；若甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有________种．
13．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路图(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有________条．
三．解答题
14.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩。
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？
（3）如果物理和化学至少有一门被选，那么共有多少种不同的选法？
15．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：
(1)4只鞋子没有成双的；
(2)4只鞋子恰有两双；
(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双．
1、 B [根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：
①在4本书中任选2本，分给甲，有C＝6种情况，
②剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法．]
2、 D [均为奇数时，有C＝5种；均为偶数时，有C＝1种；两奇两偶时，有C·C＝60种，共有66种．]
3、 B [根据题意，分3步进行分析：
①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；
②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有C＝6种选法；
③在物理、历史两门科目中必选一门，有C＝2种选法．
则这名学生的不同选科组合有1×6×2＝12种．]
4、 C [根据题意，先将5人分成4组，其中一组有2人，另外三组各1人，共有C＝10种分法，然后将4个项目全排列，共有A＝24种排法，根据分布乘法计数原理得到不同的分配方案共有C ·A=240种．]
5、 D [根据题意，第一步：将4项工作分成3组，共有C种分法，
第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有A种分配方法，
故共有C ·A=36种安排方式．]
6、 B [根据题意，数字0，1，2，3，4，5，中仅有0，2，4三个偶数，比40000大的偶数为以4开头与以5开头的数。其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾，有2=48个；同理，以5开头的偶数有3=72个， 故共有48+72=120种．]
7、 AC [根据题意，依次分析选项：
对于A：在含有3件次品的50件产品中，任取2件，
恰好取到1件次品包含的基本事件个数为CC，A正确，
对于B：至少取到1件次品包括两种情况：
只抽到一件次品，抽到两件次品，
所以至少取到一件次品有CC＋CC种取法，B错误，
对于C：两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有CCA种不同取法，C正确，
对于D：有次品即可，所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有CC＋CC种方式，D错误．]
8、 BC [根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，
有两种解法：
(1)分2步进行分析：
①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；
②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法；
则没有空盒的放法有CA种．
(2)分2步进行分析：
①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；
②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A种放法；
则没有空盒的放法有CCA种．]
9、 16 [解法一：从2位女生，4位男生中选3人，且至少有1位女生入选的情况有以下2种：①2女1男：有C=4种选法
②1女2男：有C=12种选法，故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种。
解法二：从2位女生，4位男生中选3人有=20种选法，其中选出的3人都是男生的选法有=4种，所以至少有一位女生入选的选法有20-4=16种。]
10、 216 [第一步，将6名工作人员分成4组，要求A，B同一组，D，E不在同一组，
若分为3，1，1，1的四组，A，B必须在3人组，有C＝4种分组方法，
若分为2，2，1，1的四组，A，B必须在两人组，有C－1＝5种分组方法，
则一共有5＋4＝9种分组方法；
第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有A＝24种．
故总的分配方法有9×24＝216种．]
11、 58 [先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58个．]
12、 120 78 [若没有限制条件则共有A＝120种，若有限制条件，根据题意，分3种情况讨论：
①从五名志愿者中选派的四人中有甲但没有乙， 甲有3种安排方法，剩下三人全排列即可，此时有3×A＝18种选派方法；
②从五名志愿者中选派的四人中有乙但没有甲， 乙有3种安排方法，剩下三人全排列即可，此时有3×A＝18种选派方法；
③从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙，
需要在剩下3人中选出2人，有C种选法，选出4人的安排方法有A－A－A＋A种，
则此时有C(A－A－A＋A)＝42种选派方法．
故一共有18＋18＋42＝78种选派方法．]
13、 126 [要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．]
14 [解] (1)不同的选法数，就是从这6门学科中选3门的组合数，所以选法数为=20
(2)分两步，第一步，从物理和化学中选1门，有种选法；
第二步，从剩余4门中选2门，有C种选法，由分步乘法计数原理知，
共有 C=12种不同的选法。
(3)分两类，第一类，物理和化学恰有一门被选，由（2）知有12种不同的选法；
第二类，物理和化学都被选上，有种选法，从剩余4门中选一门有种选法，从而有=4种不同的选法
由分类加法计数原理知，共有12+4=16种不同的选法
15 [解] (1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理知，选取种数为N＝C×24＝3 360(种).
(2)从10双鞋子中选2双有C种取法，即有45种不同取法．
(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理知，不同取法为N＝CC×22＝1 440种．