人教版 六年级下册数学 4.2.1 成正比例的量 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.2.1成正比例的量
理解什么是变化的量，通过教学培养同学们初步的综合、概括能力。
学习目标
复习导入
回忆一下数量关系有哪些？
速度×时间=路程 单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量 ……
已知路程和时间，求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
新课导入
　　　　　　正比例
文具店有一种彩带，单价是3.5元/米，请同学们填好下表。
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
探索新知
你能发现了什么？
从上表看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，且总价与相应数量的比值总是一定的。
例如： = = =…=3.5
3.5
1
7
2
10.5
3
比值3.5，实际就是彩带的单价，用式子表示它们的关系是：
总价
数量
=单价
两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y
x
—
=k(一定)
上表数据还可以用图象（如下图）表示：
根据图象回答下面问题：
（1）从图中发现了什么？
总价随着数量的增加而
增加。
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出
来，并和上面的图象连
起来并延长，你还能发
现什么？
图象成一条直线
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49
元能买多少米彩带？
由图象可知9m的彩带总价是31.5元。
49元能买14米彩带。
（4）小东买彩带的米数是小刚的2倍，他花的钱是小刚的几倍？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
2倍
1、判断下面两种量是不是成正比例，
并说明理由．
学以致用
所以 小明跳高的高度和他的身高不成正比例．
小明跳高的高度和他的身高．
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
2、判断下面两种量是不是成正比例，
并说明理由．
路程
时间
＝
速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例．
轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
行驶的路程和时间是两种相关联的量，
学以致用
3、判断下面两种量是不是成正比例，
并说明理由．
织布总长度
时间
＝
每小时织布长度（一定）
所以 织布总长度和时间成正比例．
每小时织布长度一定，织布总长度和时间．
织布总长度和时间是两种相关联的量，
学以致用
总价
数量
因为
＝
单价（一定）
所以 购买雪梨的数量和总价成正比例．
4、 判断下面两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（1）雪梨单价一定，购买雪梨的数量和总价．
雪梨的数量和总价是两种相关联的量，
1.判断：正方形的面积与边长成正比例。 （ ）
×
2.简答：圆的面积和圆的哪个量成正比例？
圆的面积和圆半径的平方成正比例。
巩固练习
3、一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
80:1=80， 160:2=80， 240:3=80，
320:4=80， 400:5=80， 480:6=80， 它们的比值都相等。
这个比值表示速度。
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
4、判断下面两种量是不是成正比例，并说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
因为
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
5、课本数和总价是两种相关联的量，本数增加，总价也随着（ ），本数减少，总价也随着（ ），这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，也就是（ ）一定，课本本数和总价成（ ）关系。
增加
减少
比值
单价
正比例
这节课你有什么收获？
思考：在同一时间和同一地点，身高和影长成正比例吗？