人教版小学六年级数学下册《数学思考》具体内容及教学建议
文档属性
| 名称 | 人教版小学六年级数学下册《数学思考》具体内容及教学建议 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 21:17:19 | ||
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文档简介
《数学思考》具体内容及教学建议
编写意图
（1）教材先引导学生回忆已学过的数学思想方法，以更好地衔接本单元的学习。
（2）例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。此题的编排目的，是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。
（3）例题以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求。在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。
（4）求12个点、20个点能连成多少条线段，既是规律的运用，也可借此提炼计算方法。求n个点能连多少条线段，则可提升学生的数学表达能力，发展代数思想。
（5）“做一做”，是经典的“正方形数”（也叫“平方数”），每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。
教学建议
（1）让学生在尝试中“受困”，激发寻求解决策略的愿望。
教师可直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题，讲清楚题意后，就让学生自己动手在纸上画一画、数一数。大部分学生都会遇到数不清、混乱的情况，此时，“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。教师可引发学生思考解决的策略，从而引出“从简单的想起”的探究思路，理解化繁为简的数学思想。
（2）教师要发挥好关键处的引导作用。
此题有两个关键：一是要想到每一个新增的点都要与之前的点相连，从而得到新增的线段数；二是要从表示线段总数的算式中发现规律，实现归纳。在这两个关键处，教师都需要适时地予以引导。教师可结合学生的反馈，用板书（或课件）的形式，突出关键，让学生清晰地看到原理，发现规律。
（3）适度提炼计算方法。
要解决12个点、20个点的问题，需要学生理解算理，形成算法。有几个点，线段的条数就是几之前的所有正整数之和。用字母来表示，有n个点，线段数就是1＋2＋3＋…＋（n－1），没有必要提炼出“n（n－1）÷2”。
编写意图
（1）例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表逐步缩小范围，找到答案。此题让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。
（2）在“表格法”中，以1和0分别代表到会与缺席。列表的方法，可用直观、清晰的方式呈现抽象的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。
（3）表格下面的“想”，介绍了依据表格完整推理出A、D同班的过程，其实质就是同班的两人不可以都到会，也不可以都不到会。模仿这种分析思路，学生就可自己推出B、C分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。
（4）“做一做”，既可通过列表法，也可直接推理。丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是军人。
（5）例3，利用等量代换进行推理，为中学学习解方程作准备。第（1）题，实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。
教学建议
（1）引导学生仔细读题，理解题意。
呈现题目后，要让学生读题，使他们充分理解题意。在理解题意的基础上，再作适当的引导。例如，可让学生说说，第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班。学生有了这些基础，才有可能作出正确的推理。
（2）让学生独立思考，个性化解决。
教师可放手让学生自己尝试解决。如有学生会直接根据条件推理：从第一次和第三次到会情况看，A去了两次，这两次其他班到会的班长是B、C和E、F，只有D两次都没到会，说明A和D同班。同样道理，可以推出B、C和谁同班。每种方法，教师都应让学生充分表达，并让其他学生听懂。
（3）要适时发挥示范和指导作用。
如果学生不会上述推理，教师可以“为更清楚地表示他们的关系”为由引出列表，并先示范填上第一次的情况（符号也可用√和×），并作简要分析。后续的填写可让学生自己进行。在学生填写完后，教师应引导（指导）学生从不同的角度经历推理。
（4）让学生自主解决并体会等量代换。
例3的第（1）题，学生有能力自己解决，关键应让学生把代换的过程（思路）讲清楚。
编写意图
（1）例3的第（2）题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为例4的学习进行铺垫。
此题中，等式的两边都减去☆，用到了等式的性质1，而最后一步则是依据等式的性质3（等式的传递性，若a＝b，b＝c，则a＝c）进行的推理，这是一种关系推理。这些性质，实际上都是数学证明中最常用的“公理”。
（2）例4是一道证明“对顶角相等”的题目（不需提“对顶角”这个名词）。此处的编排，并非是真正意义上教学“几何证明”，而仪是让学生初步感受运用一些“公理”（如等式性质）可以进行一些数学推理。例3为例4的推理提供了知识基础，同时也需要学生综合运用平角概念、三角形内角和为180°等知识。不要求学生会书写规范严谨的证明过程，但需要学生学会用“说理”的方式证明结论。
教材在多处呈现一些启发性的问题，引导学生经历并理解推理的过程。
数学建议
（1）立足学生基础开展教学。
面对“○＋☆＝160，◎＋☆＝160”和例4的两直线相交，学生凭经验和直觉，就会得出○＝◎及∠1＝∠3的结论。我们要承认学生的这种经验和直觉，也应立足于这样的基础展开教学。最重要的，就是基于学生已经得出的结论，追问一个“为什么”。如此，学生的思维才有可能走向理性，才能实现应有的教学目标。
（2）引导学生经历推理的过程。
在让学生说“为什么”的时候，学生会讲到正确的理由，但在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。此时，教师就应发挥引领作用，帮助学生梳理过程：推理的步骤是怎样的？每一步的依据是什么？表述的方式怎样才规范？教学中，教师需要示范（借助语言、板书等），学生要能模仿着表达，以此体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
（3）恰当把握教学要求。
