册
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)五年级
第五讲因数与倍数(最小
公倍数与最大公因数二)
四容图
这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公因数之间的关系
理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数,所得的商
质,即如果(a,b)
(a÷d
两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个
数的乘积。即[a,b×(a,b)
理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数
因数
些例
A
乙两个数的最大公因数是12,最
数
44,已知甲数是36,求乙数
设乙数为A,得短除式如下
显然,3和a互质
12就不是最大公因数,那
aa=4.A
另外,我
根据定
×144
48
③问步情统
某数与18的
因数是6,最
数
数
是多
数和乙数的最大公因数是8,最小公倍数是
数
能整除大数。求这两个数
3.四个奇数的最小公倍数为8505,这四个奇数中最大的一
多
A例2
然数的和是81,它
最
因数是9
这两个数的差
思蹈
若(A,B)=d,可以假
ad,B=bd,那么a和b互质
在本题中,由于已知两数的最大公因数为9,故
数为
数为9b
又因为这两个数的和为8
这样可以得到9a+9b
a+b=9。根据a与b互
我们不难得到a
样可
求出这两个数是9
36和9×5=45。它们的差也就好求了
回步
两个自然数的和是54
大公因数是6。求这
数
2.已知两个自然数的积
的最大公因数是
求这两个数
五年级
3.两个数的和是60,它们的最大公因数
求这两个数
的差
A伤
两个数的最大公因数是12
两个数的和。(
甲、乙两个数
的最大公因数12,所得的商
互质的两个数。设互质的两个数分别
和b,用短除法可以
解
a、b是互质的两个数
乘积是
且互质的有1和21,3和7,它们分别表示a和b
因此求得两种
回步练
两个自然数的最大公因数是4
倍数是140,这两
数的和是48。求这两个数
个数的最大公因数是10,最小公倍数
这两个数
是多
两个数的最大公因数是16,最
数是
数
差是32。求这两个数的利
例4
自然数的和是54
倍数与最
因数的差
求这两个自然数
黑路
设两个自然数为A、B,且A两个数的最大公因
与b互质
艮据条件可得
和54的公因数
(a+b)
的因数有1,2
如果m=1,那么
所以m不可能是
m不可能是
且
40≠18,3
五年级
可能是
如果m
那么
那么A=6×4=24,B
园步调练
两个数的差是4,最大公因数与最小公倍数的积是252,求
这两个数
数的差是
最小公倍数与最大公因数的差是
这两个数
两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数
∏是86,求这两个数
