册
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)第十讲图形的运动(三)
象因圆
图形的运动方式
是平移和旋
平
图形上的所有点都按照某个方向作相等
的距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移
平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移,对应线段相等
应角相等,对应点所连的线段相等
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角
度,这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的大小和形状
改变图形的方
过旋转,图形
点,都绕旋转中心沿相
同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转
J连线
成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转作图关
键有两点:(1)旋转方
)旋转角度
典创杯
A
图
角形ABC(可记为△ABC)向右平移
格
所得
ABC
③思品
以前,我们所画的平移,原来图形的边线大都在网格线上
要把图形的边线沿着网格线向某个方向移动
△ABC
五年级
条边都不在边线上,那么平移时只要扣
平移6格
再连线成为△AB
同步练
花瓶
移4格后的图形,再画出它继续向左平移
格后的图形
2.画出三角形向右平移6格后的图形
梯形向下平移
格后的图形
分别画出将◇向下平移5格、又向右平移10格后得到的
图形
A例2如图,经过平移,△ABC
移
平移后的三角形
因为A与D是对应点,而平移的对应点相连的线段平行且相
平移方向为射线AD的方向,平移距离为线段AD
分别过点B
AD
作线段BE、CF,使它们与AD
平行且长度相等
顺次连接D、E、F,则△DEF即为所求
同步练
如图,四边形ABCD平移后
形EFGH,填
(4)∠D
图,若线段CD是由线段AB平移而得到的,则线
CD、AB关系是
五年级
3.如图,已知△ABC,画出△ABC沿PQ方向平移2cm后的
A例3如图,如果把钟表的指针看作
角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转
在这个旋转过程
(1)旋转中心是什么 旋转角是什么
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置
思路命
(1)旋转中心是旋
旋转角是对应边从原来的位置到现在的位置所经过的角度,图
AOE、∠BOF等都是旋转角
2)经过旋转,点A和
别移动
和F的位置
同步缤
如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O
点按顺时针方向旋转
边形DOEF。在这个旋转过程
旋转中心是什
转角是什
2)经过旋转,点A、B分别移到什么位
3)AO与DO的长有什么关
O与EO呢
(4)∠AOD与∠BE有什
关系
