册
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)第二讲因数与倍数(数的整除特征)
四图国
整除是指整数a除以整数b(0除外)除得的商正好是整数
余数是零,我们就说α能被b整除(或说b能整除
作“b整除a”或“a能被b整除
与除尽既有区别又有联系。除
尽是指数a除以数b(b≠0)所得的商是整数或有限小数而余数
零时,我
能被b除尽(或
除尽
整除与除尽
的区别是,整除是指被除数、除数以及商都是整数,而余数是零;除
尽并不局限于整数范围内,被除数、除数以及商可以是整数,也
是有限小数,只要余数是
除是除尽的特殊情况
整除的一些性质
(1)如果a与b都能被c整除,那么a
a-b也能被
整除
能被b整除,c是任意整数
积ac也能被b
整除,并且b与c互质,那么a
能被积bc整除。反过来也成
有关数的整除
被2整除的数的特征是
数字为
整数
)能被5整除的数的特征是:个位数字为0,5的整数
(3)能被2,5整除的数的特征是:个位数字为0的整数
(4)能被3(或⑨)整除的数的特征是:各个数位上的数字之和
是3(或9)的倍数的整数
(5)能被
除的数的特征是:个位数字为
数
上的数字之和是3的倍数的整数
五年级
能被4,25整除的数的特征是:末两位能被4或25整除的
数
能被4整除(或者说68是4的倍数),我们就
说2168能被4整除,但不能被25整除。而如
就能被25整
除,但不能被4整除。而2100既能被25整
能被4整除
能被
整除的数的特征是:末三位能被8或125整除
整数
23625,因为625是
倍数,不是8的倍数,所以23625
能被
除,而不能被8整除
(8)能被11整除的数的特征是:这个整数的奇数位上的数
之和与偶数位上的数
差(大减小)
的倍数
典例柿
例1在□内填上适当的数字,满
能同时被
□能被24整除
思
)题目要求34
同时被2,3,4,5整
为能被4
的数一定能被2整除,所以34
要能被3,4,5整除
就一定能被2,3,4,5整除。先考虑能被5整除的条件,个位是0
再考虑能被4整除的条件,由于4不能整除34
须是0,最后考虑能被3整除的条件,34
数位上
的数字和是3的倍数,3+4
5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
以解决
(2)题目要求
能被24整
互质,根据整除的性质,考虑被24整除,只要分别考虑被3,8整除
就
先考虑被8整除的条件,7
末三位数所组成
数36能被8整除,所以个位数字只能是0或8
数字
为0时,由于要求
360能被3整除,所以
6十□能被3整除,这样千位数字
数字
时
要求
368能被3整除,所以
能被3整除,这样千位数字只能是0或3或
(回步
位数,能被3整除
读的时候读出了两个零
这样的五位数最大是多
2.在358
数字,组成一个六位数,使它能被
4,5整除,且使这个数值尽可能小。这个六位数是多
既能被2整除,又是3的倍数
数5的最小两位数
是多少 最大的两位数是多
例2
四位数,如a+19的和能被8整除,那么a
最小是多少
