册
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)五年级
第十五讲数学广角(还原问题)
因图
数学问题
常遇到这样的
数或者一种量,通
过一步一步的变化,最
果,要我们求最初的数或
果
照一般的解题方法来求解这种题就比较困难,但如果从结果出
发,沿着它的变化规律,利用加法与减法、乘法与除法的互逆关系
步一步地倒着往前推,就可以求出最初的数或量。这种思考
题的方法叫还原法,这样的问题叫还原问题
解答这类问题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是:从
最后
知薮开始,逐步逆推回去。原题加,倒推为减;原题减
倒推为加;原题乘,倒推为除;原题除,倒推为乘。此类问题也可以
根据原题的叙述顺序,列出等量关系式,按列方程解决问题的方法
进行解答
典例柿
个数的5倍
减去
得114,求这个数
路品拨
后所给的条件入手解答。从
,乘6得114,未乘
前是114÷6=19;减去15得19,未减前是
得34,所以未加前是34-4=30;一个数的5倍是30,所以这个数
后步练
有一个数力
除以6,减去7,乘4,其结果为12。这
数是多
爷爷说:“把我今年的年龄加上25,除以4,再减去23,最后
乘25,恰好是半百。”请你猜猜爷爷今年多少岁
做一道减法题的时候,真粗
被减数
错写成
的0错写成6,这样他算得的差是1
大带
差是多
A例2百货商店出售
视机
售出的数量比总数
的一半多20
售出的数量比剩下的一半多15台,还剩下
店里原有彩色电视机多
艮据题意
线段图
倒推法分
剩
5台和下午售出的台数中比剩下的
多的15台合起来就相当于剩下的一半。这样可求出上午售
出后剩
数是(75+15
80(台),而这180台和上午售
总数的一半多出的20台合起来共1
又正好
是总数的一半,那么(180+20)×2=400台)就是原有
数
同步练
内
队,共有图书498册,如果甲中队给
五年级
队的图书册数相等
原来甲中队有图书多少册
2.聪聪用压岁钱去买学习
买书包
下钱的一半;买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一半
付最
还剩40元。聪聪有多少压岁钱
3.某人从甲地到乙地,第一次行的路程比全程的一半多
程比余
半多3千米,第三次行的路程比余
下的一半多2千米,这时他离乙地还有8千米
米
A例3A、B两
仓库共贮存化肥4
A仓
库漏水,需要维修,移出了140吨化肥放入B仓库,待修好后又
B仓
化
A仓库的化肥吨数
库
数的3倍。求A、B两仓库原有化肥各多
点拨
根据和倍问题先求出现在A仓库有化肥的量480÷(3+1)
0(吨)。因为从B仓库拉回90吨,A仓库才有360吨,如果
拉回90吨,A仓库应有36
吨),也就是从A仓库移
0吨化肥放入B仓库后剩下270吨,移出之前,A仓库应是
270+140=410(吨),B仓库中的化肥应是48