“编写意图”中提到例4的定位与要求，教师在教学中应正确认识，合理把握。学生能在教师指导下有根据有步骤地进行语言表达式的推理（或者进行一些简单的填空式的推理），就已经达到教学目标了。
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编写意图
（1）教材先引导学生回忆已学过的数学思想方法，以更好地衔接本单元的学习。
（2）例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。此题的编排目的，是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。
（3）例题以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求。在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。
（4）求12个点、20个点能连成多少条线段，既是规律的运用，也可借此提炼计算方法。求n个点能连多少条线段，则可提升学生的数学表达能力，发展代数思想。
（5）“做一做”，是经典的“正方形数”（也叫“平方数”），每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。
教学建议
（1）让学生在尝试中“受困”，激发寻求解决策略的愿望。
教师可直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题，讲清楚题意后，就让学生自己动手在纸上画一画、数一数。大部分学生都会遇到数不清、混乱的情况，此时，“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。教师可引发学生思考解决的策略，从而引出“从简单的想起”的探究思路，理解化繁为简的数学思想。
（2）教师要发挥好关键处的引导作用。
此题有两个关键：一是要想到每一个新增的点都要与之前的点相连，从而得到新增的线段数；二是要从表示线段总数的算式中发现规律，实现归纳。在这两个关键处，教师都需要适时地予以引导。教师可结合学生的反馈，用板书（或课件）的形式，突出关键，让学生清晰地看到原理，发现规律。
（3）适度提炼计算方法。
要解决12个点、20个点的问题，需要学生理解算理，形成算法。有几个点，线段的条数就是几之前的所有正整数之和。用字母来表示，有n个点，线段数就是1＋2＋3＋…＋（n－1），没有必要提炼出“n（n－1）÷2”。
编写意图
（1）例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表逐步缩小范围，找到答案。此题让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。
（2）在“表格法”中，以1和0分别代表到会与缺席。列表的方法，可用直观、清晰的方式呈现抽象的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。
（3）表格下面的“想”，介绍了依据表格完整推理出A、D同班的过程，其实质就是同班的两人不可以都到会，也不可以都不到会。模仿这种分析思路，学生就可自己推出B、C分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。
（4）“做一做”，既可通过列表法，也可直接推理。丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是军人。
（5）例3，利用等量代换进行推理，为中学学习解方程作准备。第（1）题，实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。
教学建议
（1）引导学生仔细读题，理解题意。
呈现题目后，要让学生读题，使他们充分理解题意。在理解题意的基础上，再作适当的引导。例如，可让学生说说，第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班。学生有了这些基础，才有可能作出正确的推理。
（2）让学生独立思考，个性化解决。
教师可放手让学生自己尝试解决。如有学生会直接根据条件推理：从第一次和第三次到会情况看，A去了两次，这两次其他班到会的班长是B、C和E、F，只有D两次都没到会，说明A和D同班。同样道理，可以推出B、C和谁同班。每种方法，教师都应让学生充分表达，并让其他学生听懂。
（3）要适时发挥示范和指导作用。
如果学生不会上述推理，教师可以“为更清楚地表示他们的关系”为由引出列表，并先示范填上第一次的情况（符号也可用√和×），并作简要分析。后续的填写可让学生自己进行。在学生填写完后，教师应引导（指导）学生从不同的角度经历推理。
（4）让学生自主解决并体会等量代换。
例3的第（1）题，学生有能力自己解决，关键应让学生把代换的过程（思路）讲清楚。
编写意图
（1）例3的第（2）题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为例4的学习进行铺垫。
此题中，等式的两边都减去☆，用到了等式的性质1，而最后一步则是依据等式的性质3（等式的传递性，若a＝b，b＝c，则a＝c）进行的推理，这是一种关系推理。这些性质，实际上都是数学证明中最常用的“公理”。
（2）例4是一道证明“对顶角相等”的题目（不需提“对顶角”这个名词）。此处的编排，并非是真正意义上教学“几何证明”，而仪是让学生初步感受运用一些“公理”（如等式性质）可以进行一些数学推理。例3为例4的推理提供了知识基础，同时也需要学生综合运用平角概念、三角形内角和为180°等知识。不要求学生会书写规范严谨的证明过程，但需要学生学会用“说理”的方式证明结论。
教材在多处呈现一些启发性的问题，引导学生经历并理解推理的过程。
数学建议
（1）立足学生基础开展教学。
面对“○＋☆＝160，◎＋☆＝160”和例4的两直线相交，学生凭经验和直觉，就会得出○＝◎及∠1＝∠3的结论。我们要承认学生的这种经验和直觉，也应立足于这样的基础展开教学。最重要的，就是基于学生已经得出的结论，追问一个“为什么”。如此，学生的思维才有可能走向理性，才能实现应有的教学目标。
（2）引导学生经历推理的过程。
在让学生说“为什么”的时候，学生会讲到正确的理由，但在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。此时，教师就应发挥引领作用，帮助学生梳理过程：推理的步骤是怎样的？每一步的依据是什么？表述的方式怎样才规范？教学中，教师需要示范（借助语言、板书等），学生要能模仿着表达，以此体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
（3）恰当把握教学要求。
“编写意图”中提到例4的定位与要求，教师在教学中应正确认识，合理把握。学生能在教师指导下有根据有步骤地进行语言表达式的推理（或者进行一些简单的填空式的推理），就已经达到教学目标了。
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