人教版数学九年级下册 26.1.1 反比例函数 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
26.1.1反比例函数
2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.
1.体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念.
3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.
2. 一次函数的一般形式是y=
它的图象是一条 。
1.正比例函数的一般形式是 y = ,
它的图象是一条过原点的 ；
直线
直线
kx
kx+b
(k、b为常数且 K ≠0 )
3. 二次函数的一般形式是 y=
ax2 + bx + c
(a、b、c为常数且 a ≠0 )
___________________它的图象是一条_______
抛物线
( K ≠0 )
温故知新
京沪铁路全程1463km，某列车的平均速度v km/h随运行时间t h的变化而变化；
情境问题一
V=
1463
t
_____
情境问题二
某小区要种植一个面积为1000 m的矩形草坪，它的长ym随宽xm的变化而变化；
2
y=
1000
x
____
情境问题三
北京市总面积为1.68x10 平方千米 ，人均占地面积s平方千米/人随全市人口n人的变化而变化;
S=
1.68x10
n
_______
4
4
反比例函数的概念
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
探索新知
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占
有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 而变化.
思考：上述函数的表达式有什么共同特点？
用x表示自变量
y表示因变量
函数表达式的共同特点
1.表达式的右边是分式；
2.分母上只有自变量；
3.分子都是常数.
{
用x表示自变量
y表示因变量
思考：你能用一个一般的函数表达式来概括这三个表达式的结构特征吗？
{
思考：在表达式y 中，对于常数k的取值有限制吗？它可以为0吗？
反比例函数：
一般地，我们把形如y = (是常数，0)
的函数叫做反比例函数.其中，叫做反比例系数.
自变量 的取值范围是：
x 是自变量， y 是因变量.
例1 判断下列函数中，哪些是反比例函数，如果是反比例函数，
写出反比例系数.
(3) y = ；
(2)y = ；
(1)y = ；
(4) y ；
(5) y ;
例1 判断下列函数中，哪些是反比例函数，如果是反比例函数，
写出反比例系数.
(3) y = ；
(2)y = ；
(1)y = ；
(4) y ；
(5) y .
答: y = y、 y 、是反比例函数 ，其中，反比例系数分别为：2、 、 、123.
反比例函数的三种表达方式
( k ≠ 0)
( k ≠ 0)
( k ≠ 0)
归纳：
例2.已知关于x的函数 是反比例函数，求m的值.
解： 若 是反比例函数，
{
有
解得
{
变式训练
若 是y关于x的反比例函数，则n=_______
2
例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值.
确定反比例函数的解析式
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 .
解得 k =12.
因此
把x=2,y=6代入得：
在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函数写为该类型函数的一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表达式的一种常用方法．
待定系数法
例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值.
确定反比例函数的解析式
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 .
解得 k =12.
因此
把x=2,y=6代入得：
设表达式
列方程（组）
解方程（组）
代入得表达式
在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函数写为该类型函数的一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表达式的一种常用方法．
待定系数法
待定系数法
设
列
解
代
在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函数写为该类型函数的一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表达式的一种常用方法．
例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(2)当x=4时，求y的值.
解:(2)把x=4代入 ，得
1.已知y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=5时，求y的值
变式(1)：
变式(2)：
2.已知函数 ， 与x成正比例， 与x成反比例，且当x=1时，
y=4;当x=2时，y=5.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=-2时，求y的值.
当堂小练
小成家离学校 1K m，每天他往返于两地之间，有时走路，有时骑车．假设小成每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小成周二走路上学用了 25 min，周三骑自行车上学用了 8 min，那么他周三上学时的平均速度比周二快多少？
(1) 解： (t>0)．
125－40＝85 ( m/min )．
答：他周三上学时的平均速度比周二快 85 m/min.
(2)解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4
x
（2）y=-
1
2x
（3）y=1-x
（4） xy = 1
（5）y=
x
2
(6) y=x2
(7) y = x-1
（8）y=
1
x
-1
小试牛刀
2、判断下列函数是不是反比例函数：
(1)y = ； (2) y ； (3) y = - .
1、下列两个变量成反比例函数关系的是( C )
①三角形底边为定值，它的面积S与这条边上的高h；
②三角形面积为定值，它的底边a与这条边上的高h；
③面积为定值的矩形的长与宽；
④圆的周长与它的半径．
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
课堂练习
2、已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以.
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
拓展与延伸
1、已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，
求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.
∴
∴
拓展与延伸
(2) 当 x = 时，y 的值.
解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =
2、已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，
求：
总结与回顾
(1)反比例函数的定义：
(2)用待定系数法求反比例函数表达式的方法和步骤；
(3) “问题情境——建立模型——得到概念——图象、性质及应用” 研究函数的一般模式．
谈谈这节课你的收获