册
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)第七讲长方体和正方体(巧算体积)
四图图
解答有关长方体和正方体的体积问题时,要理解长方体和
方体的特征和体积计算公式。如果长方体的长用a表示、宽用
表示,长方体的体积计算公式是V=abh;如果正方体
的棱长用a表示,正方体的体积计算
解题时要认
真审题,联系实际正确解答
长方体,如果高减少2厘米就
体
表面积比原来减少72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方
厘米
思品拨
减少2厘米表面积就减
2平方厘米,表面积减
个侧面的面积,又知剩下部分是一个正方体,说明原来长方体的
长和
等,由此可知,减少
侧面是完全相同的长方
咸少面积除以4可以求出减
个
积,面积除以减少的
厘米,即可求出原来长方体的长和宽,然后根据长方体的体积公
式解
种钢材宽和高都是5厘米,若需要这样的钢材
分米
截取的钢材长是多少米
五年级
长方体水箱的容积是200升,这个水箱底面是一个边
长为5分米的正方形。水箱的高是多
方体的高减少2厘米后,就成了
方体
表面积比原来减少了40平方厘米。求原来长方体的体积
▲例2把一块棱长为6分米的正方体钢坯,熔铸成横截
平方分米
体的钢材。铸成的钢材有多长
思跑品拨
把正方体钢坯熔铸成长方体钢材,虽然形状发生了变化,但体
积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正
本钢坯的体积,也就是长方体的体积。用长方体钢材的体积除
长方体钢材的横截面的面积,就可以求出长方体钢材的长度
园步练
把一块杉
8米的正方体的钢坯,锻造成横截
是0.16平方米的长方体钢材,锻造成的钢材有多长
棱长为
米的正方体橡皮泥,重新捏成
和宽都是2厘米的长方体。这个长方体的长是多少分米
长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒
方体水箱,水箱从里面量长6分米,宽5分米
5分
水箱里面的水深是多少分米 要注满水箱还应再倒入多
升水 (容器的厚度不
A例3一块长方形的铁皮,长40厘米,宽
四个角剪掉边长为5厘米的正方形,做成一个无盖的长方体铁
求这个铁盒的容积是多少立方分米 (铁皮的厚度不计)
③周路品
长方体铁盒的容积,要知道这个长方体铁盒的长、宽、高
根据题意先画出示意图
体铁盒的高是
厘米,用长方形铁皮的长、宽分
(厘米)所得的差分别是长方体铁盒的长和宽。用
长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁盒
园调练
长方形铁皮,长20厘米,宽15厘米。从四个角剪去
五年级
边长为5厘米的正方形,然后做成一个盒子。这个盒子的容积是
多
(铁皮的厚度不计)
现有一块长方形铁皮,长为26厘米,在四
剪去边长
为3厘米的正方形
焊接成容积
方厘米的无盖容器
这块铁皮原来的宽是多少厘米 (铁皮的厚度不计)
有一块正方形铁皮
图所示,从四个顶点各剪
边长为3分米的正方形后,所剩部分正好焊接成一个无盖的正方
体铁皮盒。(铁皮厚度不计)
)这个铁皮盒的容积是多少立方分米
2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米
原来铁皮的面积是多少
A例4
长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中,有
0分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块,铁块全部
没在水中并且水未溢出,这时水面升高了几厘米
思品拨
将正方体铁块放入长方体容器
的高度上升,上升
的体积就是正方体铁块的体积。先
块的体积
是上升部分水
积
方体铁块的体积除以长方体容器的底
面积,就是水面上升的高度
