册
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)第十四讲数学广角(行程中的追及问题)
四图图
两个人同时同方向行走,一个走得快,一个走得慢,当走
、在前,走得快的人过了一段时间就能
这就产
及
题。开始走得慢的人在走得快的人的前面
就是走得快
的人要追及的距离,称为追及
自及问题中有
本的数量关系
速度差×追及
及距离
自及距离÷速度差=追及时间
及距离÷追及时间=速度差
在解答追及问题时,首先应明确这类问题是有一定规律的,追
赶者所用
被追赶者所用的时间是相等的,都等于追及时
抓住这个不变的量是解题的关键
典剑标
和爸爸绕一个周长为
的跑道进行晨练
爸爸每分钟跑200米,小明每分钟跑160米
发,问至少要经过几分钟两人才能相遇 相
路拨
父子两人要想在环形跑道上相遇,爸爸必
多跑一图
因此此题属于追及问题的另外一种形式,即环形追及,每相遇一次
的比慢的都要多跑一圈
同步照
姐姐步行的速度是每分钟75米,妹妹步行的速度为每分
钟65米。在妹妹出发20分钟后,姐姐出发沿同一条路线去追赶
五年级
妹妹。多长时间能追
骑
人骑摩托车,两人都
去
米,摩托
45千米。自
先出发
时,摩托车沿着
路
摩托车行了多少千米
3.上海路小学有
00米的环形跑道,扬扬和宇宁同时从
起跑线起跑扬扬每秒跑6米,宁宁每秒跑4米。扬扬第一次追
宁时两人各跑了多少米
例2
人分别从西村和东村同时向东而行,甲骑
4千米,乙步
求东西两村相距多
米,
时
屈路拨
求东西两村相距多少千米,实际上就是甲追赶乙的追及距离
如下图所
练
红星小学组织学生
郊游
速度是每分钟60
米,队尾的老师以每分150米的速度赶到
后立即返
0分钟,求队伍的长度
辆卡车以每
千米的速度
分钟后
以每小时82千米的速度追赶卡车。在
分钟,两车相距多远
辆
千米的速度从A地驶往B
发
辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶
比卡车早半小时到达B地。求A、B两地的路程
例3兄妹两
离家去上学,哥
钟走90米,妹
妹每
60米
到杉
发现
课本
沿原
路回家去取,行到离学校180米处与妹妹相遇,他们家离学校有
)周路点拨
此题看起来是相遇问题
要用
及问题的数量
请看线段图(图中小旗表示相遇
线代表哥哥走的路私
虚线代表妹妹走的路和
看出,兄妹出发到相遇,哥哥比妹妹多走了180
2=360(米),这就是路程差
五年级
根据路程差和速度差可以算岀兄妹的相遇时间,再根据速度
和相遇时间
求出哥哥或妹妹所走的路程
哥所走的路
程减去180米,或用妹
走的路程加上180米,就可算出
③)同步情
米,乙每小时行10千米,两人同时同
行,走
分钟后乙发现
学习材料,返回原地取了后
再追甲,问
能追
每分钟行80米,小英每分钟行60米,两人在同一地
同时相背而行,走
钟后,小红掉头去追小英。追上小英
时,两人各行了多少米
猎狗追赶前方15米的野兔,猎狗步子大,它跑5步的路程
兔子要跑8步,但兔子动作快,猎狗跑3步
兔子能
猎狗至少跑多远才
野兔
例4
丙三辆汽车都从A地到B地去
钟
两车一起从A地出发,甲车每小时行50千米,乙车每
千米。丙车上午八点钟才从A地开
六点钟
车与丙
地,那么丙车在什么时候追上
