册
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)五年级
第十三讲数学广角一一找次品
(最大最小问题)
四容国
找次品的问题是有规律
般都是分成a
份(b可
以等于a,也可能等
坐义
把两个a放
两端
如果天平平衡,次品就
平不平衡,则根据次品在
平的一端,再把这一端的物品再继续
份
的方法
到天平
称,最终能找到次品
次就可以搞定
两
需要四次
次。第一次分成
平衡则在
头,不平衡就
第二次就可以找到
像找次品这样的问题,也属
活
常会遇到“路程最近
大”、“损耗最少”等问题
些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的冋题,最终都
结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称
最小问题
解答最大最小问题通常要用下面的方法
枚举
范围较小时,我们
将
能出现的情形一一举
较
(2)着眼于极端情形,即充分运用已有知识和生活常议
子从“极端”情形入手,缩短解题过程
A例1有7瓶药片,其中1瓶
属于次品,应该怎么
称,称的次数最
保证能找出次品 最少称几次
③思品拨
以把这7瓶药片分成2瓶、2瓶和3瓶,先称2瓶的,如果天
平平衡,次品在3
就继续把3瓶分成三份,然后就
了;如果在称2瓶的时候,天平不平衡,就把轻
瓶分成两份继续称一次就能找到次品。所以最少称2次就能保
)步璃练
个零件,其
应该怎
称的次
数最
找出次品
箱水果糖有7袋,其中6袋质量相同,另外有一袋质
平
称几次才能保证找出轻的一袋
3.有8个外
的乒乓球,其中有一个是次品,次品比其
球轻一些。用天平最少称几次才能保证找到次
A例2现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形
但重量较轻的假珍珠。怎样才能用
平尽快地将这粒假
珍珠挑出来
思品发
珍珠,先分成三份,每份27粒。第一次用天平称
其中的两份,如果平衡,次品在第三份中,如果不平衡,次品在天平
五年级
端;将含有次
份再平均分成三份,每份9粒。每二次
天平称其中的两份,如果平衡,次品在第三份
果不平衡,次品
在天平的一端;继续将含有
份平均分
第三次用天平称其中的两份,如果平衡,次品在第三份中,如果不
衡,次品在天平
最后将含有次品的一份再平均分成
第四次用天平称,就能找到次
德后步圆练
00箱外形完全相同的产品,其中999箱重量相
较轻,现有
秤(一次可称量500箱),怎样才能尽
快找出这箱
共有200枚硬币,其
枚硬币的重量一样,另一枚
重量比其他的要轻一些,现在手里有一架天平,如果最多只能称
次,能找出那枚稍轻的硬
不能
,如能,请
称
在
轴承中有一个次
格轴承轻,其余
重量相同,现在用一架无砝码的天平,最少称几次就一定能称
次
例3
钥匙只能开一把锁。现有4把钥匙和4把锁
不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥
