2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.2平面向量的正交分解和坐标运算课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
平面向量的正交分解及坐标表示
目录
1.
旧知温习
2.
平面向量的坐标表示
3.
平面向量的正交分解
4.
平面向量的坐标运算
5.
当堂检测
一、旧知温面向量基本定理：
如果，是同一平面内的两个不共线的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数使得.
由平面向量基本定理可知，平面内任意的向量，都可以分解为两个向量，若把向量分解为两个垂直方向的向量呢
定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解
二、正交分解
G
思考：如果将向量放入直角坐标系中，该直角坐标系平面内的任一向量沿着轴正交分解，那么向量能够和点一样用有序实数（即它的坐标）对表示吗？
三、向量的坐标表示
探究：如图，在平面直角坐标系中，设与轴方向相同的两个单位向量分别为，取{}作为基底。
三、向量的坐标表示
探究：如图，在平面直角坐标系中，设与轴方向相同的两个单位向量分别为，取{}作为基底。
三、向量的坐标表示
平面内的任一向量 都可由
唯一确定，我们把有序实数对（）叫做向量的坐标，记作=（）
三、向量的坐标表示
显然，=(1,0)，=(0,1)，
A(x,y)
若以原点O为起点，做向量=，则点A的位置由唯一确定。
那么的坐标是多少？与A点的坐标有何联系？
例1：如图6.3-10，分别用基底{}表示向量，，，，并求出它们的坐标。
巩固练习
巩固练习
【巩固训练】
思考：设 分别是与 ，若 =（），=（）。
问题1：根据向量的坐标，用基底 表示 ，.
问题2：根据向量的线性运算性质，分别用基底 表示 +，- .
问题3：根据问题2，写出向量 + ， - 的坐标。
四、向量的坐标运算
四、向量的坐标运算
两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）
例2
已知，求，.
四、向量的坐标运算
解：=
，
=
.
跟踪训练：课本P30练习T1
A()
探究：如图，已知A()，B()，你能得出的坐标吗？
四、向量的坐标运算
x
y
A()
B()
O
解：如图，作向量
一个向量坐标=表示此向量的有向线段的终点坐标-起点坐标
例3:已知平面上三个点A(4, 6)，B(7, 5)，C(1, 8)，求
四、向量的坐标运算
解：
【巩固练习】如图，一直平行四边形ABCD的三个定点A，B，C的坐标分别是(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4) ，求顶点D的坐标.
四、向量的坐标运算
四、向量的坐标运算
五、当堂检测
五、当堂检测
五、当堂检测